江苏省南通市崇川区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（学生版+教师版）

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考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前、请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各点中，在直线上的点是（ ）
A. B. C. D.
2. 某专卖店专营某品牌运动鞋，下表是店主统计的上周不同尺码的运动鞋销售量情况：
如果每双运动鞋的利润相同，在下列统计量中，对该店主下次进货最具参考意义的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数
3. 若点，都在直线上，则m与n的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一次歌唱祖国演唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知7位评委给某位选手的打分为：94，94，93，98，99，98，96，那么这位选手的最后得分是（ ）
A. 94B. 96C. 97D. 98
5. 平行四边形两个内角的度数的比是1:2，则其中较小的内角是（ ）
A. B. C. D.
6. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
7. 如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线，的长就可以判断，其数学依据是（ ）
A. 三个角都是直角的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形
8. 已知两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形，对角线，，过点作于点，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图1，将菱形置于平面直角坐标系中，边在轴上，点坐标为，与垂直的直线沿着轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设在平移过程中，直线被菱形截得的线段长为，平移时间为秒，与的函数图象如图2所示，则的值为（ ）
A. 8B. C. D.
10. 如图，已知正方形的边长为2，点Q为边的中点，点P在正方形的外部，且满足，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，第11∼12题每小题3分，第13∼18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 函数中，自变量的取值范围是_____．
12. 已知在菱形中，，对角线，则的长是______．
13. 将直线向上平移4个单位长度后得到的直线与y轴的交点坐标为______．
14. 某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试成绩分别为90分和80分，若按笔试成绩占，面试成绩占计算综合成绩，甲的综合成绩为 __分．
15. 一次函数中，y随x的增大而减小，且，则这个一次函数的图象不经过第______象限．
16. 如图，在平行四边形中，，对角线交于点O，点E为边的中点．若，则的长为______．

17. 如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点在边的延长线上，点在边上，连接，取的中点，连接，则的长为______．
18. 如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线的上方有一点，若，则点C的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 已知平行四边形的周长为10．
（1）写出一边长y关于邻边长x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
20. 为了解学生对我国航天科技的知晓情况，某校举办了一次航天知识竞赛，满分1分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生的成绩如下：
甲：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9
成绩统计分析表如下：
（1）填空：______，______；
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格，直接判断小英是______组的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）甲组同学说他们组合格率高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
21. 如图1，、分别为的边、上的点，且
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，当平分，时，，，求面积．
22. 如图，直线经过点，与x轴交于点C，与直线交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）点D是直线上一点，若，求点D的坐标．
23. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”期间两家商场都将让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中，不超过元的部分按原价付费，超过元的部分打折．

（1）以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示购物所付金额，分别就两家商场的让利方式求出关于的函数解析式，并画出大致图象；
（2）请结合图象直接回答，“五一”期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
24. 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上.

（1）求证：；
（2）若为中点，，求菱形的周长．
25. 已知：点在正方形边的延长线上，连接，过点作，交边于点．
（1）如图1，猜想与的数量关系，并说明理由：
（2）如图2，连接，，作的平分线交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，为的中点，连接．若，，请求出的长．
26. 学习一次函数时，王老师带领同学们探索了课本上的一道函数题．
【课本原型】
人教版八年级下册数学课本第题，原题为：“画出函数的图象”．
【初步探究】王老师和同学们对此函数的图象和性质进行了探究，部分过程如下．
自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分．
（1）请补全该函数的图象；
【数学思考】
（2）观察该函数图象，写出该函数的一条性质：______；
【深入探究】
（3）已知函数（其中为常量），当自变量时，此函数的最小值为，请求出满足条件的n的值．
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售量/双
10
12
20
12
12
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
7.2
7.5
1.96
80%
b
…
…
…
…