10，2024年山东省菏泽市巨野县九年级中考一模数学试题(无答案)

这是一份10，2024年山东省菏泽市巨野县九年级中考一模数学试题(无答案)，共7页。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．（3分）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）我国自主研发的口径球面射电望远镜有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．用科学记数法表示数据250000为（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改变的是（ ）
第5题图
A．主视图B．俯视图C．左视图D．三种视图都改变
6．（3分）从，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．1
7．（3分）如图，在矩形中，点为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧过与的交点，连接．若，，则（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
第7题图
A．2B．2.5C．3D．3.5
8．（3分）如图，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（）
第8题图
A．B．C．D．
9．（3分）将一副直角三角板作如图所示摆放，，，，则下列结论不正确的是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．（3分）直线和抛物线（是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②抛物线与轴一定有两个交点；③关于的方程有两个根，；④若，当或时，．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③D．①④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若，，则的值是______．
12．（3分）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是______．
13．（3分）甲、乙两船从相距的两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从地顺流航行时与从地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为，则江水的流速为______．
14．（3分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为______．
第14题图
15．（3分）如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点处，现从矩形内部随机取一点，若，则该点取自阴影部分的概率为______．
第15题图
16．（3分）如图，在边长为2的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为______．
第16题图
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，连接．
第18题图
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集．
19．（8分）蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在战国时期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛．随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成绩分成六组：A：0～5分；B：5～10分；C：10～15分；D：15～20分；E：20～25分；F：25～30分，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．
第19题图
（1）若组数据为：，则这组数据的众数是______，中位数是______；
（2）若将此直方图绘制成扇形统计图，B：5～10分所在扇形的圆心角的度数为______；
（3）若用每组数据的组中值（如的组中值是7.5）来代表该组同学的平均成绩；
①请求出这40名同学的总成绩；
②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分？
20．（8分）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．
问题设置：把筒车抽象为一个半径为的．如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点处．

图① 图②
第20题图
问题解决：
（1）求该盛水筒从处逆时针旋转到处时，的度数；
（2）求该盛水筒旋转至处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据）
21．（8分）某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元．
（1）求两种商品的销售单价；
（2）经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？
22．（8分）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．
第22题图
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
23．（12分）综合与实践
问题情境：
如图1，在正方形中，对角线相交于点是线段上一点，连接．
操作探究：
将沿射线平移得到，使点的对应点落在对角线上，与边交于点，连接．

图1 图2 图3
第23题图
（1）如图2，当是的中点时，求证：．
（2）如图3，当是上任意一点时，试猜想的形状，并说明理由．
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，请直接写出之间的数量关系．
24．（12分）【建立模型】（1）如图1，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，．求证：；
第24题图
【类比迁移】（2）如图2，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到，直线交轴于点．
①求点的坐标；
②求直线的解析式；
【拓展延伸】（3）如图3，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，已知点，连接，抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标．