2023年内蒙古赤峰市松山区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年内蒙古赤峰市松山区中考数学三模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年内蒙古赤峰市松山区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的倒数是(    )
A. 2023 B. −12023 C. −2023 D. 12023
2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 2023年5月8日是第76个世界红十字日，今年活动的主题是“携手人道、关爱生命”.热血奉献，与爱同行，感谢每一位捐献血液、护佑生命的无偿献血者.本年度截止到现在，全国已经无偿献血1亿5487.4万人次，其中数据1亿5487.4万用科学记数法表示为(    )
A. 5.4874×107 B. 1.54874×107 C. 1.54874×109 D. 1.54874×108
4. 下列运算正确的是(    )
A. 3+ 3=3 B. 4 5− 5=4 C. 8÷ 2=4 D. 3× 2= 6
5. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是(    )


A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
6. 已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为(    )
A. 18π B. 27π C. 36π D. 54π
7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=10，则CD的长不可能是(    )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8. 教师在引导学生探究人教版八年级上册四边形的内角和的度数时，是通过连接一条对角线分割成两个三角形来解决的，探究过程中蕴含的主要数学思想为(    )
A. 从一般到特殊思想 B. 转化思想 C. 类比思想 D. 数形结合思想
9. 某市的中考体育改革，初一初二的成绩占40%，初三毕业体育测试成绩占60%.其中一名考生的初一初二成绩是80分，初三成绩是90分，则该考生的综合成绩是(    )
A. 84 B. 85 C. 86 D. 87
10. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>10)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会(    )
A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定
11. 为迎接中国共产主义青年团建团一百周年，某班50名同学进行了团史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(    )
A. 中位数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数
12. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2的图象关于x轴对称后，再向下平移2个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为(    )
A. y=(x+1)2−2 B. y=−(x−1)2+2
C. y=−(x+1)2−2 D. y=−(x+1)2+2
13. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则cos∠ADC的值为(    )
A. 2 1313
B. 3 1313
C. 23
D. 32
14. 如图，在正方形纸片ABCD中，点E为正方形CD边上的一点(不与点C，点D重合)，将正方形纸片折叠，使点A落在点E处，点B落在点F处，EF交BC于点H，折痕为GM，连接AE、AH，AH交GM于点K.下列结论：①△AME是等腰三角形；②AE=MG；③AE平分∠DEF；④AE=AH；⑤∠EAH=45°，其中正确结论的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
15. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”则客人的个数为          ．
16. 如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC=12，△AOB的面积为4，则k的值为______．

17. 如图，一个半径为20cm的转动轮转动150°角时，传送带上的物体A平移的距离是______ cm.(结果用含π的式子表示)


18. 观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
….
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
根据上述规律填空：27× ______ = ______ × ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：(xy2+x2y)×xx2+2xy+y2÷x2yx2−y2，其中x=π0−(12)−1，y=2sin45°− 8．
20. (本小题10.0分)
已知：如图，∠MAN=α(0°<α<45°)．
求作：△ABC，使得∠ABC=2∠BAC，
作法：①在射线AN上取点O，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线AM于点C；
②连接CO；
③以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线AN于点B；连接CB，△ABC就是所求作的三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)请写出证明过程．

21. (本小题12.0分)
某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次共调查了______ 名学生．
(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于______ 度.
(3)补全条形统计图(标注频数)．
(4)根据以上统计分析，估计该校1500名学生中最喜爱小品的人数为______ 人.
(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
22. (本小题12.0分)
两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．
(1)上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？
(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？

23. (本小题12.0分)
已知，D为⊙O上一点，过点D的切线交弦AB的延长线于点C．

(1)如图1，当弦AB为直径时，直接写出∠CDB与∠CAD的数量关系______ ；
(2)如图2，当AB为非直径时，(1)中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
(3)如图2，已知BC=3，AB=6，求CD的长．
24. (本小题12.0分)
为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
(1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
(2)若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据(1)中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
25. (本小题14.0分)
抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x=−2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．

26. (本小题14.0分)
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C)，延长AE交CE′于点F，连接DE．
猜想证明：

(1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；
(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；
解决问题：
(3)如图①，若AB=10，CF=2，请直接写出DE的长．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵−2023×(−12023)=1，
∴−2023的倒数是−12023，
故选：B．
运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

2.【答案】A 
【解析】解：从上面看，底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，左齐．
故选：A．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

3.【答案】D 
【解析】解：1亿5487.4万=154874000=1.54874×108．
故选：D．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．

4.【答案】D 
【解析】解：A． 3+ 3=2 3，所以A选项不符合题意；
B.4 5− 5=3 5，所以B选项不符合题意；
C. 8÷ 2= 8÷2=2，所以C选项不符合题意；
D. 3× 2= 3×2= 6，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：在△COM和△DOM中
OC=ODOM=OMMC=MD，
所以△COM≌△DOM(SSS)，
所以∠COM=∠DOM，
即OM是∠AOB的平分线，
故选：D．
根据全等三角形的判定定理SSS推出△COM≌△DOM，根据全等三角形的性质得出∠COM=∠DOM，根据角平分线的定义得出答案即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL，全等三角形的对应角相等．

6.【答案】B 
【解析】解：设扇形的半径为r．
由题意：120⋅π⋅r180=6π，
∴r=9，
∴S扇形=120⋅π⋅92360=27π，
故选：B．
设扇形的半径为r.利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．

7.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=10，
∴OC=OA=12AC=3，OD=OB=12BD=5，
∵OD−OC ∴5−3 ∴2 ∴CD的长不可能是8，
故选：D．
由平行四边形的性质得OC=OA=3，OD=OB=5，由三角形三边关系可得出答案．
此题重点考查平行四边形的性质、三角形三边关系等知识，求得OC=3，OD=4是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：由题意将四边形转化成两个三角形，从而求得其内角和，
这种解题思想为转化思想，
故选：B．
根据求四边形内角和的方法即可得出答案．
本题考查解题思想中的转化思想，这种解题思路化难为易，化繁为简，它是数学研究中常用的方法．

9.【答案】C 
【解析】解：该考生的综合成绩为80×40%+90×60%=86(分)，
故选：C．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

10.【答案】A 
【解析】解：矩形的面积为(a+10)(a−10)=a2−100，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了100平方米，
故选：A．
矩形的长为(a+10)米，矩形的宽为(a−10)米，矩形的面积为(a+10)(a−10)，根据平方差公式即可得出答案．
本题考查了平方差公式的几何背景，列出矩形的面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．

11.【答案】A 
【解析】解：由题意知，81、82分的人数和为50−(1+2+3+5+6+8+10+12)=3，
所以这组数据中90出现次数最多，
所以这组数据的众数为90，
这组数据的中位数为88+882=88，
所以与被遮盖的数据无关的是中位数和众数，
故选：A．
根据中位数和众数的定义求解即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数和众数的定义．

12.【答案】C 
【解析】解：将二次函数y=(x+1)2的图象关于x轴对称后，得抛物线解析式为：−y=(x+1)2，即y=−(x+1)2，再向下平移2个单位长度所得抛物线对应的函数表达式是：y=−(x+1)2−2．
故选：C．
直接利用关于x对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数得到关于x轴对称后的解析式，进而利用上下平移规律得出答案．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象对折及平移的法则是解答此题的关键．

13.【答案】B 
【解析】解：如图，连接AC、BC．

∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC，
∴根据圆周角定理的推论知，∠ADC=∠ABC．
在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，
∵AC=2，BC=3，
∴AB= AC2+BC2= 22+32= 13，
∴cos∠ABC=3 13=3 1313，
故选：B．
首先根据圆周角定理的推论可知，∠ADC=∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的余弦值．
本题考查了圆周角定理的推论，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，解答本题的关键是利用圆周角定理的推论把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的余弦值．

14.【答案】D 
【解析】解：根据翻折不变性可知：MA=ME，
∴△AME是等腰三角形，故①正确；
如图1，过点G作GN⊥AD于N.设AE交GM于O．

∵∠BAN=∠ANG=∠B=90°，
∴四边形ABGN是矩形，
∴NG=AB=AD，
由折叠可知：MG⊥AE，
∴∠GOT=90°，
∵∠NGM=90°−∠GTO=90°−∠ATN=∠DAE，
∴∠NGM=∠DAE，
∵∠GNM=∠D=90°，
∴△GNM≌△ADE(ASA)，
∴MG=AE，故②正确；
∵MA=ME，
∴∠MEA=∠MAE，
由折叠可知：∠FEM=∠BAM=90°，
∴∠AEF=90°−∠MEA，
∵∠AED=90°−∠MAE，
∴∠AEF=∠AED，
∴AE平分∠DEF，故③正确；
∵△GNM≌△ADE，
∴MN=DE，
∵△ABH与△ADE不全等，
∴AH≠AE，故④错误；
如图2，过点A作AQ⊥EF于点Q，

∵AE平分∠DEF，
∴∠AED=∠AEQ，
又∵∠D=∠AQE=90°，AE=AE，
∴△ADE≌△AEQ(AAS)，
∴∠EAD=∠EAQ，AD=AQ，
∵AD=AB，
∴AB=AQ，
∵AH=AH，
∴Rt△AHB≌Rt△AHQ(HL)，
∴∠HAB=∠HAQ，
∴∠HAE=∠HAQ+∠EAQ=12(BAQ+∠DAQ)=45°，故⑤正确．
综上所述：结论正确的有：①②③⑤，共4个．
故选：D．
根据翻折不变性可知：MA=ME，即可判断①正确；过点G作GN⊥AD于N.设AE交GM于O，证明△GNM≌△ADE(ASA)，可以判断②正确；根据翻折的性质证明∠AEF=∠AED，可以判断③正确；根据△ABH与△ADE不全等，可得AH≠AE，进而可以判断④错误；过点A作AQ⊥EF于点Q，证明△ADE≌△AEQ(AAS)，可得∠EAD=∠EAQ，AD=AQ，再证明Rt△AHB≌Rt△AHQ(HL)，得∠HAB=∠HAQ，进而可以判断⑤正确．
本题属于几何综合题，考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题属于中考选择题中的压轴题．

15.【答案】72 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗”列出方程即可．
【解答】
解：设有x个客人，则x2+x3+x4=78，
解得，x=72，
即客人的个数为72人．
故答案为：72．  
16.【答案】4 
【解析】解：过点A作AE⊥y轴于点E，
∵S△AOCS△BOC=ACBC=12，△AOB的面积为4，
∴S△AOC=43，S△BOC=83，
∵∠AEC=∠BOC=90°，∠ACE=∠BCO，
∴△AEC∽△BOC，
∴S△AECS△BOC=(ACBC)2=14，
∴S△AEC=83×14=23，
∴S△AOE=43+23=2=12|k|，
∴k=4(取正值)，
故答案为：4．
根据三角形的面积公式和△AOB的面积为4可得S△AOC=43，S△BOC=83，再根据相似三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义可求出答案．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握相似三角形的性质是正确解答的关键．

17.【答案】50π3 
【解析】解：150π⋅20180=50π3cm．
根据题意可知传送带上的物体A平移的距离是圆心角是150°的扇形的弧长．
主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记．弧长公式为：l=nπr180．

18.【答案】792；297；72 
【解析】解：∵12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
∴27×792=297×72．
故答案为：792，297，72．
根据计算规律可知：个位与十位数字分别放到百位与个位上，它们的和作为十位数字组成的三位数与这两个数字的乘积，等于这个两位数的十位数字与个位数字交换组成的两位数，与十位数字与个位数字分别放到百位与个位上，它们的和作为十位数字组成的三位数的乘积，由此得出答案即可．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律与变换方法，得出规律解决问题．

19.【答案】解：原式=xy(x+y)⋅x(x+y)2⋅(x+y)(x−y)x2y
=x−y，
当x=1−2=−1，y=2× 22−2 2=− 2时，
原式=−1+ 2． 
【解析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负整数指数幂法则计算确定出x与y的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】(1)解：根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示，

(2)证明：连接BO，BC，
由作图知：OA=OC，OC=BC，
∴∠BAC=∠ACO，∠ABC=∠BOC，
又∵∠BOC=∠BAC+∠ACO，
∴∠ABC=∠BOC=2∠BAC． 
【解析】(1)根据题目中的作法，直接作图即可；
(2)根据等边对等角以及三角形外角的性质进行解答即可．
本题主要是考查了尺规作图能力和等边对等角的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握等边对等角的性质是解决该题的关键．

21.【答案】50  72  480 
【解析】解：(1)14÷28%=50(名)，
所以本次共调查了50名学生，
故答案为：50；
(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×1050=72°，
故答案为：72；
(3)最喜欢舞蹈类的人数为50−10−14−16=10(人)，
补全条形统计图为：

(4)1500×1650=480(人)，
估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为480人；
故答案为：480；
(5)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，
所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=412=13．
(1)用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
(2)用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
(3)先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；
(4)用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；
(5)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

22.【答案】解：(1)延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，

由图可知，FH=CD=30m，
∵∠BFH=∠α=30°，
在Rt△BFH中，BH= 33FH=10 3≈17.32，
17.323≈5.8，
FC=30−17.32=12.68，再用12.68÷3≈4.23，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层；
(2)连接BC，∵BD=3×10=30=CD，
∴∠BCD=45°，
答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部． 
【解析】(1)延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可；
(2)连接BC，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是利用利用直角三角形的性质和三角函数解答．

23.【答案】∠CDB=∠CAD 
【解析】解：(1)连接OD，

∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∴∠CDB+∠ODB=90°，
∵BO=OD，
∴∠BDO=∠DBO，
∴∠CDB+∠OBD=90°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠CAD=90°，
∴∠CDB=∠CAD，
故答案为：∠CDB=∠CAD；
(2)(1)中结论还成立，
证明：过点B作直径BE，连接DE，OD，

由(1)可知∠CDB=∠E，
∵∠E=∠CAD，
∴∠CDB=∠CAD；
(3)∵∠CDB=∠CAD，∠DCB=∠ACD，
∴△DCB∽△ACD，
∴CDAC=CBCD，
∵BC=3，AB=6，
∴AC=9，
∴CD9=3CD，
∴CD=3 3．
(1)连接OD，由切线的性质证出∠CDB+∠OBD=90°，由圆周角定理证出∠ABD+∠CAD=90°，则可得出结论；
(2)过点B作直径BE，连接DE，OD，由(1)中的结论及圆周角定理可得出结论；
(3)证明△DCB∽△ACD，由相似三角形的性质得出CDAC=CBCD，则可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x+2)元，
依题意得：2500x=3500x+2，
解得x=5．
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意．
答：梨树苗的单价是5元；
(2)设购买梨树苗a棵，则苹果树苗购买(1100−a)棵，
依题意得：(5+2)(1100−a)+5a≤6000，
解得a≥850．
答：梨树苗至少购买850棵． 
【解析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键．
(1)设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x+2)元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；
(2)设购买梨树苗a棵，苹果树苗则购买(1100−a)棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．

25.【答案】解：(1)由题意得：x=−b2a=−b2=−2，c=2，
解得：b=4，c=2，
则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；
(2))∵抛物线对称轴为直线x=−2，BC=5，
∴B横坐标为−5，C横坐标为1，
把x=1代入抛物线解析式得：y=7，
∴B(−5,7)，C(1,7)，
△ABC的面积=12×BC×AC=12×6×5=15；
(3)设直线AC解析式为y=kx+2，
把B坐标代入得：k=−1，即y=−x+2，
作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，
可得△AQH∽△ABM，
∴OHBM=AQAB，
∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，
∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，
∵BM=5，
∴QH=2或QH=3，
当QH=2时，把x=−2代入直线AB解析式得：y=4，
此时Q(−2,4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=−6，即P(−6,0)；
当QH=3时，把x=−3代入直线AC解析式得：y=−5
此时Q(−3,5)，直线CQ解析式为y=12x+132，令y=0，得到x=−13，此时P(−13,0)，
综上，P的坐标为(6−,0)或(−13,0)． 
【解析】(1)由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；
(2)根据面积公式求解即可；
(3)由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AC解析式，作出直线BP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AC解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线BQ解析式，即可确定出P的坐标．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

26.【答案】解：(1)结论：四边形BE′FE是正方形．
理由：由旋转可知：∠E′=∠AEB=90°，∠EBE′=90°，
∵∠AEB+∠FEB=180°，∠AEB=90°，
∴∠FEB=90°，
∴四边形BE′FE是矩形，
由旋转可知，BE′=BE，
∴四边形BE′FE是正方形；
(2)结论：CF=FE．
理由：如图②所示，过点D作DH⊥AE，垂足为H，
则∠DHA=90°，
∴∠DAH+∠ADH=90°．
∵DA=DE，
∴AH=12AE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠DAB=90°．
∴∠DAH+∠BAE=90°．
∴∠BAE=∠ADH．
在△AEB和△DHA中，
∠AEB=∠DHA∠BAE=∠ADHAB=DA，
∴△AEB≌△DHA(AAS)．
∴AH=BE．
由(1)知四边形BE′FE是正方形，
∴EF=E′F．
∴AH=E′F．
由旋转的性质可得：CE′=AE，
∴FE′=12CE′，
∴CF=FE′，
∴CF=FE；
(3)如图①所示，作DG⊥AE于G，
∵四边形BE′FE是正方形，
∴BE′=BE=E′F，
设BE′=BE=EF=FE′=x，
在Rt△CBE′中，由勾股定理得：102=x2+(x+2)2，
∴x=6(负根已经舍去)，
∴AE=CE′=8，
由(2)可知：△AEB≌△DGA，
∴AD=AB=15，DG=AE=8，AG=BE=6
∴GE=AE−AG=2，
在Rt△DGE中，由勾股定理得：DE= DG2+GE2= 82+22=2 17． 
【解析】(1)根据旋转变换的性质得到∠E′=∠AEB=90°，∠EBE′=90°，BE′=BE，根据正方形的判定定理证明结论；
(2)过点D作DH⊥AE，垂足为H，证明△AEB≌△DHA，根据全等三角形的性质得到AH=BE，再根据正方形的性质解答即可；
(3)作DG⊥AE于G，根据勾股定理求出CE′，在根据勾股定理求出AG，进而求出GE，根据勾股定理计算，得到答案．
本题属于四边形综合题，考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换的性质，证明出△AEB≌△DHA是解题的关键．