吉林省松原市宁江区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（学生版+教师版）

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数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内．
2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14B. C. D.
2. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A B. C. D.
4 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示，点在线段延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 比较大小：______．（填“”“”或“”）
8. 已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为________．
9. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________．
10. 如图，点C在线段上，且表示一个无理数c，则c可以是 _____.（写出一个即可）

11. 如图，直线相交于点O，于O，，则_________度．
12. 中国象棋历史悠久，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是，“炮”的坐标是，那么“马”的坐标是_________．
13. 如图，的一边为平面镜，，在上有一点E，从E点射出一束光线经上一点D反射，此时，且反射光线恰好与平行，则的度数是________．
14. 《九章算术》一书中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何?”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据题意，可列方程组为：___________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
16. 解方程组：．
17. 已知一个正数的两个平方根分别为和，求的立方根．
18. 交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，求肇事汽车的车速是多少?
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 某城市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，其中，．若与平行，求的度数．
20. 请根据如图的对话内容回答下列问题．
（1）求魔方的棱长；
（2）求长方体纸盒的底面的边长．
21. 在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的位置如图，现将三角形ABC沿的方向平移，使得点A移至图中点的位置．
（1）在坐标系中，直接写出点B、C两点的坐标；
（2）画出平移后的三角形，并写出、的坐标．
22. 如图，平分，，，试说明，请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：平分，（已知）
．（_____________________________）
，（已知）
．（等量代换）
___________．（_______________________________）
___________．（__________________________）
，（已知）
．（____________________________）
．（______________________________）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23 如图，已知，．

（1）求证：；
（2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数．
24. 如图，将一张上、下两边平行（即ABCD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
（1）试说明∠1＝∠2；
（2）已知∠2＝54°，求∠BEF的度数．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
（1）如图1，三角尺的角的顶点G在上．若，则的度数为 ．
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索与之间的数量关系．
（3）如图3，小亮把三角尺直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，请直接写出与的数量关系（用含α，β的式子表示）．
26. 如图①，点为数轴原点，，长方形的宽，长．点P从点出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题．
（1）点A表示的数为________，点D表示的数为______．
（2）t秒后点P对应的数为________．（用含t的式子表示）
（3）当时，求t的值．
（4）如图②，在点P运动过程中，在数轴上点P右侧取点E，线段，以为直角边，E为直角顶点，向上作等腰直角三角形，当三角形与三角形面积和为12时，直接写出t的值．