陕西省渭南市韩城市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份陕西省渭南市韩城市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算：( )
A.B.C.6D.8
2．下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．如图,已知,点E在上,连接,平分,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
4．计算的结果是( )
A.B.C.D.
5．如图,一次函数(k为常数且)和的图象相交于点A,根据图象可知关于的方程的解是( )
A.B.C.D.
6．如图,在中,,,点D是上一点,连接,若,则的长为( )
A.5B.8C.D.
7．如图,四边形是的内接四边形,,,,,则的长为( )
A.4B.C.5D.
8．已知二次函数图象上的两点和,若,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．如图,点A、B在数轴上对应的数分别为a、b,则______0.(填“>”“<”或“=”)
10．已知正n边形的边长为2,它的一个内角为,则该正n边形的周长为______.
11．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图,在中,分别取,的中点F,G,连接,过点A作,垂足为H,将分割后可拼接成矩形.若,则的面积是_____.
12．如图,是反比例函数(k为常数且,)的图象的一部分,则k的值可能是_____.(只写一个)
13．如图,四边形是边长为6的菱形,,点E、F分别是、边上的动点(不与B、C、D重合),连接、、,若是等边三角形,则周长的最小值为______.(结果保留根号)
三、解答题
14．解不等式：.
15．计算：.
16．解方程：.
17．如图,在中,的平分线交于点D,利用尺规作图法在上求作一点E,使得.(不写作法,保留作图痕迹)
18．如图,在和中,点C在上,,,,求证：.
19．如图,的顶点坐标分别为,,.将平移后得到,且点C的对应点是,点A,B的对应点分别是、.
(1)请在图中画出；
(2)点B,之间的距离是______.
20．花钿是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰,在唐代比较流行.王欣和张敏都是汉服妆造爱好者,两人买了四种不同的花钿(如图所示),由于每个花钿都很漂亮,一时不知道该选哪个来装扮,因此用抽卡片的方式来决定,将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上(卡片大小、形状、质地均相同),将背面朝上洗匀,王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回.
(1)王欣选中的花钿恰好是B的概率是______；
(2)张敏将剩下的三张卡片洗匀后,再从这三张卡片中随机选择一张,请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是A和D的概率.(不分先后顺序)
21．如图,某校教学楼的楼顶O处有一盏照明灯,教学楼前有三棵高度均为的小树、、.某天晚上,当照明灯O打开后,小树的影子为,小树的影子顶端恰好在小树的底部H处,通过测量可得,,已知,,,点A,C,D,F,H在同一条直线上,请你计算教学楼的高度.
22．古人常说：“读书可以启智,读书可以明理,读书可以医愚”,读书不但可以让人增长智慧,开拓视野,而且还能让人明事理,知荣辱.某校为营造书香校园,计划购进个某品牌书架,已知该品牌书架的单价为200元个,经过与厂家协商,厂家给出两种优惠方案：
方案一：所有书架均按原价的八折销售；
方案二：若一次购买不超过10个,则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过10个,则前10个打九折,超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低30元.
(1)分别求方案一实际付款金额(元)和方案二实际付款金额(元)与之间的函数关系式；
(2)当时,请分别求出两种方案的实际付款金额,并判断选择哪种方案对学校来说更省钱.
23．立定跳远是一项有益身心的运动,它能够锻炼我们的各项身体素质,让我们的身体更加健康和灵活,初中生立定跳远也是中考体育中的一项.某校为了解初三学生立定跳远的情况,对初三学生进行立定跳远水平测试,并随机抽取了部分学生的测试成绩,将结果绘制成如下不完整的统计图表.
学生立定跳远测试成绩分布表
根据以上信息,解答下列问题：
(1)抽取的学生人数为______名,补全频数分布直方图；
(2)若以每组成绩的组中值(如的组中值为1.3)为该组成绩的平均成绩,求所抽取学生立定跳远的平均成绩；
(3)若该校初三年级共有600名学生,请你估计该校初三学生中立定跳远成绩不低于的学生人数.
24．如图,在中,,以为直径的交于点D,连接,过点D作于点E,延长交于点F,连接.
(1)求证：为的切线；
(2)若,,求的半径.
25．如图,在平面直角坐标系中,抛物线(a,b为常数,且)与轴交于点和点,与y轴交于点C,且.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)连接,点E是抛物线的对称轴上的动点,点E是平面内的点,是否存在以点B,C,D,E为顶点的四边形是菱形？若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由.
26．【问题提出】
(1)如图1,在正方形中,点P是对角线上一点,连接,,则______；(填“>”“<”或“=”)
【问题探究】
(2)如图2,在中,,点D是边上一点,连接,将绕点顺时针旋转得到,求证：与互补.
参考答案
1．答案：B
解析：
故选B.
2．答案：A
解析：A是中心对称图形,符合题意；
B不是中心对称图形,不符合题意；
C不是中心对称图形,不符合题意；
D不是中心对称图形,不符合题意.
故选A.
3．答案：C
解析：
,
平分
,
,
,
故选:C.
4．答案：D
解析：原式.
故选D.
5．答案：A
解析：把代入得,,
解得,
点A的横坐标为1,
关于x的方程的解是,
故选:A.
6．答案：D
解析：,,
,
,
,
故选:D.
7．答案：B
解析：连接AC,
,
是圆的直径,
,
,
,
是等腰直角三角形,
,,
,
,
,,
,
.
故选:B.
8．答案：C
解析：二次函数的解析式为,,
函数图象开口向上,对称轴为直线
,
,
到对称轴的距离分别为:3,
函数图象开口向上,
图象上的点到对称轴的距离越远,纵坐标越
大,即函数值越大,
,
,
故选:C.
9．答案：>
解析：根据图示,可得,,且,
,
.
故答案为:>.
10．答案：18
解析：这个正多边形的一个内角为,
这个正多边形的一个外角为
,
这个正多边形的边数为.
这个正多边形的周长为.
故答案为:18.
11．答案：32
解析：四边形BCDE是矩形,
,
由题意可知,,
,,
,,
,
.
故答案为:32.
12．答案：(答案不唯一)
解析：解过点的反比例函数为,即,
越小,反比例函数离原点越近,
,
可以为-5(答案不唯一)。
故答案为:(答案不唯一)。
13．答案：/
解析：四边形ABCD是边长为6的菱形,
,
,
和是等边三角形,
,,
是等边三角形,
,,
,
,
,
的周长.
因此只要求出AE的最小值即可,过点A作于点H,则AE的最小值为AH,
在中,
,,
,
周长的最小值为,故答案为:.
14．答案：
解析：
,
,
,
.
15．答案：
解析：原式,
.
16．答案：
解析：去分母得：,
移项得：,
合并同类项得：,
系数化为1得：,
检验,当时,,
原方程的解为.
17．答案：图见解析
解析：如图,分别以点B,D为圆心,大于长度为半径画弧,两弧分别交于点M,N；
连接,交于点E,
连接；
由作图可知：垂直平分,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴点E即为所求.
18．答案：证明见解析
解析：证明：,
,
在和中,
,
,
.
19．答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)如图所示,即为所求；
(2),
.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵一共有A、B、C、D四种花钿,
∴选中的花钿恰好是B的概率是,
故答案为：；
(2)根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果,恰好是A和D的结果数为2种,
∴两人选择的花钿恰好是A和D的概率.
21．答案：教学楼的高度为
解析：由题意得,,
∵,,,
∴,
∴,,
∴,,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
答：教学楼的高度为.
22．答案：(1),
(2)选择方案一更省钱
解析：(1)由题意可得：
,
当时,,
当时,,
∴,；
(2)当时,(元),(元),
∴,
∴选择方案一更省钱.
23．答案：(1)50,图见解析
(2)1.66
(3)360
解析：(1)由表格第一组数据得抽取的学生人数为(名)
补全频数分布直方图如下：
(2)根据题意,所抽取学生立定跳远的平均成绩为
；
(3)所抽取学生中立定跳远成绩不低于的占比为
估计该校初三学生中立定跳远成绩不低于的学生人数为(名).
24．答案：(1)证明见解析
(2)的半径为
解析：(1)如图,连接,
∵是的直径,
∴,即,
又∵,
∴,
又∵,
∴是的中位线,
∴,
又∵,
∴,
∵是的半径,
∴是的切线；
(2)由(1)得,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
由,
设,,
由勾股定理得：,
∴,解得：,
∴,
∴的半径为.
25．答案：(1)抛物线的函数表达式为
(2)D的坐标为)或或
解析：(1)当时,,
∴点,则,
∴,
∴点,
∵抛物线过点和点,
∴,解得：,
∴抛物线的函数表达式为；
(2)由(1)得
∴抛物线的对称轴为直线,
设,
∴,,,如图,
①当为菱形的边时,则或,
∴或,即或(无解),
解得,
∴点D的坐标为)或；
②当为菱形的对角线时,则,
∴,即,
解得,
∴点D的坐标为,
综上可得：存在以点B,C,D,E为顶点的四边形是菱形,点D的坐标为)或或.
26．答案：【问题提出】=
【问题探究】见
解析：【问题提出】
是正方形
,
在和中
(SAS)
；
【问题探究】
绕点顺时针旋转得到
,
与互补.
成绩(m)
频数
频率
8
0.16
m
0.24
16
0.32
10
0.2
4
0.08