2023-2024学年山东省烟台市青鸟职教港口校区高一（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2023-2024学年山东省烟台市青鸟职教港口校区高一（下）月考数学试卷（3月份），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若角α是第二象限角，则﹣α是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
2．（3分）在直角坐标系中，终边落在x轴上的所有角是（ ）
A．k•360°（k∈Z）B．0°与180°
C．k•360°+180°（k∈Z）D．k•180°（k∈Z）
3．（3分）角π是第（ ）象限角
A．一B．二C．三D．四
4．（3分）75°角所对应的弧度为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）已知角α的终边上一点，且，则m的值等于（ ）
A．1B．±1C．﹣1D．
6．（3分）已知点P（tanα，csα）在第三象限，则角α为（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
7．（3分）已知，且，则tanα等于（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）已知，则sinαcsα等于（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）已知，则sinα等于（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
10．（3分）已知tan（π+α）＝2，则cs2α等于（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）函数y＝2|sinx|的最小正周期是（ ）
A．2πB．πC．D．
12．（3分）函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（3分）下列函数f（x）＝2sinx+3x的奇偶性的说法中，正确的是（ ）
A．奇函数
B．既是奇函数又是偶函数
C．偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
14．（3分）函数y＝﹣2cs取最大值时，x的取值集合是（ ）
A．B．{x|x＝﹣2π+k•4π，k∈z}
C．{x|x＝﹣4π+k•8π，k∈z}D．{x|x＝﹣8π+k•8π，k∈z}
15．（3分）解不等式csx≥（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（3分）下列不等式成立的是（ ）
A．
B．cs210°＞cs260°
C．
D．cs3＜cs2
17．（3分）已知，且x∈[﹣π，π]（ ）
A．B．C．D．
18．（3分）已知，且0°≤x≤360°，则x＝（ ）
A．60°B．30°C．60°或240°D．30°或210°
19．（3分）函数的周期为（ ）
A．πB．2πC．4πD．6π
20．（3分）把函数的图象向左移，则所得图象的解析式为（ ）
A．B．y＝4sin2x
C．D．y＝﹣4sin2x
二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共20分）
21．（4分）若已知角α是第三象限角，是第 象限角．
22．（4分）已知圆的直径为10，则72°的圆心角所对的圆弧长为 ．
23．（4分）已知角α的终边经过点，则sinα＝ ，tanα＝ ．
24．（4分）若，则＝ ．
25．（4分）若A是三角形的一个内角，且，则A＝ ．
三、解答题（本大题5小题，每题8分，共40分）
26．（8分）已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
27．（8分）已知函数y＝asinx+b（a≠0）的最大值为5，最小值为﹣1，b的值，并写出函数的解析式．
28．（8分）求函数的最大值和最小值．
29．（8分）函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣）的部分图象如图所示，求该函数解析式．
30．（8分）用“五点法”做出函数在长度为一个周期的封闭区间的简图，并求该函数的单调增区间．
2023-2024学年山东省烟台市青鸟职教港口校区高一（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）
1．（3分）若角α是第二象限角，则﹣α是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】C
【分析】根据角α是第二象限角可知﹣α是第三象限角．
【解答】解：∵角α是第二象限角，
∴﹣α是第三象限角．
故选：C．
【点评】本题考查任意角与象限角，难度不大．
2．（3分）在直角坐标系中，终边落在x轴上的所有角是（ ）
A．k•360°（k∈Z）B．0°与180°
C．k•360°+180°（k∈Z）D．k•180°（k∈Z）
【答案】D
【分析】根据终边落在x轴上的角的表示即可得出答案．
【解答】解：在直角坐标系中，终边落在x轴上的所有角是k•180°（k∈Z），
故选：D．
【点评】本题考查终边相同的角的表示，属于基础题．
3．（3分）角π是第（ ）象限角
A．一B．二C．三D．四
【答案】B
【分析】根据角π的终边与角的终边相同即可求解．
【解答】解：∵π＝，
∴角π的终边与角，
∴角π是第二象限角．
故选：B．
【点评】本题考查任意角与象限角，难度不大．
4．（3分）75°角所对应的弧度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：75°用弧度制表示为75×＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查基础运算知识，解题的关键在于数值运算，为基础题．
5．（3分）已知角α的终边上一点，且，则m的值等于（ ）
A．1B．±1C．﹣1D．
【答案】A
【分析】根据角α的终边上一点，且计算求解即可．
【解答】解：∵角α的终边上一点，且，
∴，
∴m＝5，
故选：A．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数，解题的关键在于数值运算，为基础题．
6．（3分）已知点P（tanα，csα）在第三象限，则角α为（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】B
【分析】先根据P再第三象限得出，再根据三角函数在各象限的符号知当α为第二象限角时，sinα＞0，csα＜0，tanα＜0进行求解即可。
【解答】解：∵点P（tanα，csα）在第三象限，
∴，
∴α是第二象限角，
故选：B。
【点评】本题考查了各象限角的三角函数的符号，属于基础题。
7．（3分）已知，且，则tanα等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解．
【解答】解：∵，且，
∴sinα＝＝，
∴tanα＝＝﹣．
故选：D．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，难度不大．
8．（3分）已知，则sinαcsα等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据得到sin2α+cs2α+2sinαcsα＝即可求解．
【解答】解：∵，
∴sin8α+cs2α+2sinαcsα＝，
∴2sinαcsα＝﹣，
∴sinαcsα＝﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查三角函数的平方关系，解题的关键在于数值运算，为基础题．
9．（3分）已知，则sinα等于（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【答案】C
【分析】先利用诱导公式求出csα，再利用同角三角函数间的基本关系，α是第四象限角得到sinα＜0即可．
【解答】解：∵sin（）＝，
∵α∈（﹣，0）＝﹣，
故选：C．
【点评】本题考查诱导公式，同角三角函数间的基本关系的应用，考查运算能力，属于基础题．
10．（3分）已知tan（π+α）＝2，则cs2α等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求得tanα＝2，再将cs2α转化为关于tanα的式子，即可得解．
【解答】解：tan（π+α）＝tanα＝2，
则＝．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的求值问题，属于基础题．
11．（3分）函数y＝2|sinx|的最小正周期是（ ）
A．2πB．πC．D．
【答案】B
【分析】根据y＝2|sinx|＝2|sin（x+π）|即可得出结论．
【解答】解：∵y＝2|sinx|＝2|sin（x+π）|≠3|sin（x+）|，
∴函数y＝2|sinx|的最小正周期是π，
故选：B．
【点评】本题主要考查正弦函数的周期，解题的关键在于数值运算，为基础题．
12．（3分）函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据函数有意义得到并求解2sin﹣1≥0即可．
【解答】解：∵函数有意义，
∴5sin﹣1≥0，
∴sinx≥，
∴+3kπ≤x≤，k∈Z，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的定义域，解题的关键在于数值运算，为基础题．
13．（3分）下列函数f（x）＝2sinx+3x的奇偶性的说法中，正确的是（ ）
A．奇函数
B．既是奇函数又是偶函数
C．偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性即可求解．
【解答】解：∵函数f（x）＝2sinx+3x的定义域为R，
又f（﹣x）＝﹣8sinx﹣3x＝﹣f（x），
∴函数f（x）＝2sinx+8x是奇函数．
故选：A．
【点评】本题考查函数的奇偶性，难度不大．
14．（3分）函数y＝﹣2cs取最大值时，x的取值集合是（ ）
A．B．{x|x＝﹣2π+k•4π，k∈z}
C．{x|x＝﹣4π+k•8π，k∈z}D．{x|x＝﹣8π+k•8π，k∈z}
【答案】C
【分析】令，求得x即可得出答案．
【解答】解：令，
解得x＝﹣5π+8kπ，k∈Z，
则函数y＝﹣2cs取最大值时，k∈Z}，
故选：C．
【点评】本题考查余弦型函数的性质，属于基础题．
15．（3分）解不等式csx≥（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据余弦函数的性质求解即可．
【解答】解：由csx≥⇒﹣+2kπ，
故选：C．
【点评】本题考查余弦函数的性质，属于基础题
16．（3分）下列不等式成立的是（ ）
A．
B．cs210°＞cs260°
C．
D．cs3＜cs2
【答案】D
【分析】利用余弦函数的单调性逐项分析判断即可．
【解答】解：由于，
，
则选项A错误；
由于y＝csx在上单调递增，
则cs210°＜cs260°，选项B错误；
由于y＝csx在上单调递增，
则，选项C错误；
由于y＝csx在上单调递减，
则cs2＞cs6，选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查余弦函数的单调性，属于基础题．
17．（3分）已知，且x∈[﹣π，π]（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题干信息和特殊角的三角函数值求解即可．
【解答】解：∵，且x∈[﹣π，
∴x＝±．
故选：C．
【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值，解题的关键在于数值运算，为基础题．
18．（3分）已知，且0°≤x≤360°，则x＝（ ）
A．60°B．30°C．60°或240°D．30°或210°
【答案】C
【分析】利用特殊角的三角函数值可得答案．
【解答】解：，且0°≤x≤360°，
所以x＝60°或240°．
故选：C．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题．
19．（3分）函数的周期为（ ）
A．πB．2πC．4πD．6π
【答案】D
【分析】根据题干信息和三角函数的基本性质计算求解即可．
【解答】解：函数的周期为，
故选：D．
【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于数值运算，为基础题．
20．（3分）把函数的图象向左移，则所得图象的解析式为（ ）
A．B．y＝4sin2x
C．D．y＝﹣4sin2x
【答案】D
【分析】根据正弦型函数的图像变化即可求解．
【解答】解：把函数的图象向左移，
则所得图象的解析式为y＝4sin[5（x+）+．
故选：D．
【点评】本题考查正弦型函数的图象变化，难度不大．
二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共20分）
21．（4分）若已知角α是第三象限角，是第 二、四 象限角．
【答案】二、四．
【分析】根据题意可得180°+k×360°＜α＜270°+k×360°，（k∈Z），则90°+k×180°＜＜135°+k×180°，（k∈Z），分别讨论k为偶数和奇数时，的终边在第几象限，即可得出答案．
【解答】解：因为α是第三象限的角，即180°+k×360°＜α＜270°+k×360°，
所以90°+k×180°＜＜135°+k×180°，
当k＝2n，（n∈Z）时＜135°+2n×180°，
即90°+n×360°＜＜135°+n×360°，
所以的终边在第二象限，
当k＝2n+1，（n∈Z）时＜135°+（2n+1）×180°，
即270°+n×360°＜＜315°+n×360°，
所以的终边在第四象限，
综上所述，的终边在第二．
故答案为：二、四．
【点评】本题考查象限角，属于基础题．
22．（4分）已知圆的直径为10，则72°的圆心角所对的圆弧长为 ．
【答案】．
【分析】利用弧长公式代入数据求解即可．
【解答】解：由于圆的直径为10，
则半径为5，
又，
则72°的圆心角所对的圆弧长为．
故答案为：．
【点评】本题考查弧长公式，属于基础题．
23．（4分）已知角α的终边经过点，则sinα＝ ﹣ ，tanα＝ ．
【答案】﹣，．
【分析】根据角α的终边经过点计算求解即可．
【解答】解：∵角α的终边经过点，＝1，
∴sinα＝﹣，csα＝﹣
故答案为：﹣，．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数，解题的关键在于数值运算，为基础题．
24．（4分）若，则＝ ．
【答案】．
【分析】根据诱导公式即可求解．
【解答】解：∵，
∴csx＝，
∴＝csx＝．
故答案为：．
【点评】本题考查诱导公式，难度不大．
25．（4分）若A是三角形的一个内角，且，则A＝ 30°或150° ．
【答案】30°或150°．
【分析】根据题意以及特殊角的三角函数值即可得到答案．
【解答】解：由于A是三角形的一个内角，且sinA＝，
则A＝30°或150°．
故答案为：30°或150°．
【点评】本题考查求解三角形中的内角问题，属于基础题．
三、解答题（本大题5小题，每题8分，共40分）
26．（8分）已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据＝即可求解；
（2）根据＝即可求解．
【解答】解：（1）∵，
∴＝＝＝；
（2）＝＝＝＝．
【点评】本题考查商关系，难度不大．
27．（8分）已知函数y＝asinx+b（a≠0）的最大值为5，最小值为﹣1，b的值，并写出函数的解析式．
【答案】当a＝3，b＝2时，f（x）＝3sinx+2；当a＝﹣3，b＝2时，f（x）＝﹣3sinx+2．
【分析】根据函数y＝asinx+b（a≠0）的最大值为5，最小值为﹣1即可求解．
【解答】解：∵函数y＝asinx+b（a≠0）的最大值为5，最小值为﹣3，
∴当a＞0时，，即a＝3，此时f（x）＝3sinx+5；
当a＜0时，，即a＝﹣3，此时f（x）＝﹣3sinx+6．
【点评】本题考查正弦函数的值域，难度不大．
28．（8分）求函数的最大值和最小值．
【答案】最大值为，最小值为﹣1﹣2．
【分析】根据函数＝2（1﹣cs2x）+2csx﹣1＝﹣2cs2x+2csx+1＝﹣2（csx﹣）2+的最值即可求解．
【解答】解：＝6（1﹣cs2x）+3csx﹣1＝﹣7cs2x+2csx+1＝﹣2（csx﹣）2+，
∵﹣1≤csx≤3，
∴当csx＝时，y取得最大值；
当csx＝﹣1时，y取得最小值+1＝﹣1﹣2．
【点评】本题考查余弦函数的值域以及二次函数模型，难度不大．
29．（8分）函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣）的部分图象如图所示，求该函数解析式．
【答案】．
【分析】根据图象可得A，T，由此可得ω，再代入点的坐标，求得φ，进而得解．
【解答】解：由图象可知，，
则，解得ω＝2，
于是y＝2sin（4x+φ），
又，
则，即，
又，
则，
故．
【点评】本题考查三角函数的图象及性质，属于基础题．
30．（8分）用“五点法”做出函数在长度为一个周期的封闭区间的简图，并求该函数的单调增区间．
【答案】
函数的单调递增区间为[﹣+，+]，k∈Z．
【分析】先求出函数的最小正周期，再列表、描点、连线可得函数图象，令﹣+kπ≤2x﹣≤+kπ，k∈Z，即可解得单调递增区间．
【解答】解：函数y＝4sin（2x﹣）的最小正周期T＝，
列表：
描点、连线：
令﹣+kπ≤2x﹣≤，k∈Z，
所以﹣+≤x≤+，
所以函数的单调递增区间为[﹣+，+]，k∈Z．
【点评】本题考查正弦型函数的图象和性质，属于基础题． x
 
 
 
 
 
2x﹣
 0
 
 π
 
 5π
y＝2sin（2x﹣）
 0
 2
 3
﹣2
 0