浙江省湖州市长兴县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案

这是一份浙江省湖州市长兴县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 计算结果等于2的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
2. 如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°，那么∠2的度数为（ ）
A. 42°B. 48°
C. 52°D. 132°
【答案】B
【解析】
【详解】如图，
∵a∥b，∠1=48°，
∴∠3=∠1=48°，
∴∠2=∠3=48°．
故选B．
3. 将方程写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把y看作已知数求出x即可．
【详解】解：，
，
解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方计算即可．
【详解】A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法、积的乘方运算法则．
5. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A. 2B. C. 10D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入二元一次方程x-y=10，转化为关于k的一元一次方程求解即可
【详解】解：把代入二元一次方程x-y=10，得：
2k+3k=10，
解得k=2，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义，只要把解代入原方程就可求出参数k的值．
6. 若的运算结果中不含的一次项，则的值等于（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用多项式乘多项式计算，再根据运算结果中不含x的一次项得到关于m的方程求解即可．
【详解】解：∵中不含x的一次项，
∴，解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解答本题的关键．
7. 在学习平行线知识时，甲同学认为“经过一点有且只有一条直线与已知直线平行”；乙同学认为“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，则下列判断正确的是（ ）
A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确
C. 甲乙都正确D. 甲乙都错误
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理及推论进行逐一判断即可．
【详解】解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故甲错误；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故乙错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，牢记相关结论的前置条件是解答本题的关键．
8. 如图，在边长为1的小正力形组成的网格中，点A，B，C部在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】观察图象可知线段AB扫过的图形是正方形，求出正方形的边长即可解决问题．
【详解】解：由题意，AB==．
线段AB扫过的图形是正方形ABCD，所以线段AB扫过的面积=（）2=10．
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，正方形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9. 已知，，则的值为（ ）
A. 13B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将，整体代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用．
10. 小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A. 够用，剩余4张B. 够用，剩余5张
C. 不够用，还缺4张D. 不够用，还缺5张
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【详解】大长方形的面积为，
C类卡片的面积是，
∴需要C类卡片的张数是，
∴不够用，还缺4张．
故选：．
【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法、长方形的面积公式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共12分）
11. 将0.00126用科学记数法表示为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可.
【详解】解：将0.00126用科学记数法表示；
故答案为：.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，形式为，其中，n由左边第一个不是0的数字前面的0的个数所决定.
12. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式可直接进行求解．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键．
13. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用积的乘方运算的逆运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
详解】解：
故答案为：
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算的逆运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14. 关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法进行计算即可．
【详解】解：解二元一次方程组时，
用得到的方程是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．
15. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为______°．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到，据折叠的性质得到，根据平角的定义可得，由此可以求出的度数即可得到答案
【详解】解：∵，∠B＝40°，
∴，
∵沿直线折叠后，点C落到点E处
∴，
∵，
∴
∴ ，
故答案为
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键
16. 公式可以用来求正方形网格中顶点为格点的多边形面积，其中x表示多边形内部格点数，y表示多边形边上格点数.例如：图中三角形ABC中，，，；图中三角形DEF中，，，.请借助上面提供的网格求出，时，______.

【答案】
【解析】
【分析】根据题意，列出二元一次方程组，解方程组求得的值，代入公式即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：
∴
∴当，时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意求得的值是解题的关键．
三、解答题（共58分）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法；
（2）先计算0指数幂、负整数指数幂，再计算加减.
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：.
【点睛】本题考查了同底数的乘法、幂的乘方、0指数幂和负整数指数幂，熟练掌握基本知识是解题的关键.
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）利用代入法解方程组即可；
（2）利用加减法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
由②得③，
将③代入①，得，
解得，
将代入③，得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
整理得
，得，
解得，
将代入①，得，
∴方程组解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握二元一次方程组的解法：代入法和加减法是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．
【详解】解∶原式

．
当时
原式．
．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．
20. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）
【答案】（1）13 （2）729
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式的变形结合整体思想求解即可；
（2）逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则将所求式子变形为，再整体代入求值即可.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
.
【点睛】本题考查了完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的乘法等知识，熟练掌握上述知识、正确计算是解题的关键.
21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．
（1）请说明∠B＝∠EFC的理由；
（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠CDE的度数．
【答案】（1）说明理由见解析
（2）∠CDE＝46°
【解析】
【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行得，再根据平行线的性质得结论；
（2）先由三角形内角和定理求得∠B，进而求得∠BCD，再证明，再根据平行线的性质求得结果．
【小问1详解】
证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，
∴，
∴∠B＝∠EFC；
【小问2详解】
解：∵∠A＝60°，∠ACB＝76°，
∴∠B＝44°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝46°，
∵，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∴，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴∠CDE＝46°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22. 小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，再根据多项式乘以多项式的计算法则去括号得到，则，由此即可得到答案；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
23. 如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．
（1）根据题意完成下表格．
（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
【答案】（1）x，4x，2y，3y；（2）200，400
【解析】
【分析】（1）根据题意即可完成表格；
（2）根据共有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，列方程组求解．
【详解】解：（1）只竖式纸盒中，正方形纸板的张数为，长方形纸板的张数为，
只横式纸盒中，正方形纸板的张数为，长方形纸板的张数为，
故答案为：，，，；
（2）根据题意得，，
解得：
答：第一种纸盒200个，第二种纸盒400个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
24. 如图，已知点E在的延长线上，，平分.

（1）若与互补，，求的度数；
（2）若，探究并写出与的数量关系；
（3）若，，求的值.
【答案】（1）
（2）结论：
（3）
【解析】
【分析】（1）先求得，再根据平行线的性质求出，然后根据角平分线的定义即可解答；
（2）根据平行线的性质可得，即为，再结合已知条件即得结论；
（3）同（2）可得，结合已知条件以及角的代换即可求得结果.
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
∵平分
∴；
小问2详解】
结论：
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质、正确进行角的代换是解题的关键.
x只竖式纸盒中
y只横式纸盒中
合计
正方形纸板的张数
_______________
______________
1000
长方形纸板的张数
______________
______________
2000