13，广东省江门市棠下初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份13，广东省江门市棠下初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式化简方法和最简二次根式的概念进行化简辨别即可．
【详解】解：A、符合最简二次根式的定义，该选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的化简，对于最简二次根式要满足两个条件：被开方数不含开的尽方得因数，被开方数不含分母，准确理解最简二次根式的概念，并能对二次根式进行正确的化简是解决问题的关键．
2. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算，进而得出答案．
【详解】解：A、8-2=6，故此选项不合题意；
B、+，无法计算，故此选项不合题意；
C、×=，故此选项符合题意；
D、÷=2，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3. 化简结果是（ ）试卷源自 试卷上新，欢迎访问。A. B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
根据二次根式的的性质求解即可．
【详解】．
故选：B．
4. 下列线段能组成直角三角形的一组是（ ）
A. 1，2，2B. 5，6，7C. ，2，D. 6，8，10
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可．
【详解】解：A．≠2，不符合题意；
B．≠7，不符合题意；
C．≠，不符合题意；
D．，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，符合即可得出结论．
5. 当时，函数的值是（ ）．
A. B. C. 0D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】将代入函数解析式进行计算即可得解.
【详解】将代入函数得，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了一次函数函数值的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题得关键.
6. 下列判定矩形中，错误的是（ ）
A. 三个角是直角是四边形是矩形B. 一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线平分且相等的四边形是矩形
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的判定方法依次判断各项后即可解答.
【详解】选项A，由三个角是直角是四边形是矩形 可得选项A正确；
选项B，由一个角是直角的平行四边形是矩形可得选项B正确；
选项C，由对角线相等的平行四边形是矩形可得选项C错误；
选项D，由对角线平分且相等的四边形是矩形可得选项D正确.
故选C.
【点睛】本题考查了矩形的判定方法，熟知矩形的判定方法是解决问题的关键.
7. 如图，中，，，，是的中点，的长是（ ）
A. 5B. 10C. 2.4D. 2.5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质，由勾股定理得出，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案．
【详解】解：中，，，，
，
∵是的中点，
∴，
故选：A．
8. 菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的性质，矩形的性质以及中心对称图形定义可得答案．
【详解】解：菱形和矩形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，解题的关键是掌握对角线互相平分．
9. 如图，是一个棱长为1的正方体纸盒，若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点A爬到顶点B去觅食，则需要爬行的最短路程是（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体展开图特点，将正方体展开，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，将正方体展开，则，，
∴由勾股定理得，
∴需要爬行的最短路程是，
故选C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确将正方体展开，利用勾股定理进行求解是解题的关键．
10. 如图，正方形中，对角线交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交于点，连接，给出下列结论，其中正确的个数有（ ）．
①； ②
③四边形是菱形； ④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】①由四边形是正方形，可得，又由折叠的性质，可求得的度数，从而求得；②证得，由即可得；③由折叠的性质与平行线的性质，易得是等腰三角形，由、即可得证；④设，先求得，从而知．
【详解】解：四边形是正方形，
，
由折叠的性质可得：，
，故①错误．
由折叠的性质可得：，，
在和中，
，
，
，
在中，，
，故②错误；
，
，
又、，
，
四边形是菱形，故③正确；
设，
四边形是菱形，且，
，
，
又，
，
，
，，
，即，
，故④正确；
故选：B．
【点睛】此题考查的是正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分）
11. 二次根式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此得到，即可求出答案．
【详解】解：∵次根式有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
12. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ________．
【答案】矩形
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．连接、交于，根据三角形的中位线定理推出，，得出四边形是平行四边形，根据菱形性质推出，推出，即可得出答案．
【详解】解：如图，连接、交于，
、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形菱形，
，
，，
，
，
平行四边形是矩形，
故答案为：矩形．
13. 如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是________.
【答案】96
【解析】
【分析】首先根据勾股定理可求出BO的长，进而求出BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC=12，
∴AO=6，
∵AB=10，
∴BO==8，
∴BD=16，
∴菱形的面积S=AC•BD=×16×12=96．
故答案为：96．
【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
14. 如图，矩形的对角线与相交于点，分别为的中点，若，则的长度为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理，由三角形中位线定理得出，再由矩形的性质即可得出答案，熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解此题的关键．
【详解】解：分别为的中点，
为的中位线，
，
四边形为矩形，
，，
，
故答案为：．
15. 在矩形纸片中，，，将矩形纸片沿折叠，点落在点处（如图1），设与相交于点，则的长为____________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等角对等边，由矩形的性质得出，，，推出，由折叠的性质可得：，，，，推出，设，则，再由勾股定理计算即可得出答案．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
，
由折叠的性质可得：，，，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，
解得：，
，
故答案为：．
三、解答题（一）（5+5+7+7=24分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先利用平方差公式和完全平方公式将括号打开，再计算加减即可得出答案，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
17. 如图，四边形是平行四边形，对角线交于点，过点画直线分别交于点．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，由平行四边形的性质得出，，推出，再由证明，即可得证．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
18. 已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？
【答案】（1）Q＝800﹣50t；（2）500立方米；（3）12
【解析】
【分析】（1）根据抽水时间乘以抽水速度，可得抽水量，根据蓄水量减去抽水量，可得剩余水量；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得自变量相应的函数值；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得函数值相应自变量的值．
【详解】解：（1）Q＝800﹣50t；
（2）当t＝6时，Q＝800﹣50×6＝500（立方米）．
答：6小时候，池中还剩500立方米；
（3）当Q＝200时，800﹣50t＝200，
解得t＝12．
答：12小时后，池中还有200立方米的水．
【点睛】本题考查了函数关系式，利用蓄水量减去抽水量等于剩余水量解题关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长；
（2）求∠ACB的度数．
【答案】（1）△ABC的周长为5+3；（2）∠ACB＝90°．
【解析】
【分析】（1）分别利用勾股定理求出AB，BC，AC，然后求其周长即可；
（2）利用勾股定理的逆定理进行判断求解即可.
【详解】解：（1）由题意得：，，，
∴三角形ABC的周长；
（2）∵，，
∴AC2+BC2＝AB3，
∴△ABC是直角三角形，AB是斜边，
∴∠ACB＝90°．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20. 如图，的对角线相交于点O，是等边三角形，．
（1）证明是矩形；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据矩形的判定即可得证；
（2）先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据矩形的性质可得，然后在中，利用勾股定理即可得的长，进而即可求出的面积．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
是等边三角形，
，
，
是矩形；
【小问2详解】
是等边三角形，，
，
，
由（1）已证：是矩形，
，
则在中，，
是矩形，
．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．
21. 小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）．
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
【答案】（1）
（2）元
【解析】
【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【小问1详解】
解：长方形的周长为；
【小问2详解】
解：长方形的面积：，
大理石的面积：，
壁布的面积：，
整个电视墙的总费用：（元）．
【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当在中点，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；
（3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析
（3）当时，四边形是正方形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由题意得出，结合即可证明四边形是平行四边形；
（2）先证明四边形是平行四边形，结合即可得出四边形是菱形；
（2）当时，求出，结合菱形的性质求出，即可得解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，在中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问3详解】
解：当时，四边形是正方形，理由如下：
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
23. 已知，如图，在中，，，．动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以，以的速度同时出发，设运动时间为，解答下列问题：
（1） ．
（2）求当是等边三角形时对应的值？
（3）在运动过程中，的形状不断发生变化，当为何值时，是直角三角形？说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）当为或时，是直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、等边三角形的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据含角的直角三角形的性质即可得出答案；
（2）求出，得出要使是等边三角形，则有，由题意表示出，，从而得出关于的一元一次方程，解方程即可得出答案；
（3）求出，由题意表示出，，由是直角三角形结合含角的直角三角形的性质得出或，分情况列出一元一次方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵在中，，，，
∴；
【小问2详解】
解：∵在中，，，
，
∴要使等边三角形，则有，
由题意得：，，则，
∴，
解得：，
∴当是等边三角形时对应的值为；
【小问3详解】
解：当为或时，是直角三角形，理由如下：
∵在中，，，
，
由题意得：，，则，
是直角三角形，
∴或，
当时，，解得，
当时，，解得：，
综上所述，当为或时，是直角三角形．