湖北省襄阳市谷城县部分学校2024年中考一模数学试题

这是一份湖北省襄阳市谷城县部分学校2024年中考一模数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．）(共10题；共30分)
1. 的相反数是（ ）
2. 下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）
3. 关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为 ， ， ， ． 从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（ ）
6. 将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若 ， 则的度数是（ ）
7. 如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
8. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）
9. 如图，点A ， B ， C ， D在上， ， ， ， 则的长为（ ）
10. 如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为 ， 对称轴为直线 ， 结合图象有下列结论：①且；②；③关于的一元二次方程的两根分别为和1；④若点 ， ， 均在二次函数图象上，则 ， 其中正确的结论有（ ）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．）(共5题；共15分)
11. 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为____________________
12. 若m+n=10，mn=5，则的值为____________________．
13. 深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ____________________．
14. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出的分式方程为____________________．
15. 如图，矩形中， ， ， 在边上，且 ， 将沿直线折叠，得到 ， 连接 ， 则的面积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）(共9题；共75分)
16. 计算： ．
17. 如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC=CE．
18. 如图，港口A在观测站O的正东方向， ， 某船从港口A出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的距离（即的长）．
19. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1） 此次共调查了____________________名学生；
（2） 将条形统计图补充完整；
（3） 图2中“小说类”所在扇形的圆心角为____________________度；
（4） 若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限的图象上，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C ， 点C恰好落在反比例函数第三象限的图象上，经过O ， C两点的直线交反比例函数第一象限的图象于点B．
（1） 求反比例函数和直线的表达式；
（2） 连接 ， ， 求的面积；
21. 如图，是的外接圆，为的直径，点E为上一点，交的延长线于点F ， 与交于点D ， 连接 ， 若 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， ， 求的长．
22. 某地大力推广成本为10元/斤的农产品，该农产品的售价不低于15元/斤，不高于30元/斤．
（1） 每日销售量（斤）与售价（元/斤）之间满足如图函数关系式．求与之间的函数关系式；
（2） 若每天销售利润率不低于 ， 且不高于 ， 求每日销售的最大利润；
（3） 该地科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少元（），已知每日最大利润为2592元，求的值．
23.
（1） 【问题探究】如图1，点F是正方形边上一点，射线交对角线于点E ， 交的延长线于点G ． 证明；
（2） 【知识迁移】如图2，点F是平行四边形边上一点，射线交对角线于点E ， 交的延长线于点G ． 证明：
（3） 【拓展应用】如图3，是的中线，点E是上一点，过点C作 ， 连接并延长交于点F ， 交于点G ， 若 ， 求的值．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为P ．
（1） 当时，写出此时抛物线的顶点P坐标；
（2） 若抛物线与轴交于点 ， 求出的取值范围；
（3） 当时，函数的最大值为 ， 求的值．
A .
B .
C .
D . 5
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 两个小球的标号之和等于
B . 两个小球的标号之和大于
C . 两个小球的标号之和等于
D . 两个小球的标号之和大于
A .
B .
C .
D .
A . 72米
B . 108米
C . 144米
D . 120米
A .
B .
C .
D .
A .
B . 10
C .
D . 5
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个