广东省阳江市阳西县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份广东省阳江市阳西县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是( )
A.B.C.D.2
2．下列运算中正确的是( )
A.B.C.D.
3．要使代数式有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．2023年10月26日,神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功,我国载人航天工程发射任务实现30战30捷.中国空间站位于距地面约400000m的近地轨道上,将数据400000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5．若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是( )
A.1B.9C.7D.5
6．多项式的项数及次数分别是( )
A.3,3B.3,2C.2.3D.2,2
7．将一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点C在FD的延长线上,且,则的度数为( )
A.B.C.D.
8．在平面直角坐标系中,点关于x轴的对称点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9．若,则的值是( )
A.4B.2C.－2D.－4
10．如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,若,则菱形ABCD的周长为( )
A.9B.12C.18D.24
二、填空题
11．因式分解：______.
12．一个多边形的内角和等于,则这个多边形的边数是______.
13．若,则______.
14．在中,,,,则BC的长为______.
15．若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______.
16．一个盒子里放有草莓味、柠檬味的两种糖各1块,另一个盒子里放有草莓味、柠檬味、葡萄味的三种糖各1块,糖的外形相同.小亮从两个盒子中各随机取出一块糖,则两块糖是不同味的概率是______.
三、解答题
17．(1)计算：；
(2)解不等式：.
18．腊味食品深受广大群众的喜爱.春节期间,某单位为员工购买腊肉和香肠作为新年福利.该单位花费39000元购买了200袋腊肉和100袋香肠,已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同,每袋腊肉和每袋香肠的售价分别为多少元？
19．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况,随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间,将数据进行整理并制成统计图如图所示.请根据图中提供的信息,解答下列问题：
(1)图1中的______,本次调查数据的中位数是______h,本次调查数据的众数是______h；
(2)若该校共有2000名学生,请根据统计数据,估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3h的人数.
20．如图,在中,.
(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交BC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法)；
(2)应用与计算：在(1)的条件下,过点D作于点E,若,的面积为15,求CD的长.
21．综合与实践
主题：制作圆锥形生日帽.
素材：一张圆形纸板、装饰彩带.
步骤1：如图1,将一个底面半径为r的圆锥侧面展开,可得到一个半径为l、圆心角为的扇形.制作圆锥形生日帽时,要先确定扇形的圆心角度数,再度量裁剪材料.
步骤2：如图2,把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽.
在制作好的生日帽中,,,C是PB的中点,现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带,求彩带长度的最小值.
22．如图所示,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和点.
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)当时,求x的取值范围.
23．综合探究
如图,是四边形ABCD的外接圆,直径为10,过点D作,交BA的延长线于点P,AD平分.
(1)在图1中,若AC为的直径,求证：PD与相切；
(2)在图1中,若AC为的直径,,求的度数；
(3)在图2中,若,求证：.
24．综合运用
已知二次函数图象的顶点坐标为,且与x轴交于点.
(1)求二次函数的解析式.
(2)如图,将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转,此时点A,B的对应点分别为点C,D.
①连接AB,BC,CD,DA,当四边形ABCD为矩形时,求m的值；
②在①的条件下,若点M是直线上一点,原二次函数图象上是否存在一点Q,使得以点B,C,M,Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：本题考查倒数的概念.的倒数是，故选B.
2．答案：C
3．答案：B
4．答案：A
5．答案：D
6．答案：A
解析：是三次三项式，故项数是3，次数是3.故选A.
7．答案：A
8．答案：C
9．答案：D
10．答案：D
11．答案：
12．答案：5
13．答案：-1
14．答案：5
15．答案：
解析：根据一元二次方程的定义和根的判别式，得且，.
16．答案：
17．答案：(1)2
(2)
解析：(1)原式
.
(2)去分母,得,
移项,得,
合并同类项,得.
18．答案：,
解析：设每袋腊肉的售价为x元,每袋香肠的售价为y元.
根据题意,得,
解得.
答：每袋腊肉的售价为120元,每袋香肠的售价为150元.
19．答案：(1)25；3；3
(2)1400
解析：(1)25；3；3
(2)(人).
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3h的人数为1400人.
20．答案：(1)见解析
(2)3
解析：(1)如图,射线AD即为所求.
(2)∵,,∴.
∵AD平分,,,
∴.
21．答案：
解析：∵,,
∴.
∴圆锥的侧面展开后得到的扇形圆心角为,如图所示.
∴.
∵,
∴.
∴在中,由勾股定理得.
∴彩带长度的最小值为.
22．答案：(1)
(2)或
解析：(1)∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和点,
∴,.
∴,.
∴反比例函数的解析式为.
(2)联立方程组,解得或.
∴点A的坐标为.
观察图象可得,当时,x的取值范围为或.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
解析：(1)证明：如图,连接OD.
∵,∴.
∴.
∵AD平分,
∴.
∴.
∵,∴.
∴,即.∴.
∵OD为的半径,
∴PD与相切.
(2)∵AC为的直径,∴.
∵,∴.
∴.
由(1)知.
∵,∴.
∴.
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
(3)证明：如图,连接BD,在AC上截取,连接DH.
∵,∴.
∴.
∵AD平分,
∴.
∴.
∴是等边三角形.
∴.
∵,,
∴是等边三角形.
∴,.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
24．答案：(1)
(2)①4
②或或
解析：(1)∵二次函数图象的顶点坐标为,
∴可设二次函数的解析式为.
又∵点在二次函数图象上,
∴,解得.
∴二次函数的解析式为(或).
(2)①∵点P在x轴的正半轴上,
∴.∴.
由旋转的性质可得,.
∴四边形ABCD是平行四边形.
如图,过点A作轴于点E,∴,.
在中,由勾股定理得.
∵当四边形ABCD为矩形时,,
∴.
又∵,
∴.
∴.∴.
∴,解得.
②由题意可得点与点C关于点成中心对称,
∴点C的坐标为.
∵点M在直线上,
∴点M的横坐标为4.
假设存在以点B,C,M,Q为顶点的平行四边形,分以下情况讨论：
a.当以BC为边,平行四边形为BCMQ时,点C向左平移8个单位长度,与点B的横坐标相同,
∴将点M向左平移8个单位长度后,与点Q的横坐标相同.
∴点Q的横坐标为－4.
将点代入,解得.
∴点Q的坐标为.
b.当以BC为边,平行四边形为BCQM时,点B向右平移8个单位长度,与点C的横坐标相同,
∴将点M向右平移8个单位长度后,与点Q的横坐标相同.
∴点Q的横坐标为12.
将点代入,解得.
∴点Q的坐标为.
c.当以BC为对角线,平行四边形为MBQC时,点M向左平移5个单位长度,与点B的横坐标相同,
∴点C向左平移5个单位长度后,与点Q的横坐标相同.
∴点Q的横坐标为2.
将点代入,解得.
∴点Q的坐标为.
综上所述,存在符合条件的点Q,其坐标为或或.