2022-2023学年四川省成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编：B卷填空题7-11篇

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一、B卷填空第7篇
1．已知，则代数式的值为 ．
【答案】6
【分析】把多项式分解因式，再将的值整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，正确将所求的式子因式分解为是解题的关键．
2．有6张大小形状相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5，6这6个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为，能使关于的分式方程的解为正整数的概率是 ．
【答案】
【分析】解分式方程得，根据解为正整数得出m的范围，据此确定符合条件的m的值的个数，再根据概率公式计算可得．
【详解】解：解方程得，
因为方程的解为正整数，
所以，且m为整数
解得：，且m为整数
则在1，2，3，4，5，6这六个数字中符合条件的只有1个，即只有符合条件，
所以能使关于的分式方程的解为正整数的的概率为．
故答案为．
【点睛】此题考查了概率公式的应用以及分式方程的解的情况，根据题意求出m的值的个数是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．特别提醒，要剔除有增根的情况．
3．已知，如图，面积为30，，为的中线，若，则的周长为 ．
【答案】30
【分析】先用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，设，再根据勾股定理可得，由面积为30得出，从而求出，从而得解．
【详解】解：∵，为的中线，，
∴，
设，
在中，
∴，，
又∵面积为30，即，
∴，
∴，
∴
∴的周长为：
故答案为：30
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，完全平方公式，三角形的面积公式等知识，利用完全平方公式求直角边之和是解题的关键．
4．我们称形如(其中为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则 ．
【答案】
【分析】首先必须是异号的，否则不等式组必定有无数个正整数解或者没有正整数解，从而推出，继而推导，从而推出
【详解】解：，，
若，则原不等式可化为，
∴若，则原不等式组无解，若，则解得，均不合题意；
若，则任意正整数都满足，不合题意；
若，则任意正整数都不满足，不合题意；
∴，必须是异号的．
∵是整数，
∴能被整除，
故，
∴，
∵，异号，
∴，(当且仅当，时取等号)
∴若，由①得：；由②得：，
由可知，此时无解；
∴只能是， 此时由①得：；由②得：
∴不等式组的解集是：，
∵互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解，
∴，
又∵为整数，
∴，
∴，
此时代入得，符合题意，
故答案是：．
【点睛】本题考查求不等式组的解集，根据不等式组的解的情况，求式子的值，推导出是解题的关键．
5．如图，已知为等边三角形，，D为中点，E为直线上一点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为 ．

【答案】/
【分析】过点D作于点M，点F作于点N，分①点N在点D下方，②点N在点D上方，③点N与点D重合三种情况讨论，都可以得到，重合得到点F在直线的右侧，且与距离为的直线上，这条直线与平行，再根据垂线段最短可知：当点N与点A重合时，最小，重合得解．
【详解】过点D作于点M，过点F作于点N，
∵为等边三角形，
∴，
又∵，
∴
又∵，D为中点，
∴，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，
①当点N在点D下方时，作图如下：(两图情况略有不同，但证明过程完全一致)

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
∵，，，
∴
∴，
∴此时，点F在直线的右侧，且与距离为的直线上，这条直线与平行，
②当点N在点D上方时，作图如下：

∵，，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴
∵，，，
∴
∴，
∴此时，点F在直线的右侧，且与距离为的直线上，这条直线与平行，
③当点与点重合时，作图如下：

由图可知：，
∴此时，点F在直线的右侧，且与距离为的直线上，这条直线与平行，
综上所述：点F在直线的右侧，且与距离为的直线上，这条直线与平行．
根据垂线段最短可知：当点N与点A重合时，最小，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，推断出“点F在直线的右侧，且与距离为的直线上，这条直线与平行”是解题的关键．
二、B卷填空第8篇
6．已知，，则 ．
【答案】
【分析】将因式分解，可得，将，代入即可得到答案．
【详解】解：，
将，代入，可得
原式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用提公因式法进行因式分解，正确找出多项式各项的公因式是解题的关键．
7．关于x的分式方程有增根，则 ．
【答案】2
【分析】先把分式方程化为整式方程，再根据有增根求出，代入求值即可；
【详解】解：，
，
，
∵方程有增根，
∴，
∴，
当时，
，解得；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了根据分式方程有增根求参数，准确计算是解题的关键．
8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为 ．

【答案】
【分析】把点代入得，即得点的坐标，把点代入，得的值，再把代入不等式组即可求解不等式组的解集．
【详解】解：把点代入，得即点，
把点代入，得，
把代入不等式组得，
解不等式组得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题关键是如何利用代入法求的值．
9．在中，，，，，将沿剪开成两个三角形，把这两个三角形拼成一个平行四边形．在拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是 ．

【答案】
【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．
【详解】解：如图，

∵中，，，
∴，
∴，
如图所示：四边形是矩形，则其对角线的长为15；

如图所示：，，，连接，过点C作于点E，

则，，
∴；
如图所示：，，，过点A作于点E，

由题意可得：，，
∴，
其中最长的对角线的值为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练掌握分类讨论是解题关键．
10．在平面直角坐标系中，已知点，，，，给出如下定义：若点P关于直线：的对称点Q在四边形的内部或边上，则称该点P为四边形关于直线的“相关点”，点是四边形关于直线：的“相关点”，且是以为腰的等腰三角形，则m的值为 ；直线上存在点P，使得点P是四边形关于直线：的“相关点”，则的取值范围为 ．
【答案】 或
【分析】画出图形，设，利用对称性即可得点；分两种情况：，利用勾股定理求得的长，从而得Q的坐标，从而求得m的值；四边形关于直线：对称的四边形为四边形，当直线在四边形内（包括边界）时，直线上存在点P，使得点P是四边形关于直线：的“相关点”，因此只需求出直线分别过点O、H时的解析式即可，从而求得b的范围．
【详解】解：设，
∵点P与点Q关于直线：对称，
∴，
即，即；
当时，如图，过Q作于E，则，
∵，
∴，
∴由勾股定理得：，
∴，
即，
∴，
即；
当时，如图，过Q作于F，
同理可得，
∴，
∴，
∴∴，
即；
综上，m的值为或；
故答案为：或；
如图，四边形关于直线：对称的四边形为四边形，当直线在四边形内（包括边界）时，直线上存在点P，使得点P是四边形关于直线：的“相关点”；
当直线过原点O时，的解析式为，此时；
∵点C关于直线：对称的点H的坐标为，
∴当直线过点H时，有，
解得：，
即解析式为：；
综上，当 在之间时，满足题目要求，此时b的范围为．
故答案为：．
【点睛】本题是一次函数与几何的综合，考查了勾股定理，等腰三角形的性质，轴对称的性质，一次函数解析式，对新定义的理解等知识，关键是理解新定义，注意数形结合与分类讨论．
三、B卷填空第9篇
11．已知，则代数式的值是 ．
【答案】
【分析】先将进行因式分解，再把代入求值即可．
【详解】解：，
把代入得：原式，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了因式分解，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握用提取公因式和公式法进行因式分解．
12．关于x的方程的解是正数，则符合条件的a的所有正整数解之和为 ．
【答案】7
【分析】解分式方程，用表示，再根据题意列不等式得到a的所有正整数解，即可解答，在解答过程中需要注意分式方程无解的情况．
【详解】解：，
两边乘得，
移项得，
根据题意可得，且，
且，
的所有正整数解为，
经检验当或2或4时，是原方程的解，
的所有正整数解之和为，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求值，一元一次不等式的整数解，注意分式方程无解的情况是解题的关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，在第一象限内有一点，当时，m的值为 ．

【答案】
【分析】过点C作轴于点E，先求出点A和点B的坐标，再根据推出，进而得出，通过求出所在直线的表达式，即可求出m的值．
【详解】解：过点C作轴于点E，
把代入得：，
∴，
把代入得：，解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
设所在直线的表达式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴所在直线的表达式为，
把代入得：，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是根据得出，关键是掌握求一次函数表达式的方法．
14．如图，中，，平分交于点D，当为等腰三角形时，线段的值为 ．

【答案】或
【分析】对为等腰三角形进行分类讨论，即：①；②；③，三种情况，再利用等腰三角形的性质，解直角三角形进行计算即可解答．
【详解】解：，平分，
，
①当时，如图所示：

此时，
，
，
，
，
可得，
；
②当时，过点作的垂线段交于点，如图所示：

此时，
，
设，
，
则，，，
，
，
故可得，
解得，
；
③当时，，
此时
，
故无法构成，故此种情况不存在，
综上所述，为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含有角的直角三角形三边关系，正确地进行分类讨论，熟练画出对应图形是解题的关键．
15．如图，▱ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为 ．

【答案】
【分析】如图，延长到点H，使，连接，可求，进一步证是等边三角形，，为定角，由中位线定理，；当时，最小，此时，，勾股定理求得，中，．
【详解】如图，延长到点H，使，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，

当时，最小，此时，，
，解得，
中， ，，
故答案为：．
【点睛】本题考查中位线的性质，垂线段最短，三角形内角和定理，等腰三角形性质，等边三角形判定和性质，等腰直角三角形，勾股定理，添加辅助线构造中位线，寻求线段间的数量关系是解题的关键．
四、B卷填空第10篇
16．如果分式的值为零，那么则x的值是 ．
【答案】2
【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零，由此问题可求解．
【详解】解：由分式的值为零，可得：
且，
解得：，
故答案为2．
【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
17．已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为 ．
【答案】10
【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．
【详解】解：a2﹣b2 +2b+9


故答案为：10
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．
18．关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
【答案】13
【分析】根据分式方程的解法及一元一次不等式组的解法，按照题意列出关于参数的不等式求解即可得到答案．
【详解】解：解分式方程得到，
关于x的分式方程的解为正数，
且，解得且；
解不等式组，由①得到；由②得到；
关于的不等式组的解集为，
由不等式组解集的求法可得，解得；
综上所述，且，
满足的正整数为，即所有满足条件的整数的值之和是，
故答案为：13．
【点睛】本题考查含参数分式方程及含参数一元一次不等式组求参数问题，熟练掌握分式方程解法及一元一次不等式组的解法是解决问题的关键．
19．如图，中，，，，将三角板的直角顶点D放在的斜边的中点处，交于点M，交于点N．将三角板绕点D旋转，当时，的长为 ．

【答案】/
【分析】延长至点G，使得，连接、、，易证，得到，，利用三角形内角和定理，得出，根据垂直平分线的性质，得到，设，则，，，再利用勾股定理列方程，求得，即可得到的长．
【详解】解：如图，延长至点G，使得，连接、、，

是中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
垂直平分，
，
设，
在中，，
，
，，
，，
在中，，
，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，垂直平分线的性质，勾股定理，完全平方公式等性质，正确作辅助线构造全等三角形，利用勾股定理解方程是解题关键．
20．如图，在等腰直角中，，点D，E分别为，上的动点，且，，当的值最小时，的长为 ．

【答案】/
【分析】过点C作，设，利用勾股定理求得，再根据等腰直角三角形的性质可得，从而可得，即欲求的最小值，相当于在x轴上寻找一点，到点，的距离和的最小值，利用待定系数法求直线的解析式，从而求得，即可求解．
【详解】解：过点C作，设，如图所示，

∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
欲求的最小值，相当于在x轴上寻找一点，到点，的距离和的最小值，如图，
作点F关于x轴的对称点，当E、P、共线时，的值最小，此时，
设直线的解析式为：，得，
，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，即，
∴的值最小，的值为：，

故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的与性质、两点间的距离公式、用待定系数法求一次函数解析式、线段和的最值及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
五、B卷填空第11篇
21．已知，则代数式的值为 ．
【答案】4
【分析】由已知可得，然后将所求代数式利用完全平方公式变形为，再将已知整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
．
∵，
∴．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了代数式的求值、完全平方公式，熟练运用完全平方公式与“整体代入”的思想是解答此题的关键．
22．生活中，我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则n的值为 ．
【答案】12
【分析】根据题意求出，再求出该正多边形的一个外角，即可求出n的值．
【详解】解：∵是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成，
∴，
∴该正多边形的一个外角，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形每个内角都相等．
23．若关于的分式方程的解小于，则的取值范围是
【答案】且
【分析】先解分式方程，根据分式有意义的条件，以及方程的解小于，列出不等式，进而即可求解．
【详解】解：
两边同时乘以，得
解得：，
∵分式方程的解小于，
∴，且
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了根据分式方程的解求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
24．如图，在中，，点分别在边上，连接，若，且是等边三角形，则 ．

【答案】
【分析】根据题意算出的长，如图所示，延长，使得，连接，构成三角形，并证明，可得，设，则，在中，根据特殊角的直角三角形的性质，勾股定理的运用即可求解．
【详解】解：如图所示，延长，使得，连接，

∵在中，，
∴，，
∴，则，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
设，则，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，则，解得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合，理解题意，勾股直角三角形，掌握三角形全等，等边三角形的性质，勾股定理，特殊角的直角三角形的性质的运用是解题的关键．
25．定义：在平面直角坐标系中，若点M关于直线的对称点在的内部（不包含边界），则称点M是关于直线的“伴随点”．如图，已知三点，连接，以为边作．若在直线上存在点N，使得点N是关于直线的“伴随点”，则n的取值范围是 ．

【答案】
【分析】根据题意得出直线经过点，确定关于对称的点为，得出直线关于对称的直线为，然后代入临界点求解即可．
【详解】解：，
当时，，当时，，
∴直线经过点，
∴关于对称的点为，
设直线关于对称的直线为，
将点代入得：，
解得：，
∴，
当经过时，；
当经过时，；
∵对称点M′在▱ABCD的内部（不包含边界），
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查一次函数的性质及平行四边形的性质，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．