安徽省合肥市部分学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份安徽省合肥市部分学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）(共10题；共40分)
1. 下列式子有意义的是（ ）
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
3. 估算的结果在（ ）
4. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
5. 用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（ ）．
6. 以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
7. 如图，在中， ， D为AB中点，且交AC于点E ， ， 则AC的长为（ ）
8. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 ， 宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
9. 已知关于的方程（为常数，）的解是 ， 那么方程的解为（ ）
10. 如图1，在中， ． 动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为 ， 线段的长度为 ， 图2是随变化的关系图像，其中为曲线的最低点，则的面积为（ ）
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）(共4题；共20分)
11. 某市实施科技强市的战略，为加强科技基础研究能力，逐步加大了对科研经费的投入，2022年投入科研经费6000万元，2024年投入经费8000万元．设科研经费投入的年平均增长率为 ， 根据题意可列方程为____________________．
12. 若两个最简二次根式与可以合并，则____________________．
13. 如图，已知 ， 则数轴上点所表示的数是____________________．
14. 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 ， 高 ， 水深 ， 在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，在水面线上，且 ， 一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为____________________ ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、计算题（本大题共2小题，共16分）(共2题；共16分)
15. 解一元二次方程：.
16. 计算： ．
四、解答题（本大题共7小题，共74分）(共7题；共74分)
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（1） 使三角形的三边长分别为3、、（在图1中画一个即可）；
（2） 使三角形为针角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）．
18. 如图，是的高， ． 求的长和的面积．
19. 已知关于的一元二次方程 ．
（1） 求证：无论取任何实数，方程总有实数根；
（2） 若一元二次方程的两根为 ， ， 且满足 ， 求的值．
20. 如图，四边形中， ． 求的度数．
21. 某超市将进货价为20元的玻璃杯以25元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种玻璃杯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月5500元的销售利润，超市决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种玻璃杯的售价应定为多少元?
22. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
（1） 【类比归纳】
①请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方；
②请运用小明的方法化简： ．
（2） 【变式探究】若 ， 且 ， ， 均为正整数，求的值．
23. 如图，在中，的面积为是边上的高，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点运动，点不与点、重合，连接、 ． 设点的运动时间为秒．
（1） 求的长；
（2） 用含的代数式表示的长；运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积；
（3） 在点运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积；
（4） 点在上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点为顶点的等腰三角形．且不是直角三角形时，直接写出的值． A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 1和2之间
B . 2和3之间
C . 3和4之间
D . 4和5之间
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 3，4，6
B . 12，18，22
C . ， ，
D . 8，15，17
A .
B . 4
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .