河南省安阳市林州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份河南省安阳市林州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.是二次根式，故本选项符合题意；
B.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A选项：和的被开方数不相同，即不是同类二次根式，它们不能合并，，故本选项的运算错误，不符合题意；
B选项：，故本选项的运算错误，不符合题意；
C选项：，故本选项的运算错误，不符合题意；
D选项：故本选项的运算正确，符合题意．
故选：D
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 平行四边形的邻角相等
B. 平行四边形的两条对角线互相垂直
C. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】A．平行四边形的对角相等，邻角互补，故选项错误，不符合题意；
B．平行四边形的两条对角线互相平分但不一定垂直，故选项错误，不符合题意；
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项正确，符合题意．
故选：D．
4. 如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】弧的半径为：，
∴，
故选B．
5. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E，若，，则的长度为（ ）

A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】根据作图可知，
，，
，
，
，
根据勾股定理，得．
故选：C．
6. 化简：的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵有意义，
∴，且
∴
∴．
故选：B．
7. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（ ）
A. 22B. 20C. 16D. 10
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，
∵△OCD的周长为16，
∴OD+OC=16−6=10，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=20，
故选B．
8. 实数和在数轴上如图所示，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知，，，
，，
．
故选：．
9. 如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点处爬过木块到达点处需要走的最短路程是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，如图所示，
∴，
∴最短路程是：，
故选：A．
10. 如图，在中，，分别是，的中点，，是对角线上的两点，且．对于结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．正确的个数为( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
又E、F分别是、的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
，
，，，故②正确
，
，
四边形是平行四边形，故③正确
，
而不一定成立，故④不正确．
不一定等于，
不正确，故①不正确，
故选：B．
二、填空题
11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______________
【答案】且
【解析】根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且
12. 若与最简二次根式可以合并，则______．
【答案】2
【解析】，
与最简二次根式可以合并，
，
解得：．
故答案为：2．
13. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则平行四边形的周长为________．
【答案】32
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长为：，
故答案为：32．
14. 如图中，E，F分别是，中点，过F作交于点G，若，且，，则阴影部分的面积为 _____．
【答案】
【解析】如图，连接，
E，F分别是，的中点，，
，
，F是的中点，
，G是的中点，
，
，
F是的中点，
，，
，
，
E，F分别是，的中点，
，
故答案为：．
15. 如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△PBG＝2，则S四边形AEPH＝_____．
【答案】8
【解析】∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、四边形PGCF、四边形BGPE是平行四边形，
∴，
∵S△PBG＝2，
∴，
∵CG＝2BG，
∴，
∵,
∴.故答案为：8.
三、解答题
16. 计算：
（1）．
（2）．
（1）解：
，
（2）解：
．
17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1） ；
（2）在图中画出平行四边形，为格点；在边上画一点，使得；找到格点，画出直线，使得平分平行四边形的面积．（不必说明理由，不写画法）
（1）解：由勾股定理可得，，
故答案为：；
（2）解：如图，四边形、点、直线即所求．

18. 如图，四边形ABCD中，AD=4，AB=2，BC=8，CD=10，∠BAD=90°．
（1）求证：BD⊥BC；
（2）计算四边形ABCD的面积．
（1）证明：∵AD=4，AB=2，∠BAD=90°，
∴BD==6．
又BC=8，CD=10，
∴BD2+BC2=CD2，
∴BD⊥BC；
（2）解：四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=×4×2+×6×8
=4+24．
19. 如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即）．
（1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；
（2）请你判断C岛在A港的什么方向 ，并说明理由．
解：（1）在直角△ABD中，∠ADB=90°，
∴BD= (km)，
在直角△ACD中，∠ADC=90°，DC=BC-BD=45km，
∴AC=(km)，
轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为75÷25=3(h)，
故轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h．
（2）C岛在A港的北偏西40°方向；
理由：
∵752+1002=1252，
∴AC2+AB2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴∠NAC=180°-∠BAC-∠BAS=40°，
∴C岛在A港的北偏西40°方向．
20. 6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．
（1）海港受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心的移动速度为25千米时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
解：（1）海港受台风影响，理由：
，，，
，
是直角三角形，；
过点作于，
是直角三角形，
，
，，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受台风影响；
（2）当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为25千米小时，
（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为8小时．
21. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若的面积等于6，求的面积．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
22. 在△ABC中，，设c为最长边．当时，△ABC是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．
（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为____三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形．
（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当时，△ABC为锐角三角形；当时，△ABC为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：
当，时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？
解：（1）∵两直角边分别为6、8时，斜边=，
∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；
当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形.
（2）∵c为最长边，2+4=6，
∴4≤c＜6，，
①，即c2＜20，0＜c＜，
∴当4≤c＜时，这个三角形是锐角三角形；
②，即c2=20，c=，
∴当c=时，这个三角形是直角三角形；
③，即c2＞20，c＞，
∴当＜c＜6时，这个三角形钝角三角形．
23. 知识回顾：（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图1，点，分别为边，的中点，则线段称为的中位线，则与的位置关系是 ；与的数量关系是 ．
方法探究：（2）请将图2中的三角形通过剪切拼接成一个与之面积相等的平行四边形，若要求只有一条剪切线，请画出剪切线及剪拼成的平行四边形，并说明拼接方法．
问题解决：（3）如图3，有一块空地和水井，李大爷计划利用该空地和水井修建一片菜地，其中点为的中点，，，，．为灌溉方便，李大爷想在水井处修建一条水渠为线段，且在上），且水渠两边的菜地面积相等，已知修建该水渠的费用为60元，请你帮助李大爷计算修建这条水渠所需的总费用．
解：（1）点，分别为边，的中点，
为的中位线，
，；
故答案为： ，；
（2）如图，取的中点，的中点，连接，延长至，使，
点，分别为边，的中点，
为的中位线，
，，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
取的中点，的中点，以为剪切线将三角形裁剪，将绕点顺时针旋转至点与点重合，则四边形为拼成的平行四边形；
（3）取的中点，连接，作交于点，交于点，过点作于点，过点作于点，
，
四边形为梯形，
由梯形的面积公式可知，，
，，
四边形，四边形为平行四边形，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，，，
，，
，
，，
，
点为的中点，
为的中位线，
，，
，
在中，，
修建该水渠的费用为60元，
修建这条水渠所需的总费用为（元．