2024北京中考名校密题：数学最后冲刺30题-方程与不等式-分式方程

这是一份2024北京中考名校密题：数学最后冲刺30题-方程与不等式-分式方程，共7页。试卷主要包含了 列方程解应用题， 给出如下的定义等内容，欢迎下载使用。


1. 2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少元？
2. 2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A点测得B点的俯角∠DAB=30°．若雪道AB长为270m，雪道BC长为260m．
(1)求该滑雪场的高度h；
(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3，且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．
3. 列方程解应用题
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
4. 小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间比约少，那么可列出关于v的方程为______．
5. 对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：．
如：，．
根据上述定义，解决下列问题：
（1） ， ；
（2）如果，那么x ＝ ；
（3）如果，求x的值．
6. 某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（ ）
7. 给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b称为关于的分式方程的一个“方程数对”，记为[a，b]．例如：，就是关于x的分式方程的一个“方程数对”，记为[2，]．
(1)判断数对①[3，]，②[，4]中是关于的分式方程的“方程数对”的是 ；（只填序号）
(2)若数对[，]是关于的分式方程的“方程数对”，求的值；
(3)若数对[]（且，）是关于的分式方程的“方程数对”，用含m的代数式表示k．
8. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效，某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：
根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．
9. 若关于x的分式方程的解是正数，当m取最大整数时，求的平方根．
10. 列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节．在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨．在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收．已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年的1.2倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？
11. 列方程解应用题：
小东一家自驾车去某地旅游，手机导航系统为他们推荐了两条路线方案，方案一全程，方案二全程．汽车在方案二行驶的平均速度是在方案一行驶的平均速度的倍，预计在方案二行驶的时间比方案一行驶的时间少半小时，求汽车在方案一行驶的平均速度．
12. 北京市以年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了智慧跑，接着进行了堤上跑，共用时分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．
13. 甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要h，则根据题意可列方程为______．
14. 我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等．吕梁站至太原南站约180km，随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“C150”次列车与“K1334”次列车相比，时速加快，并安全性更好．已知“C150”次列车的平均速度是速度是“K1334”次列车的倍，并“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．求“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度分别是多少．
15. 北京水稻历史悠久，为重振北京稻历史品牌辉煌，丰台区与国家粳稻工程技术研究中心共同建设“国家粳稻工程技术研究中心北京稻育繁种基地”，并于2023年7月正式挂牌、基地除培育优质稻品种外、会建设北京稻科普及培训展厅，并打造北京市中小学生科普实践教育基地，2023年10月，基地试验田迎来丰收，李老师通过探访基地，带来如下信息
根据以上信息，求出粳稻“天隆优717”平均每亩产量．
16. 对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：当时，；当时，叫做点的“斜值”．
(1)直接写出点的“斜值”的值________；
(2)若点的“斜值”，且，求点的坐标；
(3)如图，正方形中，，，，若正方形的边上存在两个点的“斜值”为，直接写出的取值范围．
17. 列方程解应用题：
第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．北京冬奥会的配套设施“京张高铁”——北京至张家口高速铁路，已经全线通车，全长约175千米．原京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁的平均速度是原京张铁路的5倍，可以提前5小时到达，求京张高铁的平均速度．
18. 如图，是一个闭环运算游戏，即：给x一个值，把它代入中得到一个y值，再把得到的y值代入中，又求出一个新的x值．如：把代入中得到；再把代入中求得．
（1）把代入中，最后求出的x值为______；
（2）小明发现，给x一个整数并把它代入中后，最后求出的x值竟然是它自身，这个整数是______．
19. 如图，是的平分线，动点M，N分别在射线上，连接交于点P，若的长度为的长度为当与的面积比为2∶1时，则的值是_____．
20. 我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式．
(1)下列式子中①，②，③，______是根分式（填写序号即可）；
(2)写出根分式中x的取值范围______；
(3)已知两个根分式．
①若，求的值；
②若是一个整数，且为整数，请直接写出的值：______．
21. 列分式方程解应用题
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期，某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买，两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套型号的“文房四宝”的价格比型号的“文房四宝”的价格高，求每套型号的“文房四宝”的价格．
(1)某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整：
(2)请你完整解答本题．
22. 过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福．大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数．
23. 已知：公式其中，，，均不为零．则___________．（用含有，，的式子表示）
24. 某种消毒液原液需加水稀释后使用，用于衣物消杀浓度是用于环境消杀浓度的2倍．取原液加水稀释用于衣物消杀，再取原液加水稀释用于环境消杀．按相应浓度稀释后发现，用于衣物消杀加入水的体积比用于环境消杀加入水的体积少．求该消毒液用于环境消杀的浓度．（浓度=原液体积/加入水的体积，注意此浓度无单位）区间段
区间近似里程
区间设计最高时速
相应所用时间
北京城市副中心站−香河站
47.8
t1
香河站−唐山西站
87
v
t2
A．
B．
C．
D．
信息一：基地有、两块试验田，分别种植普通水稻、粳稻“天隆优717”，试验田比试验田少20亩；
信息二：试验田总产量为10吨，试验田总产量为23吨；
信息三：粳稻“天隆优717”的平均每亩产量是普通水稻平均每亩产量的1.15倍．
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