广东省湛江市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省湛江市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列根式是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是( )
A.1，1，2B.1，，2C.4，5，6D.2，，
3．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.，B.，
C.，D.，
4．下列运算，结果正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，在中，，D为边的中点，，，则长为( )
A.2B.3C.4D.5
6．对于四边形的以下说法：其中正确的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为( ).
A.16B.256C.32D.64
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且，，则菱形的高AE为( )
A.9.6B.4.8C.10D.5
9．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是( )
A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少
10．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则的值是( )
A.10B.9C.8D.7
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.
12．计算：______.
13．在平行四边形中，若，则______.
14．如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为______.
15．如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，，点，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则的最小值是______.
16．已知：如图，正方形ABCD中，，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点(点E，F不与线段BC，CD的端点重合)且，连接OE，OF，EF.在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：
①是等腰直角三角形；
②面积的最小值是1；
③至少存在一个，使得的周长是；
④四边形OECF的面积是1.
所有正确结论的序号是_________________________.
三、解答题
17．(1)计算：.
(2)如果最简二次根式与是同类二次根式，求a的值.
18．如图，在四边形中，，，，.
(1)求的度数；
(2)求四边形的面积.
19．如图，已知.
(1)作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：.
20．如图，已知E、F是对角线上的两点，并且.求证：四边形是平行四边形.
21．在中，.点D是边AB上的一点，连接CD.作，，连接ED.
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当D是边AB的中点时，若，，求四边形ADCE的面积.
22．如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度，长，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕.
(1)求CM的长；
(2)求梯形ABCE的面积.
23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简
，，
以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
(1)化简：
(2)若a是的小数部分，求的值；
(3)矩形的面积为，一边长为，求它的周长.
24．在菱形中，，点E，F分别是边，上的点.
尝试初探：
(1)如图1，若，求证：；
深入探究：
(2)如图2，点G，H分别是边，上的点，连接与相交于点O且，求证：
拓展延伸：
(3)如图3，若点E为的中点，，，.
①设，，请用关于x的代数式表示y；
②若，求的长.
参考答案
1．答案：D
解析：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，被开方数不整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D.
2．答案：B
解析：A、，不能构成三角形，则此项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，则此项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意；
故选：B.
3．答案：C
解析：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形.故本选项符合题意；
D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C.
4．答案：D
解析：A.与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B.3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C.，此选项错误；
D.，此选项计算正确；
故选：D.
5．答案：D
解析：在中，，，，
，
D为边的中点，
.
故选：D.
6．答案：C
解析：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,属于平行四边形的判定定理,成立；
②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形,属于矩形的判定定理,成立；
③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形,属于菱形的判定定理,成立；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形.不成立.
故题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定,是正确的,④只能判定是菱形而不具备矩形的条件.
故选C.
7．答案：B
解析：如图，
根据勾股定理知：
，，，
，
故选：B.
8．答案：A
解析：四边形ABCD为菱形，，，
，AC、BD互相平分，
，，
在中，
，
，
，
，
故选：A.
9．答案：C
解析：如图，连接.
，，
四边形是矩形，
，
由垂线段最短可得时，最短，则线段的值最小，
动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是先减小后增大.
故选：C.
10．答案：C
解析：设大正方形的边长为c，则，小正方形的面积，
，
，即.
.
故选：C.
11．答案：
解析：由题意得：，
，
故答案为：.
12．答案：/
解析：，
故答案为：.
13．答案：/72度
解析：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故答案为.
14．答案：3
解析：如图，在平行四边形中，.
，N分别为，的中点，
是的中位线，
.
故答案为3.
15．答案：3
解析：根据题意得，E点关于直线AC的对称点是BC的中点，连接交AC与点P，此时有最小值为，
四边形ABCD是菱形，，点，
，，
是等边三角形，
，
即的最小值是3，
故答案为：3.
16．答案：①③④
解析：①四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
故①正确；
②当时，OE最小，此时，
面积的最小值是，
故②错误；
③，
，
假设存在一个，使得的周长是，
则，
由①得是等腰直角三角形，
.
，OE的最小值是1，
存在一个，使得的周长是.
故③正确；
④由①知：，
，
故④正确；
故答案为：①③④.
17．答案：(1)
(2)5
解析：(1)原式
；
(2)依题意，
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
，，
，，
，，
，
为直角三角形，，
；
(2)四边形的面积.
19．答案：(1)作图解析
(2)证明见解析
解析：(1)如图所示：
(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，，
，
，
在和中，
，
.
20．答案：见解析
解析：证明：如图，连接交于O，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：，，
四边形AECD是平行四边形，
，
，
四边形AECD是矩形，
；
(2)是边AB的中点，，
，
，
四边形AECD是平行四边形，
四边形AECD是菱形，
，
，
，
四边形ADCE的面积是，
即四边形ADCE的面积是24.
22．答案：(1)4cm
(2)55cm2
解析：(1)在中，
，，
根据勾股定理得：；
；
(2)在中，，
即，
解得，
.
23．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)；
(2)，
，
a是的小数部分，
，
；
的值为：；
(3)矩形的面积为，一边长为，
矩形的另一边长为：，
该矩形的周长为：，
答：它的周长是：.
24．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)①
②
解析：(1)如图1，连接，
菱形、，
，，，，
和都是等边三角形，
，，
，
，
，
；
(2)如图2，连接，过点D作交于点P，交于点Q
则，四边形和四边形都是平行四边形，
，，
由(1)可知，
(3)①如图3，过点B作交于点M，过点D作交于点P，交于点Q，
则四边形和四边形、四边形都是平行四边形，
，，，，
点E为的中点，，
，
，
，，
，，
由(1)可知，
，
，，
，
，
②过点B作于点N，
，
，
，，
，即，
，
，
，
，
.