湖北省荆州市2024年中考数学模拟试卷

这是一份湖北省荆州市2024年中考数学模拟试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
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1. (2024九下·荆州月考) 下列各数中，为有理数的是（ ）
A . B . C . π D .
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2. (2024九下·荆州月考) 下面哪个图象不是正方体的表面展开图（ ）
A . B . C . D .
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3. (2024九下·荆州月考) 下列说法正确的是（ ）
A . 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件． B . 两个负数相乘，积是正数是不可能事件． C . 了解某品牌手机电池待机时间用全面调查 D . 了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查．
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4. 下列运算正确的是（ ）
A . 2 B . a8÷a2＝a4 C . （a﹣1）2＝a2﹣1 D . （a5）2＝a10
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5. 若m＞n ， 下列不等式不一定成立的是（ ）
A . m2＞n2 B . ﹣3m＜﹣3n C . D . m+3＞n+3
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6. (2024九下·荆州月考) 如图， ， ， 若 ， 则的度数是（ ）
A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°
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7. 如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A . OA＝OC ， OB＝OD B . AB＝DC ， AD＝BC C . AD∥BC ， AB＝DC D . AB∥DC ， AB＝DC
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8. 已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则y＝﹣bx﹣k的图象一定不经过（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
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9. (2020·黄冈) 若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A . 4：1 B . 5：1 C . 6：1 D . 7：1
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10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a ， b ， c为常数，a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝1；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c有两个不相等的实数根；其中正确的个数为（ ）个．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题（每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
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11. (2024九下·荆州月考) 据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为．
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12. (2024九下·荆州月考) 若代数式有意义，则实数x的取值范围为
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13. 分解因式：3ax2﹣12axy+12ay2＝．
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14. (2024九下·荆州月考) 已知 ， ， 都在反比例函数图象上，且满足 ， 则 ， ， 的大小关系是．（用“<”连接）
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15. (2024九下·荆州月考) 如图，将圆形纸片折叠使弧AB经过圆心O ， 过点O作半径于点E ， 点P为圆上一点，则的度数为．
三、解答题（共75分）(共9题；共75分)
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16. (2024九下·荆州月考) 计算： ．
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17. 已知m ， n是方程x2+3x﹣4＝0的两根，求2m2+5m﹣n﹣3的值．
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18. (2024九下·荆州月考) A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，求A型机器人每小时搬运多少化工原料．
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19. “除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1） 本次参加抽样调查的居民有 人？
（2） 将两幅不完整的图补充完整；
（3） 若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（A、C、D）的概率．
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20. (2024九下·荆州月考) 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
（1） 在图①中画出一个 ， 使 ， D为格点（点D不在点C处）：
（2） 在图②中的边BC上找一点E ， 连接AE ， 使；
（3） 在图③中的边BC上找一点F ， 使点F到AB和AC所在直线的距离相等．
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21. (2024九下·荆州月考) 如图，已知D为上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与相切，交CD的延长线于点E ， 且 ．
（1） 证明：CE是的切线；
（2） 若 ， ， ①求的半径；②求BD的长．
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22. 某公司电商平台，在元旦期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x ， 周销售量y ， 周销售利润W（元）的三组对应数据．
（1） 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2） 若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3） 后来，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是5400元，求m的值．
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23. (2024九下·荆州月考)
（1） 如图1，已知正方形AEFG与正方形ABCD ， 将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，求证： ， 且；
（2） 如图2，将（1）中的两个正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD ， 且 ， ， ， 将矩形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接DE ， BG ， 在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．
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24. 如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C ， 经过B ， C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A ， 顶点为P ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ， 使以C ， P ， Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3） 将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．
难度系数：0.62
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11 12 13 14 15
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（共75分）
16 17 18 19 20 21 22 23 24
x
40
70
90
y
240
120
40
W
4800
6000
2800