广东省顺德区德胜中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题(含答案)

这是一份广东省顺德区德胜中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，小丽与爸妈在公园里荡秋千等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．单价C．数量D．金额和数量
5．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
6．如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则AB等于（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．如图，D在AB上，E在AC上，且，补充下列一个条件仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地。两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟
C．小天出发14.5分钟两人相遇
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟
9．如图1的长方形纸带中，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中度数是（ ）
A．105°B．120°C．130°D．145°
10．小丽与爸妈在公园里荡秋千。如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她。若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1mB．1.6mC．1.8mD．1.4m
二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11计算________．
12．利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，请说明其中的道理________．
13．声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度x（℃）之间的关系如下：
在温度为20℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.1s后，听到了枪声，则他距离发令枪________m．
14．一个零件的形状如图所示，按规定应等于90°，与的度数分别是20°和30°，牛叔叔量得，请你帮助牛叔叔判断该零件________．（填“合格”或“不合格”）
15如图，在中，和的平分线相交于点P，若，则的度数为________．
16．已知∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是________．
17．如图，中，，，，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作于E，于F．设运动时间为t秒，要使以点P，E，C为顶点的三角形与以点Q，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为________．
三、解答题（一）（本大题3小题，18题8分，19题、20题每小题6分，共20分）
18．计算：
（1）；
（2）．
19．如图，已知，，．试说明：．
解：∵，（已知），
∴
∴________________．（同位角相等，两直线平行）
∴（________）．
∵（已知），
∴∠________=∠________（等量代换）．
∴（________）．
20．如图，已知三角形ABC．
（1）利用尺规，在三角形ABC的边AC上方作（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，直接写出AE与AB的位置关系．
四、解答题（二）（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用。他先按市场价售出一些后，又降价出售。售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是390元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
22．如图，中，，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．
（1）求证：；
（2）若，，，求AF的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．【操作发现】（1）如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2），那么图2中的阴影部分的面积为：________（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，ab之间的等量关系是________．
【灵活应用】（2）①若x，y为有理数，且，，求的值；
②若，求的值；
【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，（按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若，，求阴影部分的面积．
24．【问题探究】
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，，，，数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时，经历了如下过程：
①数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：
这里________，________，________．
②根据表格，猜想：y与x之间的关系式为________；
③数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB到E，使，连接AE，…，请你根据其思路将证明过程补充完整．
（2）如图3，D为边BC上一点，，其中，，，若，的面积为14，求的面积．
2023学年第二学期第二阶段素养提升活动
（七年级数学）答案
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1-5 CBCBC CBDAD
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．
12．内错角相等，两直线平行（答案不唯一）
13．34.3
14．合格
15．116°
16．10°或130°
17．6，8，
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．解：（1）
；
（2）原式
．
19．如图，已知CF⊥AB，DE⊥AB，∠1=∠2．试说明：．
解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴
∴．（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
．∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
20．（1）如图所示，
为所求；
（2）．
四、解答题（二）（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21．解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，
答：农民自带的零钱为50元；
（2）
元，
答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3元；
（3）（千克），
千克，
答：他一共批发了120千克的西瓜；
（4）元，
答：这个水果贩子一共赚了124元钱．
22．证明：∵AE平分，
∴．
又∵，，
∴．
在和中：
，，，
∴．
证明：（2）∵AE平分且，，
∴．
∵
∴，
∵
∴
∴
即
在和中
，，
∴．
∴．
又∵，，
即，
又∵，
∴．
∴．
∴．
五 解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）
23题 解：
，
（2）①由（1）得，
∵，，
∴，
∴；
②设，，则，
，
；
（3）设，，由于，，
即，，
∴，，
∴阴影部分面积为：
，
答：阴影部分的面积为48．
24题解：
（1），，．
②由（1）可得，理由如下：
如图2，延长CB到E，使，连接AE，
∵∠ABC与∠D互补，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）100
温度/℃
0
5
10
15
20
声速/（m/s）
331
334
337
340
343
x
…
30
40
50
60
70
80
100
θ
…
y
…
75
70
65
60
α
50
β
25
…