2024年内蒙古赤峰市喀喇沁旗九年级中考数学一诊模似测试卷

这是一份2024年内蒙古赤峰市喀喇沁旗九年级中考数学一诊模似测试卷，共6页。

选择题(每小题3分。共42分)
-5的绝对值是( )
A、5 B、 C、 D、－5
如图，直角三角形的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝68°，则∠2的度数是（ ）
A、30°
B、32°
C、22°′
D、68°
下列计算正确的是（ ）
A、5+＝5 B、（x2)3=x5 C、 D、4X2·X＝4X3
如图是某几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
5、若代数式在实数范围内有意义，则X的取值范围是（ ）
A、X≤3 B、X＞3 C、X≥3 D、X＜3
6、用代入法解二元一次方程组过程中，下列变形不正确的是（ ）
A、由①得B、由①得Y＝5－2X C、由②得 D、由②得
7、如图是某企业2023年5－10月份利润变化情况的拆线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A、5－6月份月利润增长量大于9－10月份月利润增长量
B、5－10月份月利润的中位数是700万元。
C、5－10月份月利润的平均数是760万元。
D、5－10月份月利润的众数是1000万元。
下列4个函数，①Y＝3X-1 ②Y＝ ③Y＝2X2 ④Y＝2X（-1≤X＜1），其中图像是中心对称图形，且对称中心在原点的共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4 个
三峡工程在4月1日至4月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升到135米。高峡平湖实现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图像中能正确反映这10天水位I（米）随时间t（天）变化的是（ ）
已知方程X2－3X＋1＝0，求作一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数，则这个一元二次方程是（ ）
X2＋3X＋1＝0B、X2＋3X-1＝0 C、X2－3X＋1＝0 D、X2－3X－1＝0
下列命题：①一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍。②相等的圆心角所对的弦相等。③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题的是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
红星中学初三、②班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，相片上共有多少人（ ）
A、13个 B、12个 C、11个 D、无法确定
一个滑轮起重装置如图所示。滑轮的半径是15cm，当重物上升15cm时，滑转的一条半径OA绕轴心O按顺时针方向旋转的角度约为（ ）。（π取3.14，精确到1°）
A、115°
B、60°
C、57°
D、29°
如图，在RT△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置时，点B1恰好落在边BC的中点处。则CC1的长为（ ）
A、1
2
填空题（每小题3分，共12分）
因式分解：X3－X＝____________________________
写出一个含有a的代数式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿（要求：①要使此代数式有意义，字母a可以取全体负数，②此代数式的值恒为负数）
如图是一个隧道的横截图，它的形状是以O 为圆心的一部分。如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E。若CD=4m，
EM=6m，则⊙O的半径为_______m
如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分别以△ABC的三边为边向外作正方形ABHI，ACDE，BCFG，连接DF。过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF、LH于点I、K若CI=5，CJ=4。则四边形AJKL的面积是_____________
解答题(96分)
(每小题6分，共12分)
计算
解不等式组
(10分)(1)、操作发现如图1，在Rt△ABC中。∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC。使得点C恰好落在AB上的点E处。请直接写出AB、AC、CD之间的关系
问题解决：如图2若(1)中∠C≠90°，其它条件不变。请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论。
类比探究：如图3在四边形ABCD中∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处。若BC=。请直接写出DE的长。
21、(10分)某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目(每个学生只能参加一个项目)；A。阅读数学名著；B、讲述数学故事；C、制作数学模型；D、参与数学游戏；E、挑战数学竞赛。为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果。绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
、①此次调查一共随机抽取了__________名学生。
②补全条形统计图(要求在条开图上方注明名数)
扇形统计图中圆心角α=__________度
、若该年级有学生1100名。请你估计该年级参加D项目的学生大约 有多少 名？
在C项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有3名男生，2名女生，则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加 学校制作数学模型活动，请画树状图或列表法求出恰好挺周到2名男生的概率。
22、(12分)如图，某测量小组为了测量小山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡角为30°(即∠DAC=30°)的坡面AD走了200米到达D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BD(结果保留根号)
(12分)如图，点AB是反比例函数Y1=(K≠0，X>0)图象上两点。过点A，B分别作AC⊥X轴于点C，BD⊥X轴于点D。连接BC ，已知点C(2，0)，BD=3，S△BCD=3
、求点B坐标及反比例函数的解析式
若AB所在的直线的解析式为Y2=ax+b(a≠0)。根据图象，请直接写出不等式ax+b-≤0的解集
(12分)某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作。已知该商品的进价为40元/件。售价为60元/件、下面是他们活动后的对话：小丽：我发现此商品如果按60元/件销售。每星期可卖出300件。小强：我发现在售价60元/件的基础上调理价格，每涨价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少卖出10件。小红：我发现在售价60元/件的基础上调理价格，每降价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要多卖出20件。
、若设每件涨价X元，则每星期实际可卖____________件，每星期售出商品的利润Y1(元)与X的关系式为Y1=___________________________，X的取值范围是_______________________。
、若设每件降价a价，则每星期售出商品的利润Y2(元)与a的关系式为Y2=_______________
、在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少 ？
(14分)如图所示，在△ABC中，经过A、B两点的⊙O交BC于点E，圆心O在BC上过点OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD交BC于点E。若AC=FC
、求证：AC是⊙O的切线。
若CF=，CE=1
求OF的长
求劣弧与弦AB围成的弓形面积
(14分)已知，在以点O为原点的平面直角坐标系中，抛物线的原点的顶点为A(-1，-4)，且经过点B(-2，-3)与X轴分别交于C、D两点。
、求直线OB及抛物线的解析式
、如图1点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作X轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值。
如图2，过点A的直线交X轴于点E，且AE∥Y轴。点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD分别与AE交于F、G两点。当P点运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值。若不是。请说明理由