广东省湛江市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份广东省湛江市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）。(共10题；共30分)
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
3. 如图，下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
4. 下列运算，结果正确的是（ ）
5. 如图，在△ABC中， ， D为边AB的中点， ， ， 则CD长为（ ）
6. 对于四边形的以下说法：
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．
其中你认为正确的个数有（ ）
7. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为16cm，则正方形A ， B ， C ， D的面积之和为（ ）cm2 ．
8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（ ）
9.
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E ， PF⊥AC于F ， 动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（ ）.
10. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为 ， 长直角边长为 ， 大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则的值是（ ）

二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________________．
12. 计算：____________________．
13. ABCD中，若 ， 则____________________．
14. 如图，在ABCD中， ， E为AD上一动点，M ， N分别为BE ， CE的中点，则MN的长为____________________．
15. 如图，菱形ABCD ， 点A、B、C、D均在坐标轴上， ， 点 ， 点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则的最小值是____________________．

16. 已知：如图，正方形ABCD中， ， AC ， BD相交于点O ， E ， F分别为边BC ， CD上的动点（点E ， F不与线段BC ， CD的端点重合）．且 ， 连接OE ， OF ， EF ． 在点E ， F运动的过程中，有下列四个说法：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是1；③至少存在一个△ECF ， 使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．其中正确的是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：（本大题共8小题，共72分）(共8题；共72分)
17.
（1） 计算：
（2） 如果最简二次根式与是同类二次根式，求a的值．
18. 如图，在四边形 中， ， ， ， ．
（1） 求 的度数．
（2） 求四边形 的面积．
19. 如图，已知ABCD ．
（1） 尺规作图：延长BC并在BC的延长线上截取线段CE ， 使得 （保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2） 在（1）的条件下，连结AE ， 交CD于点F ， 求证： ．
20.
如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

21. 在中， ． 点D是边AB上的一点，连接CD．作 ， ， 连接ED．
（1） 如图1，当时，求证：；
（2） 如图2，当D是边AB的中点时，若 ， ， 求四边形ADCE的面积．
22. 如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度cm，长cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．
（1） 求CM的长；
（2） 求梯形ABCE的面积．
23. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简： ， ， ；以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1） 化简：；
（2） 若a是的小数部分，求的值；
（3） 矩形的面积为 ， 一边长为 ， 求它的周长．
24. 在菱形ABCD中， ， 点E ， F分别是边AB ， BC上的点．
（1） 【尝试初探】如图1，若 ， 求证：；
（2） 【深入探究】如图2，点G ， H分别是边CD ， AD上的点，连接EG与FH相交于点O且 ， 求证：
（3） 【拓展延伸】如图3，若点E为AB的中点， ， ．
①设 ， ， 请用关于x的代数式表示y；
②若 ， 求EG的长．
A .
B .
C .
D .
A . 1，1，2
B . 1， ， 2
C . 4，5，6
D . 2， ，
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
A .
B .
C .
D .
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
A . 16
B . 256
C . 32
D . 64
A . 9.6
B . 4.8
C . 10
D . 5
A . 一直增大
B . 一直减小
C . 先减小后增大
D . 先增大后减少
A . 10
B . 9
C . 8
D . 7