山东省德州市临邑县第五中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（学生版+教师版 ）

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考试时间：120分钟；满分：150分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
2. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为2，三角形ABC的三个顶点均在格点上，则BC边的长为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（ ）
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
6. 已知点，，，四点在直线的图象上，且，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7 若，化简（ ）
A. B. C. D.
8. 若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ）
A. 5B. 5或C. 4D. 或4
9. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
11. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标是
A B. C. D.
12. 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点、，为的中点，连接、、、．下列结论：①；②；③；④若，则，其中结论正确的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题
13. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，，是四边形的中点四边形，如果，，那么四边形的面积为___．
14. 如图，在矩形中，动点P从点B出发，沿，，运动至点A停止，右图为P运动的路程x与的面积y之间的关系图像，则矩形的面积是________．
15. 如图，直线和相交于点，则关于x的不等式的解集是______．
16. 已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________．
17. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点．若，，则______．
三、解答题
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中．
20 如图，已知，，，求证：．
21. 甲、乙两人同时从相距90千米A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间．
22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，且∠1=∠2，
（1）求证：四边形ABCD是矩形
（2）若∠AOB=60°，AB=8，求BC的长.
23. 2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻天宫空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“天宫空间站”两款模型．已知每个“天宫”模型的成本比“火箭”模型多10元，花费150元购进火箭模型的数量与花费250元购进天宫模型的数量一样多．

（1）每个“火箭”模型和“天宫”模型的成本价各是多少元？
（2）航模店计划购买两种模型共200个，其中“天宫”模型售价为40元，“火箭”模型的售价为20元．设购买“天宫”模型m个，销售批模型的利润为元．
①求与m的函数关系式（不要求写出m的取值范围）；
②若购进“天宫”模型的数量不超过“火箭”模型数量的，则购进“天宫”模型多少个时，售完这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
24. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点B、C重合，点F是的延长线上一点，且
（1）求证：；
（2）如图2，连接，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接，．
①求证：；
②求度数．
25. 如图，直线过点、，直线和直线交于点，直线l2与y轴交于点．

（1）求直线和直线对应的函数解析式；
（2）直线上有一动点P，使得的面积为12，求点P的坐标；
（3）y轴上有一动点M，直线上有一动点N，使以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标．