广东省云浮市两县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份广东省云浮市两县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中,与的和为0的是( )
A.B.C.D.
2．海关总署网站3月7日消息,据海关统计,2024年前2个月,我国货物贸易进出口总值达到66100亿元人民币,同比增长.将数据“66100”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．如图,该几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
4．下列运算结果正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图,将直角三角板放在两平行线之间,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
6．若,且m,n是两个连续的整数,则的值为( )
A.3B.4C.5D.6
7．广东省博物院中五位讲解员的年龄(单位：岁)分别为20,21,26,26,30,则三年后这五位讲解员的年龄数据中一定不会改变的是( )
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
8．若不等式的解集为,则m的取值范围为( ).
A.B.C.D.
9．如图,弦,是内接正八边形的两条边,D是优弧上一点,则的度数为( )
A.B.C.D.
10．如图,是的内接三角形,若,,,则的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．单项式的次数是_____.
12．比较大小：__________.(填“>”“<”或“=”)
13．某小区新增了一家快递店,第一天揽件100件,第三天揽件144件.设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,可列方程为__________.
14．如图,在中,,,过点B作于点D,则__________.
15．如图,的顶点A在反比例函数的图象上,顶点D在反比例函数的图象上,轴,且的对角线交点为坐标原点O.若,则__________.
三、解答题
16．计算：.
17．已知直线l经过点和点,求直线l的解析式.
18．先化简,再求值：,其中.
19．在中,是的平分线,其中点D在边上.
(1)用圆规和直尺在图中作出角平分线.(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)若,,求的度数.
20．某商场以110元的价格购进某种商品进行销售,销售过程中发现.以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同,求该商品的原售价.
21．如图1,这是码头上的一种起重机,它是码头上用于装卸集装箱的重要工具,图2是它的简易示意图.为了计算该起重机悬索的长,某数学研究小组测量得到如下数据：,,.请你帮助他们求出悬索的长.(结果精确到,参考数据：,,,)
22．某校为了预防“校园欺凌”,对本校的所有学生进行校园安全教育,并对学生进行了安全教育测试(满分100分),将成绩得分用x表示,根据得分将成绩分为A.；B.；C.；D.四个等级.现选取部分学生的测试成绩,并绘制了如下尚不完整的统计图.
请根据统计图中的信息,解答下列问题.
(1)共选取了__________名学生；在扇形统计图中,B等级所对应扇形圆心角的度数为__________,并补全条形统计图.
(2)若该校共有2000名学生,请估计成绩位于D等级的学生人数.
(3)若成绩位于A等级的4名学生中有1名来自七年级,其余3名来自九年级,现从这4名同学中任选2人,求其中一名是七年级学生,另一名是九年级学生的概率.
23．如图,二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴正半轴交于点C,且.
(1)求二次函数及直线的解析式.
(2)P是拋物线上一点,且在x轴上方,若,求点P的坐标.
24．如图,是的内接三角形,是直径,D是上的一点,且.连接,过点B作,交于点E,交于点G,交于点F.
(1)求证：.
(2)求证：.
(3)若,求的值.
25．如图,在中,,,D,E是边上的两点,过点D,E分别作,,垂足为M,N,与的延长线交于点F,连接,.
(1)若.
①求证：.
②试判断四边形是什么特殊的四边形,并说明理由.
(2)若,,,求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：A、,不符合题意；
B、,符合题意；
C、,不符合题意；
D、,不符合题意；
故选：B.
2．答案：C
解析：,
故选：C.
3．答案：B
解析：根据题意得：几何体的俯视图为
,
故选B.
4．答案：C
解析：A、,,不能合并,故选项计算错误；
B、,故选项计算错误；
C、,故选项计算正确；
D、,故选项计算错误；
故选C.
5．答案：D
解析：如图延长交直线于点D,
由题意,得：,
∴,
∴,
∵两条直线平行,
∴；
故选D.
6．答案：C
解析：∵,
∴,
∴,
∵
∴,,
∴,
故选C.
7．答案：B
解析：三年后的年龄数据为23,24,29,29,33,其中中位数和众数都发生改变,平均数比原来大3,
设原数据的平均数为m,
∴新数据的平均数为：,
原数据的方差为：,
新数据的方差为：
∴方差不变,
故选：B.
8．答案：A
解析：∵不等式的解集为,
∴,
∴m的取值范围为.
故选：A.
9．答案：C
解析：∵弦,是内接正八边形的两条边,
∴,
∴,
故选：C.
10．答案：A
解析：连接,,过点O作于点D,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故选：A.
11．答案：3
解析：单项式的次数是：,
故答案为：3.
12．答案：<
解析：∵,,,
∴,
故答案为：<.
13．答案：
解析：由题意知,,
故答案为：.
14．答案：9.6
解析：如图,过点A作交于点E,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：9.6.
15．答案：3
解析：如图,连接,,
设,与x轴的交点分别为M,N,轴,
∵,
∴,
根据题意,可得.
,,
,解得：,
故答案为3.
16．答案：3
解析：原式.
17．答案：
解析：设直线l的解析式为.
把点,代入,
得,
解得,
直线l的解析式为.
18．答案：,
解析：原式
.
当时,
原式
.
19．答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)如图,即为所求.
(2),,
.
平分,
,
.
20．答案：该商品的原售价为200元
解析：设该商品的原售价为x元.
根据题意,得,
解得.
答：该商品的原售价为200元.
21．答案：悬索的长约为
解析：如图,过点B作于点D.
在中,,,
,.
在中,,
,
.
答：悬索的长约为.
22．答案：(1)50；,补全条形统计图见解析
(2)估计成绩位于D等级的学生共有640人
(3)
解析：(1)由条形统计图与扇形统计图中D等级数据可得(人)；
则B等级所对应扇形圆心角的度数为；
C等级的学生人数：人,
补全条形统计图如下：
(2)该校共有2000名学生,则成绩位于D等级的学生人数为(人),
估计成绩位于D等级的学生共有640人；
(3)设七年级学生为A,九年级学生分别为a,b,c,列表如下：
由表可知,所有等可能的情况有12种,其中一名是七年级学生,另一名是九年级学生的情况有6种,则.
23．答案：(1),
(2)点P的坐标为
解析：(1),
点,,
,解得；
二次函数的解析式为.
设直线的解析式为.将点,代入,
得解得
直线AC的解析式为.
(2)∵,
∴,
解得：,,
∴,
如图,过点B作.
,
,
.
记与y轴的交点为K,
∴,
∴,
同理可得：的解析式为.
联立得,
解得(舍去)或；
点P的坐标为.
24．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)证明：,
.
是的直径,
,
.
,
,
,
.
,
,
.
(2)证明：如图,连接.
,,
,
,
.
,
.
(3)如图,过点B作于点M.
,
.
,
,
.
.
设,则.
在中,.
,
,
,
.
25．答案：(1)①证明见解析
②四边形是正方形,理由见解析
(2)
解析：(1)①证明：,,
.
在和中,
,
.
②四边形是正方形.
理由：,,
.
,
四边形是矩形.
,,,
和均为等腰直角三角形,.
在与中,
,
.
,
,
四边形是正方形.
(2)如图,将绕点A按顺时针方向旋转至,
则,.
,
,
,
,
,
.
在与中,
,
.
,,
.
又,
,
,
.