广东省湛江市徐闻县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省湛江市徐闻县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．下列属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．5，11，12B．2，，C．，，D．9，12，15
3．如图，在中，，D为边AB的中点，，则CD长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．二次根式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．已知一个菱形的周长是20cm，其中一条对角线长为8cm，则这个菱形的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．如图，四边形ABCD是菱形，过点D的直线EF分别交BA，BC的延长线于点E，F，若，，则等于（ ）
A．45°B．50°C．60°D．75°
9．菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
10．如图，，，和都是等边三角形，F为AB中点，DE交AB于G点，下列结论中，正确的结论有（ ）个
①；②四边形ADFE是菱形；
③；④．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
11．比较大小：______．（填“＞”或“＜”）．
12．如图中，已知，，，DE是中位线，则DE的长为______．
13．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为______．
14．如图，数轴上，O为原点，点A表示－2，过点A作，使；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是______．
15．如图，菱形ABCD周长为16，，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则的最小值是______．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
16．计算．
17．如图，已知中，，点D、E、F分别是的边AC、BC、AB的中点，连接DE、CF；求证：．
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，求证：．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19．在四边形ABCD中，，，，．
（1）求的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．
20．如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，．
（1）求证：四边形EGFH是菱形；
（2）若，，求BF的长．
21．阅读材料，请你补充完整：
（1）具体运算，发现规律．，，，，则______．
（2）观察、归纳，猜想若n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．
（3）应用运算规律，求的值．
五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）
22．问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小明想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．
（1）操作发现：小明在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他借助此图求出了的面积．在图1中，小明所画的的三边长分别是______，______，______；的面积为______．
（2）解决问题：已知中，，，，请你根据小明的思路，在图2的正方形网格中画出，并直接写出的面积．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当时，______，______．
（2）当时，直接用含t的代数式分别表示：______，______．
（3）是否存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2023～2024学年度第二学期期中教学调研测试
八年级数学试卷答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．＞ 12．2 13．24 14． 15．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．解：．
17．证明：∵，F是的边AB的中点，∴，
∵点D、E是边AC、BC的中点，∴DE是的中位线，
∴，∴．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，
∵点E、F分别是边AD、BC的中点，
∴，，∴，
∴四边形BFDE是平行四边形，∴．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．解：（1）连接AC，
∵，，∴是等边三角形，
∴，，∵，，
则，，
∴，∴，∴；
（2）如图，过C作，垂足为E，∴，
∴，
∴．
20．解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，
∴，∵EF垂直平分对角线BD，∴，
在和中，，∴，
∴，∵，∴，
∴，∴四边形EGFH是平行四边形，
∵，∴四边形EGFH是菱形．
（2）连接DF，∵EF垂直平分BD，∴，
∵，，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴BF的长是5．
21．解：，
（2）∵，，
，，…，
∴，
（3）
．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．解：（1）解：由勾股定理得：
，，，
，
故答案为：5，，，；
【小问2详解】
解：作如图所示：
．
23．（1）解：当时，，，
∴，，
故答案为：14，20；
（2）当时，，，
∴，，故答案为：，；
（3）存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形，此时，
当时，∴，解得；
当时，∴，解得，
∴或时，以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
C
B
B
B
B
C