广东省湛江市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省湛江市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。

1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、学校、班别、姓名、座号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“贴条形码区”．
3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）．
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，被开方数不整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，2B. 1，，2C. 4，5，6D. 2，，
答案：B
解析：
详解：解：A、，不能构成三角形，则此项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，则此项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意；
故选：B．
3. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
答案：C
解析：
详解：解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形．故本选项符合题意；
D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 下列运算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项计算正确；
故选：D．
5. 如图，在中，，D为边的中点，，，则长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：D
解析：
详解：解：∵在中，，，，
∴，
∵D为边的中点，
∴．
故选：D．
6. 对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：
详解：解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立；
②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，属于矩形的判定定理，成立；
③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，属于菱形的判定定理，成立；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形．不成立．
故题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是菱形而不具备矩形的条件．
故选C．
7. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为（ ）．
A. 16B. 256C. 32D. 64
答案：B
解析：
详解：解：如图，
根据勾股定理知：
，，，
∴
，
故选：B．
8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（ ）
A. 9.6B. 4.8C. 10D. 5
答案：A
解析：
详解：解：∵四边形ABCD为菱形，，，
∴，AC、BD互相平分，
∴，，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9. 如图，在中，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是（ ）

A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减少
答案：C
解析：
详解：如图，连接．

∵
∴四边形是矩形，
∴，
由垂线段最短可得时，最短，则线段的值最小，
∴动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是先减小后增大．
故选：C．
10. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为，长直角边长为，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则的值是（ ）

A. 10B. 9C. 8D. 7
答案：C
解析：
详解：解：设大正方形的边长为c，则，小正方形的面积，
∵
∴，即．
∴．
故选：C．
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
答案：x≥4
解析：
详解：解：由题意得：x-4≥0，
∴x≥4，
故答案为：x≥4．
12. 计算：______．
答案：##
解析：
详解：解：，
故答案为：．
13. 在平行四边形中，若，则______．
答案：##72度
解析：
详解：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，
故答案为．
14. 如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为______．

答案：3
解析：
详解：解：如图，在平行四边形中，．
，分别为，的中点，
是的中位线，
．
故答案为3．
15. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是______．
答案：3
解析：
详解：解∶根据题意得， E点关于直线的对称点是的中点，连接交与点P，此时有最小值为，
∵四边形是菱形，，点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
即的最小值是3，
故答案为∶3．
16. 已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；
④四边形OECF的面积是1．
所有正确结论的序号是_________________________
答案：①③④
解析：
详解：解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，
∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，
在△OBE和△OCF中，
，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴OE＝OF，
∵∠BOE＝∠COF，
∴∠EOF＝∠BOC＝90°，
∴△OEF是等腰直角三角形；
故①正确；
②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝BC＝1，
∴△OEF面积的最小值是×1×1＝，
故②错误；
③∵BE＝CF，
∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，
假设存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2＋，
则EF＝，
由①得△OEF是等腰直角三角形，
∴OE＝．
∵OB＝，OE的最小值是1，
∴存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2＋．
故③正确；
④由①知：△OBE≌△OCF，
∴S四边形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，
故④正确；
故答案为：①③④．
三、解答题：（本大题共8小题，共72分）
17. （1）计算：．
（2）如果最简二次根式与是同类二次根式，求a的值．
答案：（1）；（2）5．
解析：
详解：解：（1）原式
；
（2）依题意，
．
18. 如图，在四边形中，，，，．

（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
答案：（1）；
（2）．
解析：
小问1详解：
解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴；
小问2详解：
解：四边形的面积．
19. 如图，已知□ABCD.
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD ≌ △EFC.
答案：（1）作图解析；（2）证明见解析.
解析：
详解：（1）如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC
∵BC=CE，
∴AD=CE
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CEF
在△ADF和△ECF中，
∵ ，
∴△ADF≌△ECF（AAS）
20. 如图，已知、是对角线上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形．
答案：见解析
解析：
详解：证明：如图，连接交于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形．
21. 在中，．点D是边AB上的一点，连接CD．作，，连接ED．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当D是边AB的中点时，若，，求四边形ADCE的面积．
答案：（1）证明见解析
（2）
解析：
小问1详解：
证明：∵AE∥DC，CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
∴四边形AECD是矩形，
∴AC＝ED；
小问2详解：
解：∵D是边AB的中点，∠ACB＝90°，AB＝10，
∴CD＝AD＝5，
∵AE∥DC，CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴四边形AECD是菱形，
∴DE＝4，
∴AC＝，
∴AC＝6，
∴四边形ADCE的面积是AC•DE＝×6×8＝24，
即四边形ADCE的面积是24．
22. 如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．
（1）求CM的长；
（2）求梯形ABCE的面积．

答案：(1)4cm；（2）55cm2．
解析：
详解：试题分析：（1）在Rt△ABM中，AB=8cm，AM=AD=10cm，直接根据勾股定理求解即可；
（2）先求出CE的长，然后根据梯形的面积公式求解．
试题解析：（1）在Rt△ABM中，
AB=8cm，AM=AD=10cm，
根据勾股定理得：BM==6cm；
∴CM=10-6=4cm；
（2）在Rt△MCE中，ME2=EC2+MC2，
即（8-x）2=42+x2，
解得x=3，
∴S四边形ABCE=×（AB+CE）×BC=×（8+3）×10=55cm2．
23. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简
，，
以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：
（2）若a是的小数部分，求的值；
（3）矩形面积为，一边长为，求它的周长．
答案：（1）
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：＝ ＝＝；
小问2详解：
∵，
∴，
∵a是的小数部分，
∴，
∴；
∴的值为：；
小问3详解：
∵矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，
∴矩形的另一边长为： ，
∴该矩形的周长为：，
答：它的周长是：．
24. 在菱形中，，点E，F分别是边，上的点．
尝试初探：
（1）如图1，若，求证：；
深入探究：
（2）如图2，点G，H分别是边，上的点，连接与相交于点O且，求证：
拓展延伸：
（3）如图3，若点E为的中点，，，．
①设，，请用关于x的代数式表示y；
②若，求的长．
答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）①；②．
解析：
详解：解：（1）如图1，连接，
∵菱形、，
，，，，
和都是等边三角形，
，，
，
，
，
；
（2）如图2，连接，过点D作交于点P，交于点Q
则，四边形和四边形都是平行四边形，
，，
由（1）可知，
（3）①如图3，过点B作交于点M，过点D作交于点P，交于点Q，
则四边形和四边形、四边形都是平行四边形，
，，，，
∵点E为的中点，，
，
，
，，
，，
由（1）可知，
，
，，
，
，
②过点B作于点N，
，
，
，，
，即，
，
，
，
，
．