湖北省武汉市江汉区四校联考2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市江汉区四校联考2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、，不是二次根式，不符合题意；
B、当时，不是二次根式，不符合题意；
C、，是二次根式，符合题意；
D、根指数是3，不是二次根式，不符合题意．
故答案为：C．
2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，故A不符合题意；
∵，
∴不能判定三角形为直角三角形，故B符合题意；
∵，
∴为直角三角形，故C符合题意；
∵，，
∴，
∴为直角三角形，故D符合题意，
故选B．
3. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴B选项正确．
故选：B．
4. 若函数是一次函数，则m值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
答案：C
解析：
详解：解：根据题意得，且，
解得且，
所以，．
故选：C．
5. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角
答案：C
解析：
详解：解：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，
∴对角线互相平分矩形与菱形都有，故A不符合题意；
对角线互相垂直菱形具备，矩形不一定具有；故B不符合题意；
对角线相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合题意；
对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合题意；
故选C
6. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：，
和同号，
∵，
∴，，
∴，
故选：D．
7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长为（ ）

A. 16B. 15C. 14D. 13
答案：A
解析：
详解：解：如图，是的角平分线，
．
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
同理可得，
四边形为平行四边形．
，
四边形为菱形．
，，．
在中，，
．
故选：C．

8. 如图，在中，为上一点，，垂足为，垂足为平分，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
答案：A
解析：
详解：
∴平分,
∴,
∵,
∴,
∴, 故②正确;
在和中,

∴,
∴, 故①正确;
∵和中,仅一组对边相等,一组对角相等，
∴现有条件不能够证明, 故③错误;
综上，正确的是①②.
故选:.
9. 如图，矩形中，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：由题意知，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，则
当时，，
当时，，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是经过原点和点的一条线段，然后为经过点和点的一条水平线段．
故选：C．
10. 如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：对于直线：，
当时，可有，
当时，可有，解得，
∴，
又∵，
∴，
如下图，取点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为线段的长，
即当共线时，的值最小，
设直线的解析式为，
将点代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点，
∴当的值最小时，点的坐标为．
故选：C．
点睛：本题考查一次函数图像上的点的特征、待定系数法求一次函数解析式、最短路径、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用相关知识，并学会构建全等三角形解决问题．
二、填空题
11. 计算：______．
答案：
解析：
详解：解：
故答案为：
12. 若一直角三角形两直角边长分别21和28，则斜边长为________．
答案：35
解析：
详解：解：由勾股定理得，斜边长，
故答案为：35．
13. 如图，在平行四边形中，已知对角线和相交于点O，的周长为17，，那么对角线_______．

答案：22
解析：
详解：解：∵平行四边形中，已知对角线和相交于点O，
∴，
∵的周长为17，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：22．
14. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．
答案：10
解析：
详解：解：，
（为正整数），
，
，
，
，
则，
故答案为：10．
15. 如图，在矩形中，，点P为边上任意一点，过点P作，垂足分别为E、F，则 ____________．

答案：
解析：
详解：∵矩形中，，
∴，
∴，，

连接，
根据矩形的性质，得，
解得，
故答案为：．
16. 已知一次函数的图象与轴正半轴交于点A，且，则下列结论：
①函数图象经过一、二、四象限；
②函数图象一定经过定点；
③不等式的解集为；
④直线与直线交于点，与轴交于点，则的面积为2．
其中正确的结论是______．（请填写序号）
答案：①②③．
解析：
详解：解：①∵k＜0，k+b=2，
∴b＞0，
∴函数y=kx+b（k＜0）的图象经过一、二、四象限，故①符合题意；
②∵k+b=2，
∴函数y=kx+b（k＜0）的图象一定经过定点（1，2），故②符合题意；
③∵k+b=2， ∴（k-2）+b=0，
∴函数y=（k-2）x+b过点（1，0），
∴k-2＜0，
∴不等式（k-2）x+b＞0的解集为x＜1，故③符合题意；
④∵一次函数y=kx+b（k＜0）的图象与y轴正半轴交于点A，
∴A（0，b），
∵直线y=-bx-k与直线y=kx+b交于点P，，
∴ 解得：
∴
∵直线y=-bx-k与y轴交于点B，
∴B（0，-k），
∴
∴△PAB的面积为： AB•|xP|=×2×1=1，故④不符合题意；
故答案为：①②③．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
．
18. 已知=，求代数式的值.
答案：
解析：
详解：当=时，===
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积.

答案：（1）B（-1，3），k=1；（2）
解析：
详解：（1）∵直线y=﹣2x+1过点B，且点B的横坐标为﹣1，
∴y=2+1=3，
∴点B的坐标为：（﹣1，3），
∵直线y=kx+4过点B（-1，3），
∴3=﹣k+4，
解得：k=1；
（2）∵k=1，
∴一次函数y=kx+4的解析式为：y=x+4，
∵点A是直线y=x+4与y轴的交点，
∴点A的坐标为：（0，4），
∵直线y=﹣2x+1与y轴交于C点，
∴点C的坐标为：（0，1），
∴AC=4﹣1=3，
又∵点B的坐标为（-1，3），
∴△ABC的面积为：×1×3=．
20. 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长．
答案：
解析：
详解：试题分析：延长AD到E使AD=DE，连接CE，证△ABD≌△ECD，求出AE和CE的长，根据勾股定理的逆定理求出∠E=90°，根据勾股定理求出CD即可．
试题解析：延长AD到E使AD=DE，连接CE，
在△ABD和△ECD中，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，
在△AEC中，AC=13，AE=12，CE=5，
∴AC2=AE2+CE2， ∴∠E=90°，
由勾股定理得：CD=，
∴BC=2CD=2，
答：BC的长是2．
21. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
答案：（1）证明见解析；（2）．
解析：
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE=x，则 DE=x，AE=6-x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6-x）2，
解得：x= ，
∵BD= =2，
∴OB=BD=，
∵BD⊥EF，
∴EO==，
∴EF=2EO=．
22. 为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．
（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．
答案：（1）．
（2）；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
（3）的最大值为．
解析：
小问1详解：
当时，设，根据题意可得，，
解得，
；
当时，设，
根据题意可得，，
解得，
．
．
小问2详解：
根据题意可知，购进甲种产品千克，
，
当时，，
，
当时，的最大值为；
当时，，
，
当时，的最大值为（元，
综上，；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
小问3详解：
根据题意可知，降价后，，
当时，取得最大值，
，解得．
的最大值为．
23. 如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连．

（1）若点E为的中点，求证：F点为的中点；
（2）若点E为的中点，，，求的长；
（3）若正方形边长为4，直接写出的最小值________．
答案：（1）见解析 （2）2
（3）
解析：
小问1详解：
解：证明：如图1中，

四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
点为的中点；
小问2详解：
延长到，使得，连接，

，
，
又，分别是，的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
小问3详解：
取的中点，连接，，

，
，
，
、、共线时，的值最小，最小值为．
故答案为：．
24. 如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B、C分别在x轴、y轴正半轴上，且OB=2OA，OB−OC=OC−OA=2.
(1)求点C的坐标；
(2)点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动，当点Q到达终点A时，点P、Q均停止运动，设点P运动的时间为t(t＞0)秒，线段PQ的长度为y，用含t的式子表示y，并写出相应的t的范围；
(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线PM，PM=PQ，是否存在t值使点O为PQ中点? 若存在求t值并求出此时△CMQ的面积.
答案：（1）点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，6）（2）见解析（3）8或16
解析：
详解：（1）∵OB﹣OC=OC﹣OA=2，
∴OB﹣OA=4，
∵OB=2OA，
∴OA=4，
∴OB=8，OC=6，
∴C（0，6）；
（2）由（1）知：AB=OA+OB=12，
∵点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动，
∴点P运动的时间为t（t＞0）秒时，AP=t，BQ=3t，
当P、Q两点相遇时的t的值为：12÷（1+3）=3秒，
∵当点Q到达终点A时，点P、Q均停止运动，
∴t的最大值为12÷3=4秒；
①当0＜t≤3时，如图1，
PQ=AB﹣AP﹣QB=12﹣t﹣3t=12﹣4t，
即y=12﹣4t（0＜t≤3）；
②当3＜t≤4时，如图2，
PQ=AP+BQ﹣AB=4t﹣12，
即y=4t﹣12（3＜t≤4）；
（3）存在t值使点O为PQ中点，
∵点O为PQ中点，
∴0＜t≤3，OP=OQ，即OA﹣AP=OB﹣BQ，
∴4﹣t=8﹣3t，解得：t=2，
当t=2时，AP=2，OP=2，OQ=2，PQ=4，PM=PQ=4，
①点M在x轴上方时，如图3，
过点C作CN⊥PM，得：四边形CNPQ是梯形，
∵S△CMQ=S梯形CNPQ﹣S△CNM﹣S△PQM，
∴S△CMQ=(CN+PQ)×PN﹣CN•MN﹣•PM•PQ
=×(OP+PQ)×OC﹣×OP×（OC﹣PM）﹣×4×4
=×(2+4)×6-×2×(6﹣4) ﹣8
=18﹣2﹣8=8；
②点M在x轴下方，如图4．过点C作CN⊥PM，得：四边形CNPQ是梯形，
∵S△CMQ=S梯形CNPQ+S△PQM-S△CNM，
∴S△CMQ=（CN+PQ）•PN+•PQ•PM﹣•MN•CN
=×（OP+PQ）×OC+×4×4﹣（OC+PM）•OP
=×（2+4）×6+8﹣×（6+4）×2
=×6×6+8﹣×10×2
=18+8﹣10=16．
∴△CMQ的面积为：8或16．