精品解析：重庆市铜梁区巴川中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意；
B．，不是最简二次根式，不符合题意；
C．是最简二次根式，符合题意；
D．，不是最简二次根式，不符合题意；
故选C．
【点睛】此题考查最简二次根式的定义，正确理解定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2. 下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ）
A. 1，1，2B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形，是解题的关键．
3. 如图在平行四边形中，点E在线段的延长线上，若．则的度数是（ ）
A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°
【答案】A
【解析】
【分析】先根据邻补角的定义求得，再根据平行四边形的对角相等即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、邻补角的性质等知识定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
4. 八年级的甲，乙，丙，丁四位同学进行跳绳练习，每人的10次跳绳练习的平均成绩均是180个/分钟，但四人的成绩方差分别是，，，，成绩最稳定的同学是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】根据方差的意义即可解答．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴成绩最稳定的同学是甲．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方差的稳定性．掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好是解题的关键．
5. 如图所示的是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了重庆5月某天一段时间的气温T（℃）随时间t变化的情况，观察图象得到的下列信息，其中错误的是（ ）

A. 该段时间内最低气温为19℃
B. 从6时至15时气温随着时间的推移而上升
C. 该段时间内15时气温最高
D.
从12时至20时，气温随着时间的推移而下降
【答案】D
【解析】
【分析】观察图像可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度时19℃，从6时到15时，温度逐渐上升，最高温度是28℃，从15时到20时，温度逐渐下降，然后逐项判断可得答案．
【详解】观察图像可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度时19℃，可知A不符合题意；
从6时到15时，温度逐渐上升，15时气温最高温度是28℃，可知B，C不符合题意；
从15时到20时，温度逐渐下降，可知D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，从图象中获取信息是解题的关键．
6. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
【答案】C
【解析】
【分析】先进行二次根式的计算，再根据的取值范围确定结果的取值范围．
【详解】∵
∵，
∴
∴，
∴的值应在和之间，
故选：C
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象一定不过原点
B. 当时，函数图象不经过第一象限
C. 当时函数图象经过点
D. 点和均在函数图象上，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的性质依次判断即可．
【详解】解：A、当时，函数图象一定过原点，选项错误，不符合题意；
B、时，，经过二、三、四象限，不经过第一象限，正确，符合题意；
C、当时，，
当时，，不经过点，选项错误，不符合题意；
D、和均在函数图象上，
∴，
∴，
∴，
当时，，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】题目主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键．
8. 如图，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看看鱼钩上的情况把鱼竿提起到的位置，此时露在水面上的鱼线长为4m，若的长为，试问的鱼竿有多长？设长，则下所列方程正确的是（ ）.
A B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图：设长，则，分别在和可得、，再根据可得，然后代入相关数据即可解答．
【详解】解：设长，则，
在中，，
在中，，
∵，
∴，即．
故选A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的基本形式以及的隐含条件是解答本题的关键.
9. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将沿翻折得到，沿翻折得到，与交于点E．若，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由矩形性质求得，由折叠的性质以及平角的性质求得，推出，再利用四边形的内角和定理即可求解.
【详解】解：∵矩形中，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
故选：A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，四边形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
10. 若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（ ）
①只存在一组和使得；
②只存在两组和使得；
③不存在和使得；
④若只存在三组和使得，则的值为49或64
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用同类二次根式的定义得出和是同类二次根式，进而得出答案．
【详解】解：①和都是正整数且，和可以合并的二次根式，
，
，
当时，
故该选项①正确；
②，
当，则
当则．
故选项②正确；
③，
当时，
，所以不存在，
故该选项③正确；
④，
，
当时，，
，
，
有无数和满足等式，故该选项④错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是同类二次根式，熟知同类二次根式的定义及合并方法是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≥4．
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案．
【详解】解：依题意有x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位后所得直线的解析式为 ___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据一次函数的平移可进行求解．
【详解】解：由直线向上平移2个单位后所得直线的解析式为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握函数图象平移的方法“左加右减，上加下减”是解题的关键．
13. 为了解学生参与家务劳动情况，章老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如表，则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是 ___________小时．
【答案】2.5####
【解析】
【分析】根据求算术平均数的公式计算即可．
【详解】解：这10名学生一周做家务劳动的平均时间是．
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查求算术平均数．掌握求算术平均数的方法是解题关键．
14. 直线过点，则方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax＋b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【详解】方程ax＋b＝0的解，即为函数y＝ax＋b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax＋b过B（−3，0），
∴方程ax＋b＝0的解是x＝−3，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为点，则___________．

【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出，求出和，求出，根据菱形的面积公式求出即可．
【详解】解：四边形是菱形，
，
，由勾股定理得： ，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，利用菱形的性质求出菱形的边长是解题的关键．
16. 如图，面积为20的正方形中，对角线相交于点O，延长至点E，使，连接与交于点F，则阴影部分的面积为 ___________．

【答案】
【解析】
【分析】由正方形的性质可得、,过O作，垂足为G，则；进而得到；再证可得，进而得到，最后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：∵正方形面积为20，
∴， ，
过O作,垂足为G,则，
∵，，，
∴，
∴是的中位线，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形中位线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用三角形中位线的判定与性质是解答本题的关键．
17. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】先按照不等式组的性质求出不等式的解集，进而确定取值范围；再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出的值，最后求和即可．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式的解集为：，
．
解分式方程，
方程两边同时乘以得，，
解得：．
，
，
，
．
分式方程有非负整数解，
，，
且，
的值为：0，1．
对应的值为：，．
符合条件的所有的取值之和为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，解题的关键在于求出取值范围以及求出分式方程的解．
18. 对于四位数正整数，若满足，则把M叫做“友好数”．将“友好数”M的个位字去掉得到的三位数记为s，将千位数字去掉得到的三位数记为t，并规定．则___________；若四位正整数（，，，x，y，m，n为整数）是“友好数”，且除以5余1，则满足条件的N的最大值为 ___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据题意知的s为，t为，，根据即可得；先根据除以5余1知四位正整数N的个位是6，再结合，那么，N是“友好数”，所以，即，因为，，则，，因为要求满足条件的N的最大值，所以，即可知道满足条件的N的最大值．
【详解】解：根据题意知的s为，t为，，
根据即可得；
∵除以5余1知四位正整数N的个位是6，
再结合，
那么，即，
因为N是“友好数”，
所以，
即，
因为，，
则，，
因为要求满足条件的N的最大值，，
所以，即可知道满足条件的N的最大值，
把，，，代入中，
即此时N的最大值为，
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是实数的新定义运算内容，熟练掌握新定义运算法则是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，其中19题8分，其余各小题每小题8分，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 在探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的过程中，小明的思路是：将直角三角形补全成一个矩形，然后根据矩形的性质得出结论．请根据小明的思路完成以下作图与填空：尺规作图：用直尺和圆规在外部作射线，使，再在射线上截取线段，连接和，与交于点O．（不写作法，保留作图痕迹）已知：如图，中，与交于点O．
求证：．
证明：∵，
∴___________，
∵且，
∴___________，
又∵，
∴___________，
∴，且 ___________，
∴，即证明了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一结论．

【答案】画图见解析，，四边形是平行四边形，四边形是矩形，．
【解析】
【分析】先根据题意画图，然后根据平行四边形的判定、矩形的判定与性质进行分析即可解答．
【详解】解：补全图形如下：

证明：∵，
∴，
∵且，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，且，
∴，即证明了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一结论．
故答案为：，四边形是平行四边形，四边形是矩形，．
【点睛】本题主要考查了尺规作图、矩形的判定与性质等知识点，掌握矩形的判定与性质是解答本题的关键．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）先化最简二次根式，计算二次根式的乘法，再进行减法计算即可；
（2）先计算二次根式的除法，利用完全平方公式展开，再进行加减混合运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
21. 为促进物业服务管理水平，某小区业主委员会组织小区内A、B两个分区居民进行物业满意度测评．A区共户居民，B区共户居民，现从A、B两个分区中各随机抽取户居民的满意度评分进行调查分析，下面给出了部分信息．A区抽取的样本数据为：4，9，，8，7，8，，8，8，，7，，8，9，6，9，8，，5，6；样本数据的平均数、众数、中位数、满分率如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值，并补全条形统计图；
（2）你认为该小区中哪个分区的居民对物业的满意度更高？请说明理由（一条理由即可）；
（3）估计该小区A、B两个分区在本次物业满意度测评中评分为满分的总户数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）户
【解析】
【分析】（1）根据众数，中位数和满分率的定义即可求出答案；
（2）根据表中的统计量即可比较得出答案；
（3）求小区A、B两个分区的满分的户数的和即可．
【小问1详解】
解：根据A区抽取的样本数据得，
因为满分率为，所以，
B分区的中位数为；
补全条形统计图如下图所示：
【小问2详解】
解：在平均数和中位数都相等的情况下，因为A区的满分率比B区的高，所以A分区的居民对物业的满意度更高；
【小问3详解】
解：（户），
答：估计该小区A、B两个分区在本次物业满意度测评中评分为满分的总户数为户．
【点睛】本题考查读条形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22. 为推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现，A型电动公交车的单价比B型电动公交车的单价少4万元，用720万元购买A型电动公交车的数量与用800万元购买B型电动公交车的数量相同．
（1）A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元；
（2）该交通管理局计划购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不少于10辆且不超过B型电动公交车的两倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）A型号的电动公交车单价为36万元，则B型号的电动公交车单价为万元
（2）购买20辆A型号电动公交车和购买10辆B型号电动公交车最省钱
【解析】
【分析】（1）设A型号的电动公交车单价为x万元，则B型号的电动公交车单价为万元；然后根据题意可列方程进行求解；
（2）设购买A型号的电动公交车m辆，则购买B型号的电动公交车辆，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解．
【小问1详解】
解：设A型号的电动公交车单价为x万元，则B型号的电动公交车单价为万元，由题意得：
，
解得：；
经检验：当时，，
∴是原方程的解，
∴；
答：A型号的电动公交车单价为36万元，则B型号的电动公交车单价为万元．
【小问2详解】
解：设购买A型号的电动公交车m辆，则购买B型号的电动公交车辆，由题意得：
，
解得：，
设该交通管理局计划购买这两种电动公交车总费用为w万元，则有：
，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w有最小值，最小值为；
∴购买20辆A型号电动公交车和购买10辆B型号电动公交车最省钱．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一次函数的应用，解题的关键是理解题意及一次函数的性质．
23. 如图，在菱形中，，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．

（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围．
【答案】（1）
（2）图象见解析，当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质得出，，得出总的运动时间为秒，分两种情况：当时，当时，根据等边三角形的性质解答即可；
（2）在直角坐标系中描点连线即可，再根据函数的增减性即可得出其性质；
（3）结合图象利用分别求解即可．
【小问1详解】
解：∵菱形，，
∴，，
∴总的运动时间为：秒，
当点M在，点N在上运动时，即时，
连接，

由题意得，，
∴是等边三角形，
∴；
当点M在，点N在上运动时，即时，如图所示：是等边三角形，
∴，
∴；

综上可得：；
【小问2详解】
对于，当时，，
对于，当时，，
函数图象如图：

当时，y随x的增大而增大；
【小问3详解】
当时，即；
当时，即，解得，
∴由图象得：点M，N相距超过3个单位长度时，．
【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，菱形的性质及等边三角形的判定和性质，正确理解动点问题是解题的关键．
24. 某工厂的平面示意图如下，四边形为厂房区域，三角形广场紧邻厂房，经测量，点A在点E的正北方向，米，点B，C在点E的正东方向，米，点A在点B的北偏西60°方向，点D在点A的正东方向且在点C的北偏西45°方向．（参考数据：，

（1）求的长度（结果精确到个位）；
（2）为满足环保要求，工厂预算投入25万元在厂房四周安装除尘降噪设施．据调查，除尘降噪设施的平均造价为500元/米，请通过计算说明该笔预算是否足够．
【答案】24. 141米；
25. 不够，见解析．
【解析】
【分析】（１）如图，过点D作，垂足为点F，则，解，得（米）；
（2）解，，，，从而，，计算（米），总造价，得出结论．
【小问1详解】
如图，过点D作，垂足为点F，则
中，
∴（米）；
【小问2详解】
中，，
∴，
而
∴
∴
∴（米）
∴总造价；
∴预算不满足需求．
【点睛】本题考查解直角三角形的运用，添加辅助线构造特殊角直角三角形是解题的关键．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，直线：与x轴、y轴分别交于点和点C，直线与直线交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点E为线段上一个动点，过点E作轴于点F，交直线于点G，当时，求的面积；
（3）如图2，将向右平移6个单位长度得到直线，直线与直线交于点H，点D关于y轴的对称点为点G，点M为直线上一个动点，点N为直线上一个动点．若以点G，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M的坐标并写出求其中一个点M坐标的过程．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）根据题意求出D点的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）设，则、可得，然后再根据 得到，再根据列方程求得a，进而求得及其上的高，最后根据三角形的面积公式解答即可标；
（3）分为平行四边形的一边和对角线两种情况分运用平移和对角线相互平分的性质解答即可．
【小问1详解】
解：∵直线与直线交于点
∴当时，，
∴，
设直线l2的解析式为,
由题意得：，解得：，
∴直线的解析式为．
【小问2详解】
解：设，则，,
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
∵边上的高为：，
∴的面积为．
【小问3详解】
解：∵将向右平移6个单位长度得到直线
∴直线的解析式为，即，
则，解得，
∴点，
∵点D关于y轴的对称点为点G，
∴，，
设，，
①当为平行四边形一边时，则,即点G、H平移方式相同得到M、N或N、M，
当点G、H平移方式相同得到M、N时，
则有：，解得：，
∴；
当点G、H平移方式相同得到N、M时
则有：，解得：，
∴；
②当为平行四边形对角线时，
∵平行四边形的对角线相互平分，即线段和线段的中点重合，
∴，解得：，
∴，
综上，点M的坐标为或或．
【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了求一次函数解析式、一次函数与几何的综合等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键．
26. 在正方形中，E为直线上一点．

（1）如图1，E在延长线上，F为对角线上一点，连接，若，求度数；
（2）如图2，E在边上，连接，点H在边上且，过点H作，垂足为Q，延长交于点G，连接．求证：；
（3）如图3，E在边上运动，连接，取中点M．点N在边上运动，连接，将沿着翻折到同一平面内得到．当点M与点重合时，直接写出的值．
【答案】（1）；
（2）见解析 （3）.
【解析】
【分析】（1）作，，证明四边形是矩形，推出，证明，推出，据此可求得；
（2）作交于点I，证明，推出，作交的延长点，作于点M，证明四边形为正方形，推出，再证明，据此即可证明结论成立；
（3）过M作，证明，推出， ，设，，则正方形的边长为，证明是等边三角形，推出，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，计算得出，，即可求解.
【小问1详解】
解：作，，垂足分别为G，H，

∵正方形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵正方形，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：作交于点I，

∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
作交的延长点，作于点M，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：过M作，

∵正方形，
∴四边形为矩形，
∴，
∵点M是中点，∴，
∴，
∴，，
设，，则正方形的边长为，
由折叠知，，
∴，
取的中点O，连接，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
由折叠知，
在中，，
在中，，
∴，即，
∴，，
∴.
【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．时间（单位：小时）
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
分区
平均数
众数
中位数
满分率
A区
8
a
8
B区
8
9
b