山东省德州市宁津县大庄中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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1. 下列式子是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 下列命题的逆命题是真命题的是（）
A. 对顶角相等B. 菱形的对角相等
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 全等三角形的对应角相等
3. 下列二次根式中，最简二次根式（）
A. B. C. D.
4. 菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（）
A. 13B. 52C. 120D. 240
5. 下列各式计算正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 已知a，b，c分别为的三条边，满足下列条件时，不是直角三角形的是（）
A. B.
C. D.
7. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（）
A. 8B. 12C. 16D. 28
8. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（）
A. B.
C. D.
9. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形必定是（）
A. 菱形B. 对角线相互垂直的四边形
C. 正方形D. 对角线相等的四边形
10. 如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形周长是（）
A. B. C. D.
11. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则的长为（）
A. B. C. D.
12. 如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④；成立的个数有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 要使有意义，则的范围为______．
14. 一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则这个三角形第三边的长为________．
15. 实数和在数轴上如图所示，化简的结果是______．
16. 一只蚂蚁从棱长为的正方体纸箱的A点沿纸箱外表面爬到B点，那么它的最短路线的长是______．

17. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则边的长为______．
18. 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则______．
三、解答题（共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 课本知识再现：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）化简：______；______；
（2）在有关二次根式得计算中，当出现分母且分母中出现二次根式时，我们往往将分母中得二次根式通过相关知识使分母不含二次根式，如：；我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是类比分数的基本性质和平方差公式，使进行变形：
这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”．请把分母有理化；
（3）计算：．
21. 已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：．
22. 如图，台风中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上两点、的距离分别为，，又已知，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．
（1）海港受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心的移动速度为4千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
23. 如图，四边形中，，过点A作于点E，E恰好是中点，若．
（1）直接写出四边形周长；
（2）求四边形的面积．
24. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过作，交直线于，垂足为，连接，

（1）求证：；
（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？
（3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？（直接写出答案）
25. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒（）．过点作于点F，连接DE，EF．
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．