2023-2024学年河南省安阳市滑县部分学校八年级（下）期中数学试卷（A卷）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省安阳市滑县部分学校八年级（下）期中数学试卷（A卷）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. 0.5aC. x2+y2D. 14
2.下列运算正确的是( )
A. 2+ 2=2 2B. 15÷ 5=3C. 23= 23D. 3× 2= 6
3.下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是( )
A. a=3，b=4，c=5B. a=2，b=3，c=4
C. a=8，b=15，c=17D. a=7，b=24，c=25
4.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是( )
A. 5B. 2C. 5D. 3
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是
( )
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AB//DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD
6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角战互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角
7.如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE=α，则∠AFP为( )
A. 2α
B. 90°−α
C. 45°+α
D. 90°−12α
8.当ab<0时，化简 a2b的结果是( )
A. −a bB. a −bC. −a −bD. a b
9.如图，已知▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,2)，点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G.则点G的坐标为( )
A. ( 5−1,2)B. ( 5,2)C. (3− 5,2)D. ( 5−2,2)
10.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，BC=4，点E在边AB上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作▱EDFC，连接EF，则EF长的最小值为( )
A. 4B. 2C. 2 3D. 4 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子 x+2x有意义，则x的取值范围是______．
12.若y= x−3+ 3−x+4，则 xy= ______．
13.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为5cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2．
14.已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A(−1,1)，B(1,−2)，C(4,2)，则点D的坐标是______．
15.如图，已知平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，交DC的延长线于点F，如果∠F=65°.那么∠B的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)2 12× 34÷5 2；
(2)( 3−1)2+(2+ 5)(2− 5)．
17.(本小题8分)
先简化，再求值：xx2−2x+1÷(x+1x2−1+1)，其中x= 2+1．
18.(本小题9分)
如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC= 5，BD=2．
(1)求证：△BCD是直角三角形．
(2)求△ABC的面积．
19.(本小题9分)
已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：AE=CF．
20.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE=CF，点O是EF与BD的交点．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若______(添加一个条件)，则四边形BEDF是菱形，理由是______(写出判定定理)．
21.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点．
(1)请你只用无刻度的直尺在AD边上求作点F，使得DF=BE.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)请说明你的画法的正确性．
22.(本小题10分)
如图，正方形纸片ABCD，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．
(1)试判断AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
(2)若AD=12，DE=5，则GE的长为______．
23.(本小题11分)
(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形CEDF是正方形；
(2)如图2，在△ABC中，∠ACB=60°，CD平分∠ACB，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，点H是CD的中点，连接HE，FH，EF．
①判断四边形DFHE的形状，并证明；
②已知CD=4 2，求FE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A． 12=2 3，故 12不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 0.5a= 2a2，故 0.5a不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. x2+y2是最简二次根式，故本选项符合题意；
D. 14=12，故 14不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
被开方数中不含分母或开得尽方的整数(或整式)的二次根式即为最简二次根式，据此逐项判断即可．
本题考查最简二次根式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：2与 2不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意；
15÷ 5= 3，则B不符合题意；
23= 63，则C不符合题意；
3× 2= 6，则D符合题意；
故选：D．
利用二次根式的加减乘除法则逐项判断即可．
本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，符合题意；
C、∵82+152=172，∴能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，不符合题意，
故选：B．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行解答即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
又∵∠AEB=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
又∠AEB=∠CFB，
∴△AEB≌△BFC(AAS)，
∴BE=CF=2，
∴AB2=AE2+BE2=12+22=5，
即正方形ABCD的面积是5，
故选：A．
根据AAS证明△AEB≌△BFC得出BE=CF=2，再根据勾股定理得出AB2的值即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△AEB≌△BFC是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法，属于简单题．
根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形．
【解答】
解：∵AB/​/DC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB/​/DC，AD=BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：对于选项A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有；
对于选项B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分；
对于选项C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有；
对于选项D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有．
综上所述：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．
故选：B．
根据题目中给出的四个选项，对照矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐一进行甄别即可得出答案．
此题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形PBEF为正方形，
∴∠PBE=90°，
∵∠CBE=α，
∴∠PBC=90°−α，
∵四边形APCD、PBEF是正方形，
∴AP=CP，∠APF=∠CPB=90°，PF=PB，
在△APF和△CPB中，
AP=CP∠APF=∠CPBPF=PB,
∴△APF≌△CPB(SAS)，
∴∠AFP=∠PBC=90°−α．
故选：B．
根据正方形的性质先表示出∠PBC的度数，然后利用“SAS”证明△APF≌△CPB，证得∠AFP=∠PBC即可求得答案．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，对于解决四边形的问题往往是通过解决三角形的问题而实现的．
8.【答案】A
【解析】解：∵ab<0，∴a与b异号，
∵a2b>0，∴b>0，
∴a<0，
则 a2b=|a| b=−a b．
故选：A．
由ab的积小于0得到a与b异号，再根据负数没有平方根得到b大于0，进而确定出a小于0，所求式子利用二次根式的化简公式即可得到结果．
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵四边形OACB是平行四边形，
∴AC//OB，
∴∠AGO=∠GOB(两直线平行内错角相等)．
由作图步骤可得∠AOG=∠GOB，
∴∠AGO=∠AOG，
∴AG=AO．
∵A(−1,2)，
∴OA= 5，
∴AG= 5，
∴点G的坐标为( 5−1,2)．
故选：A．
分析题目，首先根据平行四边形的性质可得AC/​/OB，接下来根据平行线的性质可得∠AGO=∠GOB；结合给出的作图步骤可知∠AOG=∠GOB，进而得到AG=AO，然后根据勾股定理求出OA的长，进而求出AG的长，问题便可解答．
本题主要考查基本作图，掌握角平分线的做法是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设EF与CD交于点O，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠A=120°，CH⊥AB，
∴∠B=60°，
∴∠BCH=30°，
∴BH=12BC=2，CH= 3BH=2 3，
∵四边形ECFD是平行四边形，
∴EO=OF，
∴EF=2EO，
当EO⊥AB时，EO有最小值为2 3，
∴EF的最小值为4 3，
故选：D．
由直角三角形的性质可得BH=12BC=2，CH= 3BH=2 3，由平行四边形的性质可得EF=2EO，当EO⊥AB时，EO有最小值为2 3，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是本题的关键．
11.【答案】x≥−2且x≠0
【解析】解：根据题意，得
x+2≥0，且x≠0，
解得x≥−2且x≠0．
故答案是：x≥−2且x≠0．
本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．解题时需注意：分式中分母不为零、分子的被开方数是非负数．
12.【答案】2 3
【解析】解：由题意得：x−3≥0且3−x≥0，
解得x=3，
则y=4，
xy= 3×4=2 3．
故答案为：2 3．
根据二次根式有意义的条件可得x−3≥0且3−x≥0，解不等式可得x的值，进而得到y的值，然后再求出 xy的值即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
13.【答案】25
【解析】解：如图，
所有的四边形都是正方形，
FJ=MN，IH=JG，
由勾股定理得，FJ2+JG2=FG2，PM2+PN2=MN2，QI2+OH2=IH2，PM2+PN2=FJ2.QI2+QH2=JG2，
正方形A的面积为PM2，B的面积为PN2，C的面积为QI2，D的面积为QH2，
正方形A、B、C、D的面积之和为：
PM2+PN2+QI2+QH2=FJ2+JG2=FG2=52=25．
故答案为：25．
根据正方形的面积公式和勾股定理得出正方形A、B、C、D的面积之和为正方形E的面积，然后代入正方形的边长即可求解．
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．
14.【答案】(2,5)
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形性质和坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
根据平行四边形的性质和A、B、C的坐标得出A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差为−2，即可得出点D的坐标．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD/​/AB，AD//BC，
∵A(−1,1)，B(1,−2)，C(4,2)，
∴A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差−2，
∴D(2,5)，
故答案为(2,5)．
15.【答案】50°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//DC，
∴∠BAD+∠B=180°，∠BAF=∠F，
∵∠F=65°，AF平分∠BAD，
∴∠BAF=65°，∠BAF=12∠BAD，
∴∠BAD=130°，
∴∠B=180°−∠BAD=180°−130°=50°，
故答案为：50°．
根据平行四边形的性质和角平分线的定义，可以得到∠BAD的度数，再根据∠BAD+∠B=180°，即可求得∠B的度数．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，求出∠B的度数．
16.【答案】解：(1)原式= 362÷5 2
=35 2
=3 210；
(2)原式=3−2 3+1+4−5
=3−2 3．
【解析】(1)利用二次根式的乘除法则计算即可；
(2)利用完全平方公式及平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式=x(x−1)2⋅(x+1)(x−1)x(x+1)
=1x−1，
当x= 2+1时，原式=1 2+1−1= 22．
【解析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
18.【答案】解：(1)证明：因为CD=1，BC= 5，BD=2，
所以在△BDC中，CD2+BD2=BC2，
所以△BDC是直角三角形；
(2)设腰长AB=AC=x，则AD=AC−CD=x−1
由(1)可知∠ADB=90°
所以在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2，
所以x2=(x−1)2+22，
解得x=52，
即S△ABC=12AC⋅BD=12×52×2=52．
【解析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，利用勾股定理求出AB(或AC)的长度是解题的关键．
(1)根据△BDC的三边长，利用勾股定理逆定理即可证明．
(2)根据AB=AC，设出它们的长度，进而可表示出△ABD三边的长，利用勾股定理求出x的值，即可求出△ABC的面积．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
∴AE=CF．
【解析】此题考查了学生对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况，属于平行四边形的基础知识，
应该重点掌握．
根据已知条件利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．
20.【答案】BD⊥EF(答案不唯一) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【解析】(1)证明：四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD−AE=CB−CF，
∴DE=BF，
∴DE/​/BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解：若BD⊥EF(答案不唯一)，则四边形BEDF是菱形，理由是对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
故答案为：BD⊥EF(答案不唯一)，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
(1)由矩形的性质推出AD//BC，AD=BC，而AE=CF，得到DE=BF，即可证明四边形BEDF是平行四边形；
(2)由菱形的判定方法，即可得到答案．
本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，关键是掌握平行四边形、菱形的判定方法．
21.【答案】解：(1)如图点F即为所求；

(2)理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，AD/​/CB，
∴∠DFO=∠BEO，
在△DFO和△BEO中，
∠DFO=∠BEO∠DOF=∠BOEOD=OB，
∴△DFO≌△BEO(AAS)，
∴DF=BE．
【解析】(1)连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交AD于点F，点F即为所求；
(2)证明△DFO≌△BEO即可．
本题考查作图−复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
22.【答案】4913
【解析】解：(1)AE=BF，证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠BAD=90°，
又∵折叠，
∴BF⊥AE，
∴∠ABF+∠BAE=90°，
∵∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠DAE=∠ABF，
∴△DAE≌△ABF(ASA)
∴AE=BF；
(2)解：如图，
在正方形ABCD中，∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAM+∠FAM=90°，
在Rt△ADE中，AE= AD2+DE2= 122+52=13．
由折叠的性质可得△ABF≌△GBF，
∴AB=BG，∠FBA=∠FBG，
∴BF垂直平分AG，
∴AM=MG，∠AMB=90°，
∴∠BAM+∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠FAM，
∴△ABM∽△ADE，
∴AMDE=ABAE，
∴AM5=1213，
∴AM=6013，
∴AG=2AM=12013，
∴GE=AE−AG=13−12013=4913，
故答案为：4913．
(1)根据ASA证明△DAE≌△ABF即可得出结论．
(2)由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．
本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．
23.【答案】(1)证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DFC=90°，∠DEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四边形CEDF是正方形；
(2)解：①四边形DFHE为菱形．
证明：∵CD平分∠ACB，∠FCD=∠ECD=30°，∠ACB=60°，
∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DF=DE=12CD，
∵点H是CD的中点，
∴FH=12CD，HE=12CD，
∴DF=DE=HF=HE，
∴四边形DFHE为菱形；
②设DH与EF的交点为O．
∵CD=4 2，点H是CD的中点，
∴DH=12CD=2 2，
∵四边形DFHE为菱形，
∴HO=12DH= 2，
∵HF=12CD=DH=2 2，
∴FE=2OF=2 HF2−OH2=2 (2 2)2−( 2)2=2 6．
【解析】(1)证出DE=DF，∠DFC=90°，∠DEC=90°，由正方形的判定可得出结论；
(2)①证出FH=12CD，HE=12CD，得出DF=DE=HF=HE，则可得出结论；
②求出HO=12DH= 2，由勾股定理可得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定，角平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解决本题的关键．