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2024年山东省菏泽市成武县中考三模数学试题(无答案)
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这是一份2024年山东省菏泽市成武县中考三模数学试题(无答案)，共6页。
本试卷共4页．满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．64的算术平方根是（ ）
A．B．-8C．8D．32
2．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案．下列图案中，既是中心对称，又是轴对称的图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在一个大正方体的角上截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
主视方向
A．B．．C．D．
5．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点在轴上．若四边形为矩形，则它的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
8．已知关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．，且B．，且
C．D．
9．如图，四边形是菱形，对角线相交于点，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为（ ）
A．B．C．3D．
10．在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．代数式有意义，则的取值范围是______．
12．在平面直角坐标系中，点是的边上的一点，以原点为位似中心把放大到原来的两倍，则点的对应点的坐标为______．
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥母线的长为______．
14．若关于的分式方程无解，则______．
15．表示不超过的最大整数，例：．现定义：，
例：，则______．
16．如图，点是正方形内一点，且点到点的距离分别为，则______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题每小题4分，共8分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中满足．
18．（本小题满分8分）
某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买型、型两种型号的放大镜，若购买8个型放大镜和5个型放大镜需用440元；若购买4个型放大镜和6个型放大镜需用304元．
（1）求每个型放大镜和每个型放大镜各多少元；
（2）该中学决定购型和型放大镜共75个，总费用不超过2360元，则最多可以购买多少个型放大镜？
19．（本小题满分8分）
如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长的梯子．
（1）使用这架梯子，最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：，，，，
，）
20．（本小题满分8分）
为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班总人数；
（2）根据计算，请你补全两幅统计图；
（3）已知该班甲同学四次训练成绩为85，95，85，95，乙同学四次成绩分别为85，90，95，90，现需从甲、乙两同学中选派一名同学参加校级比赛，你认为应该选派哪位同学？并说明理由．
21．（本小题满分9分）
如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，与轴交于点，若，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点为轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标．
22．（本小题满分9分）
如图，点在以为直径的上，点是半圆的中点，连接，过点作交的延长线于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求的长．
23．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，经过三点的抛物线与轴的另一个交点为，其顶点为，对称轴与轴交于点．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）已知是抛物线上的点，使得的面积是平行四边形的面积的，求点的坐标；
（3）已知是抛物线对称轴上的点，满足在直线上存在唯一的点，使得．求点的坐标．
24．（本小题满分12分）
如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线交于点，猜想：与有什么关系？并证明你的猜想；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，已知，求的长．
本试卷共4页．满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．64的算术平方根是（ ）
A．B．-8C．8D．32
2．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案．下列图案中，既是中心对称，又是轴对称的图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在一个大正方体的角上截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
主视方向
A．B．．C．D．
5．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点在轴上．若四边形为矩形，则它的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
8．已知关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．，且B．，且
C．D．
9．如图，四边形是菱形，对角线相交于点，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为（ ）
A．B．C．3D．
10．在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．代数式有意义，则的取值范围是______．
12．在平面直角坐标系中，点是的边上的一点，以原点为位似中心把放大到原来的两倍，则点的对应点的坐标为______．
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥母线的长为______．
14．若关于的分式方程无解，则______．
15．表示不超过的最大整数，例：．现定义：，
例：，则______．
16．如图，点是正方形内一点，且点到点的距离分别为，则______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题每小题4分，共8分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中满足．
18．（本小题满分8分）
某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买型、型两种型号的放大镜，若购买8个型放大镜和5个型放大镜需用440元；若购买4个型放大镜和6个型放大镜需用304元．
（1）求每个型放大镜和每个型放大镜各多少元；
（2）该中学决定购型和型放大镜共75个，总费用不超过2360元，则最多可以购买多少个型放大镜？
19．（本小题满分8分）
如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长的梯子．
（1）使用这架梯子，最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：，，，，
，）
20．（本小题满分8分）
为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班总人数；
（2）根据计算，请你补全两幅统计图；
（3）已知该班甲同学四次训练成绩为85，95，85，95，乙同学四次成绩分别为85，90，95，90，现需从甲、乙两同学中选派一名同学参加校级比赛，你认为应该选派哪位同学？并说明理由．
21．（本小题满分9分）
如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，与轴交于点，若，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点为轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标．
22．（本小题满分9分）
如图，点在以为直径的上，点是半圆的中点，连接，过点作交的延长线于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求的长．
23．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，经过三点的抛物线与轴的另一个交点为，其顶点为，对称轴与轴交于点．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）已知是抛物线上的点，使得的面积是平行四边形的面积的，求点的坐标；
（3）已知是抛物线对称轴上的点，满足在直线上存在唯一的点，使得．求点的坐标．
24．（本小题满分12分）
如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线交于点，猜想：与有什么关系？并证明你的猜想；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，已知，求的长．
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