江苏省扬州市江都区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(解析版)

这是一份江苏省扬州市江都区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列计算不正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，正确.
B. ,故错误.
C. ,正确.
D. 正确.
故选B.
2. 已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（ ）
A. 1＜a＜5B. 2＜a＜6C. 3＜a＜7D. 4＜a＜6
【答案】C
【解析】依题意得：4-2＜a-1＜4+2，
即：2＜a-1＜6，
∴3＜a＜7．
故选C．
3. 如图所示，两条直线被第三条直线所截，，下列说法正确的（ ）

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】A、∵，∴，而，∴不能判定，本选项不符合题意；
B、∵，∴，而，∴，本选项符合题意；
C、若，属于对顶角相等，不能判定，本选项不符合题意；
D、若，属于邻补角互补，不能判定，本选项不符合题意；
故选：B．
4. 下列等式中，计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．a2•a9=a11，此选项正确；
B．x3﹣x2=x3﹣x2，此选项错误；
C．（﹣3pq）2=9p2q2，此选项错误；
D．（2x3）3=8x9，此选项错误．
故选A．
5. 如图，将沿BC方向平移3cm得到，若的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A. 30cmB. 24cmC. 27cmD. 33cm
【答案】A
【解析】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∴
=30（cm），
故选：A．
6. 如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= ( )
A. 115°B. 125°C. 130°D. 140°
【答案】A
【解析】∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°．
又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=130°65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°．
故选A．
7. 已知a，b、c是的三条边长，化简的结果为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】D
【解析】∵a，b，c是的三条边长，
∴，，
∴．
故选：D．
8. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图2，再沿GF折叠成图3，则图3中的的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形为长方形，
，
．
由长方形的性质可知：，
由翻折的性质可知，图2中，，
．
图3中，．
故答案选：B．
二、填空题
9. 若把数字用科学记数法表示为的的形式，则________．
【答案】
【解析】，
∴；
故答案为：．
10. 比较大小：___________（ 填“＜”或“>”或“=”）
【答案】＞
【解析】∵，，
又∵，
∴，
故答案为：＞．
11. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是_____．
【答案】12
【解析】根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
12. 若（1+x）（2x2+ax+1）的计算结果中，x2项的系数为﹣4，则a的值为 _____．
【答案】-6
【解析】（1+x）（2x2+ax+1）=2x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，
由结果中x2项的系数为-4，得到a+2=-4，
解得：a=-6．
故答案为：-6．
13. 若是一个完全平方式，则=_____________．
【答案】4
【解析】∵4x2-mx+1=（2x）2-mx+12，
∴mx=±2•2x•1，
解得m=±4．
故答案为：±4．
14. 我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则________°.
【答案】18
【解析】正五边形的每个内角的度数为，正方形的每个内角等于90°，
，
故答案为：18．
15. 如图，，点E在上，，，则的度数是 __．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16. 计算：______．
【答案】
【解析】
．
17. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为____________度．
【答案】
【解析】∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为；．
18. 已知中，边上的高所在的直线交于H，则______度．
【答案】或．
【解析】①如图1，是锐角三角形时，
、是的高线，
，，
在中，，
，
；
②是钝角三角形时，、是的高线，
，，
，
，
综上所述，的度数是或，
故答案为：或．
三、解答题
19. 计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
（1）；
（2）.
解：（1）；
（2）．
20. 如图，已知，且平分，试说明．
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
21. 如图，直线AB过点C，∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，AB∥DE吗？为什么？
解：∵∠2＝80°，∠1＝∠3（已知）
∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）
∴∠1＝∠3＝50°
又∵∠D＝50°（已知）
∴∠1＝∠D（等量代换）
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
22. 如图，已知，平分，试说明．

证明：因为平分（已知），
所以 （角平分线的定义）．
又因为（已知），
所以 ＝ （等量代换）．
所以（ ）．
证明：因为平分（已知），
所以（角平分线的定义）．
又因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；；内错角相等，两直线平行．
23. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上
（1）在△ABC 中画出 BC 边上的中线AM，AB 边上的高CN
（2）平移△ABC，使点 B 移动到点的位置，
①画出平移后的；
②若连接、，则这两条线段之间的关系是
③平移过程中，AC边扫过的面积是
解：（1）如图，找出BC边中点M，连接AM即为BC边上的中线；延长AB至点N，连接CN即为AB边上的高．
（2）① 将点A和点C分别向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度，得到点和点，顺次接连点，点和点即可得到平移后的；
② 根据平移的性质可得，且，
故答案为：且；
③ 如图，四边形的面积即为AC 边扫过的面积，
，
即AC 边扫过的面积为32．
24. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：．
证明：∵（已知），且（______），
∴______（______），
∴（______），
∴______（______），
又∵（已知），
∴______（______），
∴．
解：（已知），且（对顶角相等），
（等量代换），
，（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又（已知），
（两直线平行，内错角相等），
．
25. 如图，∠1=80°，∠2=100°，且ACDF．
（1）说明∠C=∠D；
（2）若∠C：∠A=3：2，求∠F的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴．
26. 如图,在△ABC中,∠A=,∠B=，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数.
解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．
∵CE平分∠ACB，∴∠BCE∠ACB68°=34°．
∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°．
∵∠B=72°，∴∠BCD=90°﹣72°=18°，∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=16°．
∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠FCD=74°，即∠BCE=34°，∠CDF=74°．
27. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝ ，（2，1）＝ ，（3，）＝ ．
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n．
所以3x＝4，即（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4）．
试解决下列问题：
①计算（8，1000）﹣（32，100000）；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．
解：（1）∵ 52=25，
∴（5，25）=2；
∵20=1，
∴（2，1）=0；
∵
∴
故答案为：2，0，-2；
（2）①（8，1000）-（32，100000）=（23，103）-（25，105）
=（2，10）-（2，10）=0；
②设3x=2，3y=5，则3x·3y=3x+y=2×5=10，
所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y，
所以（3，2）+（3，5）=（3，10）．
28. 【问题背景】
同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，，E为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由．
（2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
如图2，已知，，点E在上，，请你说明；（把下面的解答补充完整）
解：因为
所以 （ ）
因为（ ）
又因为
所以 （ ）
即
所以
由（1）知
∴
（3）【拓展延伸】如图3，平分，平分，．若，请直接写出的度数为 ．
解：（1），理由如下：
过点E作，如图：
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）因为，
所以（两直线平行，同旁内角互补），
因为（平角的定义），
又因为，
所以（等角的补角相等），
即，
所以，
有由（1）知：，
所以．
（3）∵，
∴，
∵，
即，
∴，
由（1）可知，，
∵平分，平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．