江苏省泰州市姜堰区四校联考2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市姜堰区四校联考2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了 计算a•a2的结果是， 下列运算正确的是， 计算等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 计算a•a2的结果是（ ）
A. aB. a2C. a3D. a4
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
6. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
写出不等式的的一个整数解______（写出一个即可）
8. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为______米．
9. 计算：_____．
10. 已知是方程的解，则a的值为______________．
11. 若二次三项式能用完全平方公式分解因式，则m的值为___________．
12. 若，则_____．
13. 一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___．
14. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围____．
15. 若不等式x＜a的正整数解有两个，那么a的取值范围是__________ ．
16. 如图，五边形两个外角的平分线交于点．若，则______．
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17. （8分）计算：
（1）； （2）．
18. （8分）分解因式：
（1） （2）
19. （8分）解下列方程组：
（1） （2）
20. （8分）先化简，再求值：，其中．
21. （10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为 ．
（3）能使S△MBC=S△ABC的格点M共有 个（点M异于点A）

22.（10分）请把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，是的高，点在上，在上，，．
求证：
证明：∵是的高．
∴（三角形高线的定义）．
∴（ ）．
∴（直角三角形两个锐角互余），
又∵（已知），
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴（ ）．
∴（ ）．
23. （12分）某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．（用二元一次方程组解决问题）
24.（12分）先阅读，后解题．
已知，求、的值．
解：．
，，
，，
，．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．
（1）已知实数、满足，则______，______；
（2）已知、．
①猜想：______（填“”“ ”或“＝”）；
②证明猜想成立．
（12分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．
（1）不等式x≥2 _____ x≤2的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．
（2）若关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣3＜x+1的“云不等式”，求m的取值范围；
（3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+3＞a与不等式ax﹣1≤a﹣x互为“云不等式”，求a的取值范围.
26. （14分）在直角三角形ABC中，，点D，E分别在上，将沿翻折，得到．
（1）如图①，若，则______；
（2）如图②，的平分线交线段于点G.若，求证．
（3）已知，的平分线交直线于点G.当的其中一条边与平行时，直接写出的度数（可用含的式表示）．
参考答案
选择题
填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
答案不唯一 8. 9. 2x2 - 4x 10. -1
11. 6或-6 12. 5 13. 4 14.
15. 16. 316°
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17.（1）0 （2）
18.（1） （2）
19.（1） （2）
；
21. 图略
（2）32；
（3）4个
22.垂直的定义；；同角的余角相等；等量代换：内错角相等，两直线平行
23.解：设购买的白色复印纸箱，彩色复印纸箱．
由题意得：
解得：
答：购买的白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱．
24.（1）
（2）①；
②∵、
∴，
∴，
∴猜想成立．
25.（1）不等式x≥2 是 x≤2的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．
（2）m≦-2
（3）a<-1或-126.（1） 40 ；
（2）解：∵的平分线交线段于点G，
∴，
∵，
设，
∴，
∵翻折，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；

【小问3】
解：
①当，如图①所示：

∴，
∵，
∴，
∵翻折，
∴，
∴，
∵的平分线交线段于点G，
∴，
∵，
∴；
②当，如图②所示：

∴，
∴，
∴，
∵的平分线交线段于点G，
∴，
∵，
∴；
③当，如图③所示：

∴，
∵翻折，，
∴，
∴，
∵的平分线交线段于点G，
∴，
∵，
∴；
④当时，在的下方，如图④所示：

∴，
∵平分线交线段于点G，
∴，
∴；
⑤当时，在的下方，如图⑤所示：

∴，
∵翻折，，
∴，
∵的平分线交线段于点G，
∴，
∴；
综上所述，或或或．1
2
3
4
5
6
C
C
A
D
C
B