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    2024年内蒙古赤峰市克什克腾旗中考数学一模试卷(含解析)

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    这是一份2024年内蒙古赤峰市克什克腾旗中考数学一模试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.把笔尖放在数轴的原点,沿数轴先向左(负方向)移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,用算式表示上述过程与结果,正确的是( )
    A. −6+3=9B. −6−3=−3C. −6+3=−3D. −6+3=3
    2.2018年4月18日,被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为( )
    A. 5.19×10−2B. 5.19×10−3C. 519×105D. 519×10−6
    3.下列图形中,既不是轴对称也不是中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    4.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为( )
    A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
    5.下列运算正确的是( )
    A. (x+2)2=x2+4B. a2⋅a4=a8
    C. (2x3)2=4x6D. 2x2+3x2=5x4
    6.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有x人,y辆车,则可列方程组为( )
    A. 3(y−2)=x2y−9=xB. 3(y+2)=x2y+9=xC. 3(y−2)=x2y+9=xD. 3(y−2)=x2y+x=9
    7.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,随机移走标号为①~⑤的小正方体中的一个,左视图不发生改变的概率是( )
    A. 1
    B. 12
    C. 45
    D. 35
    8.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d=0,则下列结论中正确的是( )
    A. b+c>0B. ca>1C. ad>bcD. |a|>|d|
    9.已知|x+y−3|+(xy+2)2=0,则x2+y2的值为( )
    A. 13B. 5C. 3D. 2
    10.若关于x的分式方程xx−1−k1−x=2的解为正数,则k的取值范围是( )
    A. −2B. k>−2且k≠−1
    C. k>−2D. k<2且k≠1
    11.如图,已知⊙O的半径是4,点A,B,C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分的面积为( )
    A. 163π−8 3
    B. 83π−4 3
    C. 43π−4 3
    D. 163π−4 3
    12.图1是变量y与变量x的函数关系的图象,图2是变量z与变量y的函数关系的图象,则z与x的函数关系的图象可能是( )
    A. B.
    C. D.
    13.如图,点A在反比例函数y=kx(k≠0)(k≠0)图象的一支上,点B在反比例函数y=−k2x(k≠0)图象的一支上,点C,D在x轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方形,则实数k的值为( )
    A. 6
    B. 3
    C. −6
    D. −9
    14.如图,在△ABC中,AB+AC=53BC,AD⊥BC于D,⊙O为△ABC的内切圆,设⊙O的半径为R,AD的长为h,则Rh的值为( )
    A. 38
    B. 27
    C. 13
    D. 12
    二、填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分。
    15.函数y= x+5x+2的自变量x的取值范围是______.
    16.计算(14)−1+(π−1)0+|−3|−2tan45°= ______.
    17.如图,甲、乙两人在道路的两边相向而行,当甲、乙两人分别行至点A、C时,测得乙在甲的北偏东60°方向上.乙留在原地休息,甲继续向前走了40米到B处,此时测得乙在其北偏东30°方向上.求道路的宽= ______.
    18.如图,直线l:y= 33x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1,过点A1作A1B1⊥l,交x轴于点B1,过点B1作B1A2⊥x轴,交直线l于点A2;过点A2作A2B2⊥l,交x轴于点B2,过点B2作B2A3⊥x轴,交直线l于点A3,依此规律…,若图中阴影△A1OB1的面积为S1,阴影△A2B1B2的面积为S2,阴影△A3B2B3的面积为S3…,则Sn=______.
    三、解答题:本题共8小题,共96分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    19.(本小题12分)
    先化简,再求值:(2−4x−1)⋅x2−xx2−6x+9,其中x=4.
    20.(本小题12分)
    如图,∠ACB=90°,AC=AD.
    (1)过点D作AB的垂线DE交BC与点E,连接AE.(尺规作图,并保留作图痕迹)
    (2)如果BD=8,BE=10,求BC的长.
    21.(本小题12分)
    如图,△ABC内接于⊙O,AB,CD是⊙O的直径,E是DB延长线上一点,且∠DEC=∠ABC.
    (1)求证:CE是⊙O的切线;
    (2)若DE=4 5,AC=2BC,求线段BC的长.
    22.(本小题12分)
    定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.
    (1)如图1,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E,F分别是BD,AD上的点.
    求证:四边形ABEF是邻余四边形.
    (2)如图2,在5×4的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使AB是邻余线,E,F在格点上.
    (3)如图3,在(1)的条件下,取EF中点M,连接DM并延长交AB于点Q,延长EF交AC于点N.若N为AC的中点,DE=4BE,QB=6,求邻余线AB的长.
    23.(本小题12分)
    中华文化渊源流长,在文学方面,《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”,某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成尚不完整的统计图.

    请根据以上信息,解决下列问题:
    (1)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度,将条形统计图补充完整;
    (2)如果全校共有2400名学生,请估计四大名著读了2部的学生人数;
    (3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各白随机选择一部来阅读,请用列表或画树出图的方法求他们恰好选中同一名著概率.
    24.(本小题12分)
    创建文明城市,构建美好家园.为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购A,B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元,购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.
    (1)求两种型号垃圾桶的单价;
    (2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200个,总费用不超过15000元,至少需购买A型垃圾桶多少个?
    25.(本小题12分)
    某公园在人工湖里安装一个喷泉,在湖心处竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分.若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米,与湖面的垂直高度为h米.下面的表中记录了d与h的五组数据:
    根据上述信息,解决以下问题:
    (1)在下面网格(图1)中建立适当的平面直角坐标系,并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象;
    (2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米,则m=______;
    (3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目,准备通过只调节水管露出湖面的高度,使得游船能从水柱下方通过.如图2所示,为避免游船被喷泉淋到,要求游船从水柱下方中间通过时,顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米.已知游船顶棚宽度为3米,顶棚到湖面的高度为2米,那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到多少米才能符合要求?请通过计算说明理由(结果保留一位小数).
    26.(本小题12分)
    【探究与证明】折纸,操作简单,富有数学趣味,我们可以通过折纸开展数学探究,探索数学奥秘.
    【动手操作】如图1,将矩形纸片ABCD对折,使AD与BC重合,展平纸片,得到折痕EF:折叠纸片,使点B落在EF上,并使折痕经过点A,得到折痕AM,点B,E的对应点分别为B′E展平纸片,连接AB′,BB′,BE′.请完成:
    (1)观察图1中∠1,∠2和∠3,试猜想这三个角的大小关系;
    (2)证明(1)中的猜想;
    【类比操作】如图2,N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点,连接BN,在AB上取一点P,折叠纸片,使B,P两点重合,展平纸片,得到折痕EF;折叠纸片,使点B,P分别落在EF,BN上,得到折痕l,点B,P的对应点分别为B′,P′,展平纸片,连接BB′,P′B′.请完成:
    (3)证明BB′是∠NBC的一条三等分线.
    答案和解析
    1.【答案】C
    【解析】解:由题意可知:−6+3=−3,
    故选:C.
    根据有理数的运算法则即可求出答案.
    本题考查有理数的运算,解题的关键是正确理解有理数的加法法则,本题属于基础题型.
    2.【答案】B
    【解析】解:0.00519=5.19×10−3,
    故选:B.
    绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    3.【答案】D
    【解析】解:A、绕某一点旋转180°后,不能够与原图形重合,不是中心对称图形;沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,是轴对称图形,故此选项不符合题意;
    B、绕某一点旋转180°后,能够与原图形重合,是中心对称图形;沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
    C、绕某一点旋转180°后,能够与原图形重合,是中心对称图形;沿一条直线折叠,直线两旁的部分不能够互相重合,不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
    D、绕某一点旋转180°后,不能够与原图形重合,不是中心对称图形;沿一条直线折叠,直线两旁的部分不能够互相重合,不是轴对称图形,故此选项符合题意;
    故选:D.
    轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合,根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
    本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识,把一个图形绕某一点旋转180°后,能够与原图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念,是解题的关键.
    4.【答案】A
    【解析】【分析】
    本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.先根据∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根据DE/​/AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.
    【解答】
    解:由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°,
    ∴∠CED=50°,
    又∵DE/​/AF,
    ∴∠CAF=∠CED=50°,
    ∵∠BAC=60°,
    ∴∠BAF=60°−50°=10°,
    故选A.
    5.【答案】C
    【解析】解:A.(x+2)2=x2+4x+4,故该选项不符合题意;
    B.a2⋅a4=a6,故该选项不符合题意;
    C.(2x3)2=4x6,故该选项符合题意;
    D.2x2+3x2=5x2,故该选项不符合题意;
    故选:C.
    根据完全平方公式,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则,逐项分析判断即可求解.
    本题考查了完全平方公式,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则,熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键.
    6.【答案】C
    【解析】解:由题意得3(y−2)=x2y+9=x,
    故选:C.
    设共有x人,y辆车,由每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行列方程可求解.
    本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的关键.
    7.【答案】C
    【解析】解:去掉①的小正方体,左视图改变;
    去掉②~⑤的小正方体中的一个,左视图不变,
    所以左视图不发生改变的概率是45.
    故选:C.
    根据从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,以及概率的定义,可得答案.
    本题考查了简单组合体的三视图,概率的定义,解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图.
    8.【答案】D
    【解析】【分析】
    本题考查了实数与数轴,由b+d=0确定原点的位置是解题关键,利用了有理数的运算.
    由b+d=0可得原点在b、d表示的数的中间位置,根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得a【解答】
    解:因为b+d=0,
    ∴b、d互为相反数,则数轴上原点在b、d表示的点的中间位置,
    由图可知c在数轴上对应的点在b、d表示的点的中间偏右的位置,如图所示,
    故由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得aA、b+d=0,∴b+c<0,故A不符合题意;
    B、ca<0,故B不符合题意;
    C、adD、|a|>|b|=|d|,故D正确;
    故选:D.
    9.【答案】A
    【解析】解:∵|x+y−3|+(xy+2)2=0,
    ∴x+y−3=0,xy+2=0,
    ∴x+y=3,xy=−2,
    ∴x2+y2=(x+y)2−2xy=32−2×(−2)=13.
    故选:A.
    先利用绝对值和平方的值非负的性质,得到x+y和xy的值,然后将x2+y2转化为:x2+y2=(x+y)2−2xy,代入值可求得.
    本题考查非负性的应用和完全平方式的变形,这两个考点属于典型题型,需要熟练解题技巧.
    10.【答案】B
    【解析】解:∵xx−1−k1−x=2,
    ∴x+k=2(x−1),
    ∴x=2+k,
    ∵关于x的分式方程xx−1−k1−x=2的解为正数,
    ∴x>0且x−1≠0,即x>0,x≠1,
    ∴2+k>0且2+k≠1,
    ∴k>−2且k≠−1,
    故选:B.
    先求出分式方程的解,根据关于x的分式方程xx−1−k1−x=2的解为正数,分式有意义的条件,可得2+k>0且2+k≠1,进而求解即可.
    此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围,正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键.
    11.【答案】A
    【解析】解:连接OB和AC交于点D,
    ∵圆的半径为4,
    ∴OB=OA=OC=4,
    又四边形OABC是菱形,
    ∴OB⊥AC,OD=12OB=2,
    在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD= OC2−OD2=2 3,
    ∴AC=2CD=4 3,
    ∵sin∠COD=CDOC= 32,
    ∴∠COD=60°,
    ∴∠AOC=2∠COD=120°,
    ∴S菱形ABCO=12×4×4 3=8 3,
    S扇形AOC=120π×42360=16π3,
    则图中阴影部分面积为S扇形AOC−S菱形ABCO=16π3−8 3,
    故选:A.
    连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数,然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积,则由S扇形AOC−S菱形ABCO可得答案.
    本题考查扇形面积的计算及菱形的性质,解题关键是熟练掌握菱形的面积公式、扇形面积公式.
    12.【答案】C
    【解析】解:由图1可设y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0),由图2可设z=my(m为常数,m>0),
    将y=kx+b代入z=my得:z=m(kx+b)=mkx+mb,
    ∴z与x的函数关系为一次函数关系,
    ∵k<0,b>0,m>0,
    ∴mk<0,mb>0,
    ∴z与x的函数图象过一、二、四象限.
    故选:C.
    由图1可设y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0),由图2可设z=my(m为常数,m>0),将y=kx+b代入z=my得z=mkx+mb,再根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断.
    本题主要考查函数的图象,一次函数的图象与性质,根据图象正确设出函数解析式,学会利用整体思想解决问题是解题关键.
    13.【答案】C
    【解析】解:∵正方形ABCD的面积为9,
    ∴AD=BC=AB=3,
    ∴A(k3,3),B(−k6,3),
    ∴AB=−k6−k3=3,
    解得k=−6.
    故选:C.
    由正方形的面积可求AB,AD的长度,从而可求出A,B两点的横坐标,结合AB长度列出关于k的方程,即可求解.
    本题主要考查了反比例函系数k的几何意义,最基本的思路是通过点的坐标去求解,对于某些问题可以通过k的几何意义去求解.
    14.【答案】A
    【解析】解:如图所示:O为△ABC中∠ABC、∠ACB、∠BAC的角平分线交点,过点O分别作垂线相交于AB、AC、BC于点E、G、F,
    S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12×AB⋅R+12×BC⋅R+12×AC⋅R=12R(AB+AC+BC),
    ∵AB+AC=53BC,
    ∴S△ABC=12R(53BC+BC)=12R⋅83BC,
    ∵AD的长为h,
    ∴S△ABC=12BC⋅h,
    ∴12R⋅83BC=12BC⋅h,
    ∴h=83R,
    ∴Rh=R83R=38,
    故选:A.
    根据三角形内切圆特点作出圆心和三条半径,分别表示出△ABC的面积,利用面积相等即可解决问题.
    本题考查三角形内切圆的相关性质,本题掌握三角形内切圆的性质,根据已知条件利用三角形ABC面积相等推出关系式是解题关键.
    15.【答案】x≥−5且x≠−2
    【解析】解:依题意,x+5≥0,x+2≠0,
    解得:x≥−5且x≠−2,
    故答案为:x≥−5且x≠−2.
    根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件列不等式组求解即可.
    本题考查了函数自变量的取值范围,掌握二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0是解题的关键.
    16.【答案】6
    【解析】解:(14)−1+(π−1)0+|−3|−2tan45°
    =4+1+3−2×1
    =4+1+3−2
    =8−2
    =6,
    故答案为:6.
    先化简各式,然后再进行计算即可解答.
    本题考查了实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值,准确熟练地进行计算是解题的关键.
    17.【答案】20 3米
    【解析】解:如图所示,过点C作CD⊥AB于点D,则CD的长即为道路的宽.

    由题意得∠CAD=30°,∠CBD=60°,
    ∵∠CBD是△ACB的一个外角,
    ∴∠ACB=∠CBD−∠CAB=30°.
    ∴∠CAB=∠ACB,
    ∴AB=BC=40(m).
    在Rt△BCD中,∠BDC=90°,∠CBD=60°,CB=40m,
    ∴CD=CB⋅sin60°=40× 32=20 3(m).
    ∴道路的宽约为20 3米.
    故答案为:20 3米.
    过C作AB的垂线,设垂足为D,由题意得,∠BAC=30°,∠CBD=60°,∠BCA=∠BAC=30°,得CB=AB=40米;在Rt△BCD中,可用正弦函数求出CD的长即可得到答案.
    本题主要考查了解直角三角形的实际应用,掌握解直角三角形是解题的关键.
    18.【答案】 36×(43)2n−2
    【解析】【分析】
    本题考查一次函数的图象和性质、解直角三角形、三角形的面积、以及找规律归纳总结的能力,由于数据较繁琐、计算量较大,容易出现错误;因此在方法正确的前提下,认真正确地计算则显得尤为重要.
    由直线l:y= 33x+1可求出与x轴交点A的坐标,与y轴交点A1的坐标,进而得到OA,OA1的长,也可求出Rt△OAA1的各个内角的度数,是一个特殊的直角三角形,以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形,然后这个求出S1、S2、S3、S4、……根据规律得出Sn.
    【解答】
    解:直线l:y= 33x+1,当x=0时,y=1;当y=0时,x=− 3,
    ∴A(− 3,0)A1(0,1)
    ∴∠OAA1=30°
    又∵A1B1⊥l,
    ∴∠OA1B1=30°,
    在Rt△OA1B1中,OB1= 33⋅OA1= 33,
    ∴S1=12OA1⋅OB1= 36;
    同理可求出:A2B1=43,B1B2=43× 33,
    ∴S2=12A2B1⋅B1B2=12×43×(43× 33)= 36×(43)2;
    依次可求出:S3= 36×(43)4;S4= 36×(43)6;S5= 36×(43)8……
    因此:Sn= 36×(43)2n−2,
    故答案为: 36×(43)2n−2.
    19.【答案】解:原式=2(x−1)−4x−1⋅x(x−1)(x−3)2
    =2(x−3)x−1⋅x(x−1)(x−3)2
    =2xx−3,
    当x=4时,原式=2×44−3=8.
    【解析】先把括号内通分,再进行同分母的减法运算,接着约分得到原式=2xx−3,然后把x=4代入计算即可.
    本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.
    20.【答案】解:(1)如图所示即为所求作的图形.

    (2)∵ED垂直AB,
    ∴∠ADE=∠EDB=90°,
    在Rt△BDE中,DE= BE2−BD2= 102−82=6,
    在Rt△ADE和Rt△ACE中,
    AC=ADAE=AE,
    ∴Rt△ADE≌Rt△ACE(HL),
    ∴EC=ED=6,
    ∴BC=BE+EC=16.
    【解析】(1)根据要求作出图形即可;
    (2)解直角三角形求出DE,再证明EC=DE,可得结论.
    本题考查作图−复杂作图,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
    21.【答案】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∴∠A+∠ABC=90°,
    ∵BC=BC,
    ∴∠A=∠D,
    又∵∠DEC=∠ABC,
    ∴∠D+∠DEC=90°,
    ∴∠DCE=90°,
    ∴CD⊥CE,
    ∵OC是⊙O的半径,
    ∴CE是⊙O的切线;
    (2)解:由(1)知,CD⊥CE,
    在Rt△ABC和Rt△DEC中,
    ∵∠A=∠D,AC=2BC,
    ∴tanA=tanD,
    即BCAC=CECD=12,
    ∴CD=2CE,
    在Rt△CDE中,CD2+CE2=DE2,DE=4 5,
    ∴(2CE)2+CE2=(4 5)2,
    解得CE=4,
    ∵CD是⊙O的直径,
    ∴∠CBD=90°,
    ∴∠CBE=90°,
    ∴∠BCE=∠D,
    ∴BECB=CECD=12,
    设BE=x,BC=2x,
    ∴CE= 5x=4,
    ∴x=4 55,
    ∴BC=8 55.
    【解析】(1)根据直径所对的圆周角是90°,得出∠A+∠ABC=90°,根据圆周角定理得出∠A=∠D,推出∠DCE=90°即可得出结论;
    (2)根据tanA=tanD得出BCAC=CECD=12,再根据勾股定理得出CE,BC即可.
    本题考查了切线的判定和性质,三角函数的定义,勾股定理,圆周角定理,熟练掌握切线的性质是解题的关键.
    22.【答案】解:(1)∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
    ∴AD⊥BC,
    ∴∠ADB=90°,
    ∴∠DAB+∠DBA=90°,
    ∴∠FAB与∠EBA互余,
    ∴四边形ABEF是邻余四边形;
    (2)如图所示(答案不唯一),

    四边形AFEB为所求;
    (3)∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
    ∴BD=CD,
    ∵DE=4BE,
    ∴BD=CD=5BE,
    ∴CE=CD+DE=9BE,
    ∵∠EDF=90°,点M是EF的中点,
    ∴DM=ME,
    ∴∠MDE=∠MED,
    ∵AB=AC,
    ∴∠B=∠C,
    ∴△DBQ∽△ECN,
    ∴QBNC=BDCE=59,
    ∵QB=6,
    ∴NC=545,
    ∵AN=CN,
    ∴AC=2CN=1085,
    ∴AB=AC=1085.
    【解析】(1)由等腰三角形的“三线合一“性质可得AD⊥BC,则可得∠DAB与∠DBA互余,即∠FAB与∠EBA互余,从而可得答案;
    (2)画出图形即可.
    (3)先由等腰三角形的“三线合一“性质可得BD=CD、DM=ME,再判定△DBQ∽△ECN,从而列出比例式,将已知线段的长代入即可得解.
    本题考查了四边形的新定义,综合考查了等腰三角形的“三线合一“性质、相似三角形的判定与性质等知识点,读懂定义并明确相关性质及定理是解题的关键.
    23.【答案】72
    【解析】解:(1)调查的总人数为:10÷25%=40(人),
    ∴1部对应的人数为40−2−10−8−6=14,
    ∴扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为:360°×840=72°,
    读了2部的学生人数为:40−2−14−10−8=6(人),
    故答案为:72,
    将条形统计图补充完整如下:
    (2)2400×640=360(人),
    答:估计四大名著读了2部的学生人数约为360人;
    (3)将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别记为A,B,C,D,
    画树状图如下:
    共有16种等可能的结果,其中没有读过四大古典名著的两名学生恰好选中同一名著的结果有4种,
    ∴他们恰好选中同一名著概率为416=14.
    (1)由读了3部的学生人数除以所占百分比得出调查的学生人数,即可解决问题;
    (2)由全校共有学生人数乘以四大名著读了2部的学生人数所占的比例即可;
    (3)画树状图,共有16种等可能的结果,其中没有读过四大古典名著的两名学生恰好选中同一名著的结果有4种,再由概率公式求解即可.
    本题考查了树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识,树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    24.【答案】解:(1)设A型垃圾桶单价为x元,B型垃圾桶单价为y元,
    由题意可得:3x+4y=5806x+5y=860,
    解得:x=60y=100,
    答:A型垃圾桶单价为60元,B型垃圾桶单价为100元;
    (2)设A型垃圾桶a个,
    由题意可得:60a+100(200−a)≤15000,
    a≥125,
    答:至少需购买A型垃圾桶125个.
    【解析】(1)设A型垃圾桶单价为x元,B型垃圾桶单价为y元,根据购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元,购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元,列出二元一次方程组,求解即可;
    (2)设A型垃圾桶a个,根据总费用不超过15000元,列出不等式,即可求解.
    本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.
    25.【答案】解:(1)以喷泉与湖面的交点为原点,喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系,如图1所示:
    (2)根据题意可知,该抛物线的对称轴为x=2,此时最高,
    即m=1.5,
    故答案为:1.5.
    (3)根据图象可设二次函数的解析式为:h=a(d−2)2+1.5,
    将(0,0.5)代入h=a(d−2)2+1.5,得a=−14,
    ∴抛物线的解析式为:h=−14d2+d+0.5,
    设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为:h=−14d2+d+0.5+m,
    由题意可知,当横坐标为2+32=72时,纵坐标的值大于2+0.5=2.5,
    ∴−14×(72)2+72+0.5+m≥2.5,
    解得m≥1.5625,
    ∴水管高度至少向上调节1.5625米,
    ∴0.5+1.5625=2.0625≈2.1(米),
    ∴公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到2.1米才能符合要求.
    【解析】(1)建立坐标系,描点,用平滑的曲线连接即可;
    (2)观察图象即可得出结论;
    (3)根据二次函数图象的性质求出最高点的高度,设二次函数的顶点式,求解原抛物线的解析式;设出二次函数图象平移后的解析式,根据题意求解即可.
    本题属于二次函数的应用,主要考查待定系数法求函数解析式,二次函数图象的平移,解题的关键在于掌握由二次函数的图象建立二次函数模型.
    26.【答案】(1)解:∠1=∠2=∠3;
    (2)证明:如图1,

    设AM,EF交于点O,
    由题意得:EF是AB的垂直平分线,AM是BB′的垂直平分线,AB=AB′,
    ∴AB′=BB′,OA=OB=OB′,
    ∴AB′=BB′=AB,O为外心,
    ∴∠ABB′=60°,
    ∴∠1=∠2=30°,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠ABC=90°,
    ∴∠3=90°−60°=30°,
    ∴∠1=∠2=∠3;
    (3)证明:如图2,

    同理(2)得:OB=OB′=OP=OP′,BP′=PB′=BB′,
    ∴∠P′BO=∠B′BO,∠OBB′=∠BB′O,
    ∵EF/​/BC,
    ∴∠OB′B=∠B′BC,
    ∴∠P′BO=∠B′BO=∠B′BC,
    ∴BB′是∠NBC的一条三等分线.
    【解析】(1)猜想∠1=∠2=∠3;
    (2)可推出点O是等边三角形ABB′的外心,从而得出∠1=∠2=30°,进一步得出结论;
    (3)同理(2)可得OB=OB′=OP=OP′,BP′=PB′=BB′,从而∠P′BO=∠B′BO,∠OBB′=∠BB′O,根据EF/​/BC得出∠OB′B=∠B′BC,进一步得出结论.
    本题考查了轴对称的性质,矩形的性质,等边三角形的判定和性质等知识,解决问题的关键是熟练掌握轴对称的性质.d(米)
    0
    1
    2
    3
    4
    h(米)
    0.5
    1.25
    1.5
    1.25
    0.5
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