江苏省扬州市江都区八校联考2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市江都区八校联考2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2B．a3÷a＝a2
C．（﹣2a2）3＝﹣8a5D．a2⋅a3＝a6
解：A、a+2a＝3a，故A不符合题意；
B、a3÷a＝a2，故B符合题意；
C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故C不符合题意；
D、a2⋅a3＝a5，故D不符合题意；
故选：B．
2．下列生活中的现象不属于平移运动的是（ ）
A．升降式电梯的运动
B．教室开门时门的运动
C．笔直的传送带上，产品的移动
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
解：A、升降式电梯的运动，属于平移运动，故A不符合题意；
B、教室开门时门的运动，属于旋转运动，故B符合题意；
C、笔直的传送带上，产品的移动，属于平移运动，故C不符合题意；
D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移运动，故D不符合题意；
故选：B．
3．如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4
C．∠2＝∠4D．∠2+∠3＝180°
解：
A、∠1和∠3是一对同位角，当∠1＝∠3时，可判断a∥b，故A正确；
B、当∠1＝∠4时，可推得∠1+∠3＝180°，但∠1和∠3不是一对同旁内角，所以不能判断a∥b，故B不正确；
C、∠2和∠4是一对内错角，当∠2＝∠4时，可判定a∥b，故C正确；
D、∠2和∠3是一对同旁内角，当∠2+∠3＝180°时，可判断a∥b，故D正确；
故选：B．
4．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线段垂足为E，
纵观各图形，A、B、D选项都不符合高线的定义，
C选项符合高线的定义．
故选：C．
5．七年级2班学生杨冲家和李锐家到新华书店的距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的距离不可能是（ ）
A．2kmB．9kmC．5kmD．4km
解：设杨冲，李锐两家的距离为S，
由题意，得：5﹣3≤S≤5+3，当杨冲家，李锐家和新华书店在同一条直线上时取等号；
∴2≤S≤8；
∴S不可能是9km；
故选：B．
6．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故选：A．
7．已知21的末尾数字为2，22的末尾数字为4，23的末尾数字为8，…，则22024的末尾数字为（ ）
A．2B．4C．6D．8
解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64⋯，
∴2n的末尾数字以2，4，8，6四个一组进行循环，
∵2024÷4＝506，
∴22024的末尾数字为6；
故选：C．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
解：如图，假设m与AC和AB的交点分别是E、F，ED与AB的交点是G．
由外角定理可得：
∠1＝∠AGE+∠A，∠AGE＝∠D+∠2；
∴∠1＝∠2+∠D+∠A＝∠2+2∠A，
∴∠1﹣∠2＝2∠A＝60°．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这个数字用科学记数法表示为 1.75×10﹣4 ．
解：0.000175＝1.75×10﹣4．
故答案为：1.75×10﹣4．
10．计算：＝ ﹣1 ．
解：
＝
＝（﹣1）2023
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
11．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的第三边长为 5 cm．
解：如果等腰三角形三边长分别是2cm、2cm、5cm，2+2＜5，不能构成三角形；
如果等腰三角形三边长分别是2cm、5cm、5cm，2+5＞5，能构成三角形；那么这时三角形的第三边长为5cm．
故答案为：5．
12．将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝ 105 °．
解：已知∠E＝60°，∠C＝45°，∠F＝30°，∠B＝45°，
∵EF∥BC，
∴∠NDB＝∠F＝30°，
∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故答案为：105．
13．已知a+2b﹣3＝0，则2a×4b＝ 8 ．
解：∵a+2b﹣3＝0，
∴a+2b＝3，
∴2a×4b＝2a×22b＝2a+2b＝23＝8；
故答案为：8．
14．已知a＝3222，b＝8111，则a ＞ b（填“＞”、“＜”或“＝”）．
解：∵a＝3222＝（32）111＝9111，b＝8111，
又9＞8，
∴a＞b．
故答案为：＞．
15．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的度数为 70° ．
解：由三角形内角和定理得：
∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣25°﹣50°
＝105°，
∴∠AEB＝180°﹣∠CEB＝75°，
∴∠1＝180°﹣∠AEB﹣∠A
＝180°﹣75°﹣35°
＝70°，
故答案为：70°．
16．如果（x+2）x﹣5＝1，则x的值为 ﹣1，﹣3，5 ．
解：当x+2＝1时：x＝﹣1，此时（﹣1+2）1﹣5＝1，符合题意；
当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，此时（﹣1+2）﹣3﹣5＝（﹣1）﹣8＝1，符合题意；
当x+2≠0时，（x+2）x﹣5＝（x+2）0＝1，
∴x﹣5＝0，
∴x＝5；
故答案为：﹣1，﹣3，5．
17．如图，∠ACB＝90°，P为直线AB上一动点，连接PC，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，则线段PC的最小值为 ．
解：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AB2＝AC2+BC2＝25，
∴△ACB为直角三角形，
∵P为直线AB上一动点，
∴当CP⊥AB时，PC最小，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
18．如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…，以此类推得到∠A2024，则∠A2024的度数为 ．
解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴，，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴，
∴，
∵∠A＝α，
∴；
同理可得，，⋯，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（3x3y3）2+（﹣2x2y2）3；
（2）．
解：（1）原式＝9x6y6﹣8x6y6＝x6y6；
（2）原式＝．
20．（1）已知3m＝a，3n＝b，求32m+3n的值（用a、b表示）；
（2）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．如果2÷8x•16x＝25，求x的值．
解：（1）∵3m＝a，3n＝b，
∴32m+3n＝（3m）2⋅（3n）3＝a2b3；
（2）∵2÷8x⋅16x＝2÷（23）x⋅（24）x＝21﹣3x+4x＝25，
∴1﹣3x+4x＝5，
∴x＝4．
21．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）△ABC的面积为 8 ；
（2）将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'；
（3）连接AA'、BB'，则这两条线段之间的关系是 AA'∥BB'且AA'＝BB' ；
（4）点P为格点，且S△PBC＝S△ABC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有 4 个．
解：（1）△ABC的面积为：，
故答案为：8；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
（3）根据平移的特点，可知AA'∥BB'，
故答案为：AA'∥BB'且AA'＝BB'；
（4）如图，符合题意的点P有4个，
故答案为：4．
22．推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（ 对顶角相等 ），
∴∠2＝∠4（ 等量代换 ）．
∴CE∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠C＝∠3（ 两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（ 等量代换 ）．
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝∠4（等量代换）．
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
23．（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数．
（2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数．
解：（1）设新的多边形的边数为n，由题意，得：180°（n﹣2）＝2160°，
∴n＝14，
∵切去一角有如图所示的三种切法，切完后新多边形的边数可以比原多边形多一条边，相等，少一条边，三种情况，
故：原多边形的边数为13或14或15；
（2）设多边形的边数为n，
∵2024÷180≈11.2，
∴n﹣2＝12，
∴n＝14，
∴少算的内角的度数为180°×12﹣2040°＝136°，
故多边形的边数为14，少算的内角度数为136°．
24．如图，已知：AB∥CD，求证：∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．
解：过点P作PQ∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PQ，
∴∠BAP+∠APQ＝180°，∠CPQ+∠PCD＝180°，
∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD＝360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．
25．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．
（1）请说明DE∥BC；
（2）若∠A＝60°，∠ACB＝72°，求∠CDE的度数．
解：（1）∵CD⊥AB，EF⊥CD，
∴∠BDC＝∠FGC＝90°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∴∠B+∠BCD＝90°，
又∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∴DE∥BC．
（2）∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∠A＝60°，∠ACB＝72°，
∴∠B＝48°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝42°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD＝42°．
26．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．
解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB＝68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝72°，
∴∠BCD＝90°﹣72°＝18°，
∴∠FCD＝∠BCE﹣∠BCD＝16°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD＝90°，
∴∠CDF＝90°﹣∠FCD＝74°，
即∠BCE＝34°，∠CDF＝74°．
27．阅读以下材料：
指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝lg216，对数式2＝lg525，可以转化为指数式52＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lga（M•N）＝lgaM+lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设lgaM＝m，lgaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝lga（M•N）
又∵m+n＝lgaM+lgaN，
∴lga（M•N）＝lgaM+lgaN．
请解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式 4＝lg381 ；
（2）求证：lga＝lgaM﹣lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算lg69+lg68﹣lg62＝ 2 ．
解：（1）根据指数与对数关系得：4＝lg381．
故答案为：4＝lg381．
（2）设lgaM＝m，lgaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝am÷an＝am﹣n．
∴lga＝lgaam﹣n＝m﹣n＝lgaM﹣lgaN．
∴lga＝lgaM﹣lgaN．
（3）原式＝lg6（9×8÷2）
＝lg636
＝2．
故答案为：2．
28．已知：在△ABC中，∠BAC＝α．过AC边上的点D作DE⊥BC，垂足为点E．BF为△ABC的一条角平分线，DG为∠ADE的平分线．
（1）如图1，若α＝90°，点G在边BC上且不与点B重合．
①判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
②判断BF与GD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若0°＜α＜90°，点G在边BC上，DG与FB的延长线交于点H，用含α的代数式表示∠H，并说明理由；
（3）如图3，若0°＜α＜90°，点G在边AB上，DG与BF交于点M，用含α的代数式表示∠BMD，则∠BMD＝ 135°+α ．
解答：（1）解：①∵∠ABC+∠C＝90°，∠CDE+∠C＝90°，
∴∠ABC＝∠CDE＝2∠1．
又∵∠CDE+∠ADE＝180°，
∴2∠1+2∠2＝180，即2（∠1+∠2）＝180°，
∴∠1+∠2＝90°．
②∵∠BFC＝∠BAC+∠ABF＝90°+∠1，∠GDC＝∠GDE+∠CDE＝∠2+2∠1＝∠1+∠2+∠1＝90°+∠1，
∴∠BFC＝∠GDC＝90°+∠1，
∴BF∥GD．
（2）∠H＝45°﹣α．
证明：∵∠H+∠BGH＝∠FBG，∠BGH＝∠DGE＝90°﹣∠EDG，
∴∠H+90°﹣∠EDG＝∠FBG，
∴∠H＝∠FBG+∠EDG﹣90°．
∵∠BGD＝∠EDG+90°，∠BFD＝∠ABF+α，∠BGD+∠BFD+∠FBG+∠FDG＝360°，
∴∠EDG+90°+∠ABF+α+∠FBG+∠FDG＝360°．
又∵∠ABF＝∠FBG，∠FDG＝∠EDG，
∴∠EDG+90°+∠ABF+α+∠FBG+∠FDG＝∠EDG+90°+∠FBG+α+∠FBG+∠EDG＝360°，
整理得2（∠EDG+∠FBG）＝360°﹣90°﹣α＝270﹣α，
∴∠FBG+∠EDG＝（270﹣α）＝135﹣α．将之代入∠H＝∠FBG+∠EDG﹣90°，
得∠H＝135﹣α﹣90°＝45°﹣α．
（3）∵∠BMD+90°+∠MBE+∠MDE＝360°，
∴∠BMD＝360°﹣90°﹣（∠MBE+∠MDE）＝270°﹣（∠MBE+∠MDE）．
又∵α+90°+∠ABE+∠ADE＝360°，∠ABE＝2∠MBE，∠ADE＝2∠MDE，
∴α+90°+2∠MBE+2∠MDE＝α+90°+2c（∠MBE+∠MBE）＝360°，
∴∠MBE+∠MBE＝（360°﹣90°﹣α）＝135°﹣α．将之代入∠BMD＝270°﹣（∠MBE+∠MDE），
得∠BMD＝270°﹣（135°﹣α）＝135°+α．
故答案为：135°+α．