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2024年湖北省襄阳市谷城县中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年湖北省襄阳市谷城县中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年湖北省襄阳市谷城县中考一模数学试题原卷版docx、2024年湖北省襄阳市谷城县中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号， 答在试题卷上无效．
3．非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题3 分，共30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A. 点数的和为1B. 点数的和为6
C. 点数的和大于12D. 点数的和小于13
6. 一根直尺和一个角的三角板按如图方式叠合在一起，若经，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 正八边形的外角和是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图①，P是直线m外一点．如图②，在直线m 上取一点Q，作直线．以点Q为圆心，以任意长为半径画圆弧分别交和直线m于点A、B．再以点P 为圆心，以长为半 径画圆弧交于点D，以点D为圆心，以长为半径画圆弧交于点E，过点P、E作直线n，则的理论依据是（ ）
A 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补， 两直线平行D. 平行于同一条直线两直线互相平行
9. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC＝130°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°
10. 如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（ ）
A. B. 当时，y的值随x值的增大而减小
C. D. 函数值有最小值
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在答题卡的对应位置的 横线上．
11. 某电子直径约为米，这个数可用科学记数法表示为 _____．
12. 已知a，β是一元二次方程两个实数根，则的值是_____ ．
13. 如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．
14. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为______．
15. 如图，矩形中，，，为的中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是____.
三、解答题（本大题共 9 个题，共 75 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并 且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16 课堂上老师出了一道题：解方程组
（1）小组学习时，老师发现有同学这么做：
由②得， ③ ，
将③代入①得： ，
解得，
把代入③得，
∴ 方程组的解为，
该同学使用了______消元法解这个方程组， 目的是把方程组从“二元 ”变为“一元”，体现了___________的数学思想；
（2）请用另一种消元方法解这个方程组．
17. 如图，矩形的对角线，相交于点O ， ，．求证：四边形是菱形．
18. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为，C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度为6m，求甲建筑物的高度.
（，，，结果保留整数）.
19. 三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.，B.，C.，D.，E.）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：，，，，，，．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取八年级学生的样本容量是______；
（2）频数分布直方图中，C组的频数是_______；
（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数_______；
（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；
（5）若八年级有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于分的学生有______人．
20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式，
（2）连接，，求的面积．
21. 如图，在中，，，以为直径的与边交于点D．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
22. 某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．
（1）若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为________箱；
（2）该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由．
（3）批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
23. 如图，在菱形中，，为对角线．点是边延长线上的任意一点，连接交于点，平分交于点G．
（1）求证：；
（2）若，．
① 求菱形的面积；
② 求的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像 与x 轴交于 ， 两点，与y 轴交于点C ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，线段 与交于点 Q，设 的面积为 ，的面积为，当取最大值时，求点P的坐标；
（3）当时， 二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m 的取值范围．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级
m
售价（元/箱）
…
…
销售量（箱）
…
…
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号， 答在试题卷上无效．
3．非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题3 分，共30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A. 点数的和为1B. 点数的和为6
C. 点数的和大于12D. 点数的和小于13
6. 一根直尺和一个角的三角板按如图方式叠合在一起，若经，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 正八边形的外角和是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图①，P是直线m外一点．如图②，在直线m 上取一点Q，作直线．以点Q为圆心，以任意长为半径画圆弧分别交和直线m于点A、B．再以点P 为圆心，以长为半 径画圆弧交于点D，以点D为圆心，以长为半径画圆弧交于点E，过点P、E作直线n，则的理论依据是（ ）
A 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补， 两直线平行D. 平行于同一条直线两直线互相平行
9. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC＝130°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°
10. 如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（ ）
A. B. 当时，y的值随x值的增大而减小
C. D. 函数值有最小值
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在答题卡的对应位置的 横线上．
11. 某电子直径约为米，这个数可用科学记数法表示为 _____．
12. 已知a，β是一元二次方程两个实数根，则的值是_____ ．
13. 如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．
14. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为______．
15. 如图，矩形中，，，为的中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是____.
三、解答题（本大题共 9 个题，共 75 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并 且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16 课堂上老师出了一道题：解方程组
（1）小组学习时，老师发现有同学这么做：
由②得， ③ ，
将③代入①得： ，
解得，
把代入③得，
∴ 方程组的解为，
该同学使用了______消元法解这个方程组， 目的是把方程组从“二元 ”变为“一元”，体现了___________的数学思想；
（2）请用另一种消元方法解这个方程组．
17. 如图，矩形的对角线，相交于点O ， ，．求证：四边形是菱形．
18. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为，C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度为6m，求甲建筑物的高度.
（，，，结果保留整数）.
19. 三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.，B.，C.，D.，E.）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：，，，，，，．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取八年级学生的样本容量是______；
（2）频数分布直方图中，C组的频数是_______；
（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数_______；
（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；
（5）若八年级有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于分的学生有______人．
20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式，
（2）连接，，求的面积．
21. 如图，在中，，，以为直径的与边交于点D．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
22. 某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．
（1）若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为________箱；
（2）该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由．
（3）批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
23. 如图，在菱形中，，为对角线．点是边延长线上的任意一点，连接交于点，平分交于点G．
（1）求证：；
（2）若，．
① 求菱形的面积；
② 求的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像 与x 轴交于 ， 两点，与y 轴交于点C ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，线段 与交于点 Q，设 的面积为 ，的面积为，当取最大值时，求点P的坐标；
（3）当时， 二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m 的取值范围．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级
m
售价（元/箱）
…
…
销售量（箱）
…
…
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