浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年五年级下册数学期末水平测试卷（一）

这是一份浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年五年级下册数学期末水平测试卷（一），共17页。试卷主要包含了正确填空，慎重选择，仔细计算，规范操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、正确填空（每题2分，共20分）
1．一个分数是2436，如果要约分成最简分数，分子和分母需同时除以它们的最大公因数 ：得到的最简分数的分子和分母的最小公倍数是 。
2．某辆公交车上，老年人占所有乘客的111，学生占311，其他人占711，这些分数的分数单位都是 。车上的座位数是乘客总数的215，那么车上超过 的人不让座，必有老年人站着。
3．数学中把相差2的两个质数叫作“孪生质数”，如3和5，请你写出一对孪生质数， 和 。
4．下图所示的这些月饼平均分给五个人，每个人分到 个，每个人分到的月饼占总月饼数的 。
5．小军喝了一杯纯果汁的15，觉得太甜了，就加满水，又喝了半杯，然后出去玩了。这时他一共喝了 杯纯果汁， 杯水。
6．在横线上填上合适的单位。
一台冰箱的体积约为500 ，容积约为200 。
7．钱钱想折一些千纸鹤送给为大家做核酸的“抗疫大白”，她把一张长135厘米、宽120厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸片，而无剩余，裁成正方形的边长最大是 厘米，可以裁成 张。
8．一个长方体，如果高减少5厘米就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体的高是 厘米，体积是 立方厘米。
9．图中阴影部分的长是 米。
10．本学期我们学习了分数的加减法，很多同学联想到以前学过的整数加减法、小数加减法，发现整数加减法的“末位对齐”，小学加减法的“小数点对齐”与分数加减法的“通分”，它们在计算原理上有相同点。请将它们的相同点写在横线上：
12+14−46+26=56
二、慎重选择（每题2分，共20分）
11．34分子加上12后，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加上12B．减去12C．乘4D．加上16
12．下面的图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（ ）。
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
13． 下边的折线统计图可能表示（ ）。
A．2022年我国某地区1至6月份的平均气温变化情况
B．5名同学某次数学测试的成绩
C．阳阳6至11岁身高变化情况
D．某市场1至6月某产品的销售量变化情况
14．图形中的一个是由另一个绕着某个顶点顺时针旋转90°得到的，可能的是（ ）。
A．B．
C．D．
15．“一个长25cm、宽2dm、高0.5m的长方体容器，目前水深10cm，又将10L水倒入其中，再将一块石头全部浸入水中，此时水面上升了1.5dm且没有溢出。求这块石头的体积是多少？”要解决这个问题，需要用到的信息有（ ）。
A．25cm、2dm、0.5m、10cm、10L、1.5dm
B．10L、25cm、2dm、0.5m
C．25cm、2dm、10cm、1.5dm
D．25cm、2dm、1.5dm、10L
16．妈妈的旅行箱密码是由0、2、4、5中的三个数组成的三位数，且这个三位数是3和5的公倍数。符合以上条件的三位数一共有（ ）个。
A．7B．6C．5D．4
17．从不同的方向观察，看到的形状如右图。有三个用小正方体摆的几何体，这三个几何体至少有（ ）个小正方体。
A．7B．8C．9D．10
18．老师为同学们准备了一些小棒，在不折断或不加长的前提下。可以搭成的长方体的体积是（ ）cm3。
A．200B．280C．72D．320
19．把一根木棒锯成三段，第一段占全长的27，第二段占全长的37，第三段长米47，第（ ）段木棒比较长。
A．一B．二C．三D．无法确定
20．下面说法正确的有（ ）句。
①自然数中不是质数就是合数。
②假分数一定比真分数大。
③奇数+奇数=偶数，质数×质数=合数。
④一个玻璃瓶，最多可以装1.5L液体。我们说这个玻璃瓶的体积是1.5L。
A．4B．3C．2D．1
三、仔细计算（共24分）
21．直接写出得数
22．递等式计算（请写出主要过程）
56+14−23 10−1712−1712 23−（16+512）
0.25+1511+34+711 197−56+27−16 49+57−（139−27）
23．解方程
34+x=79 5x+37=107
24．求下面图形的体积（单位：cm）。
四、规范操作（每小题3分，共6分）
25．观察下面的立体图形，分别画出从正面、上面和左面三个方向看到的图形。
26．将三角形AOB先绕点O逆时针旋转270°，再向左平移3格，画出两次运动后的图形。
五、解决问题（共30分）
27．为了在马路人行道上铺设一条盲道，筑路队运来2100块黄色盲道砖。第一天用了这批砖的27，第二天用了700块，两天一共用了这批砖的几分之几?
28．北京冬奥会后，包老师把36个“冰墩墩”挂件和40个“雪熔融”摆台分别平均分给几名学生。你知道最多有几名学生吗?
29．一根绳子减去14，还剩1.5米，这根绳子原来有多少米长?
（1）请画图表示出信息和问题。
（2）列式解答。
30．塘塘在做“变色实验”，往一个高是20厘米的长方体容器中注入100mL红色的颜料水，水面高5厘米。如果再要注入0.2L黄色的颜料水，容器中的水会溢出来吗?请说明理由。
31．如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米?
32．开业以来，甲、乙两种饮料销售情况的统计图如下：
（1）你建议超市老板后面一段时间将哪种饮料多进一些?为什么?
（2）甲种饮料6元/瓶，乙种饮料4元/瓶，刘老师带的钱如果都买甲种饮料，那么还剩2元；如果都买乙种饮料，也还剩2元。刘老师带了多少元?
答案解析部分
1．【答案】12；6
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数；分数的基本性质；约分的认识与应用；最简分数的特征
【解析】【解答】解：24=12×2，36=12×3，24和36的最大公约数是12，
2436=24÷1236÷12=23，
2和3的最小公倍数是2×3=6。
故答案为：12；6。
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时除以同一个不为0的数，把分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；
求两个数最大公因数和最小公倍数方法：两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有的质因数和它们各自独有的质因数相乘。
2．【答案】111；7165
【知识点】分数单位的认识与判断；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：111，311，711，这些分数的分数单位都是111；
215-111=7165 。
故答案为：111；7165 。
【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位；
座位数占总人数的215，老人占总人数的111，可以知道留给年青人的座位有215-111=7165 ，那么允许有7165的人不让座，如果超出7165的人不让座，就会有老年人要站着了。
3．【答案】5；7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：5和7都是质数，5和7相差2，5和7就是孪生质数。
故答案为：5；7。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
4．【答案】65；15
【知识点】分子为1的分数认识及读写；分母在10以内的分数认识及读写；分数与除法的关系
【解析】【解答】解：6÷5=65（个），每个人分到65个，
1÷5=15，每个人分到的月饼占总月饼数的15。
故答案为：65；15。
【分析】月饼数÷人数=每人分到的月饼个数，单位1÷人数=每个人分到的月饼占总月饼数的几分之几。
5．【答案】35；110
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：15+45×12=15+25=35，他一共喝了35杯纯果汁，
15×12=110，喝了110杯水。
故答案为：35；110。
【分析】果汁：先喝了15，又喝了45的一半，即又喝了25，他一共喝了35杯纯果汁；
水：加了15杯水，喝了一半，喝了110杯水。
6．【答案】立方分米；升
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：一台冰箱的体积约为500立方分米，容积约为200升。
故答案为：立方分米；升。
【分析】体积的常用单位有立方米、立方分米、立方厘米；容积的常用单位有升、毫升；根据实际情况并结合题中的数字选择合适的单位。
7．【答案】15；72
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：135=5×3×3×3，120=3×2×2×5，
135和120的最大公因数是3×5=15，
裁成正方形的边长最大是15厘米，
（135÷15）×（120÷15）
=9×8
=72（张）
可以裁成72张。
故答案为：15；72。
【分析】135和120的最大公因数是裁成正方形的最大边长，长方形的长÷最大公因数=长能剪成的张数，长方形的宽÷最大公因数=宽能剪成的张数，长能剪成的张数×宽能剪成的张数=一共能剪成的张数。
8．【答案】8；72
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：减少的表面积就是高是5厘米的长方体的侧面积，
60÷4=15（平方厘米）
15÷5=3（厘米）
3+5=8（厘米），原来长方体的高是8厘米，
3×3×8=72（立方厘米），原来长方体的体积是72立方厘米。
故答案为：8；72。
【分析】减少的表面积÷4=减少的一个侧面的面积，减少的一个侧面的面积÷减少的高=原来长方形的长和宽，原来长方形的长和宽+5=原来长方形的高，原来长方形的长×宽×高=原来长方体的体积。
9．【答案】1.2
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几
【解析】【解答】解：3÷5×2=0.6×2=1.2（米）
图中阴影部分的长是1.2米。
故答案为：1.2。
【分析】线段长÷被平均分成的份数=一份的长度，一份的长度×2=两份的长度。
10．【答案】都是相同计数单位的数相加减
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：他们的相同点：都是相同计数单位的数相加减。
故答案为：都是相同计数单位的数相加减。
【分析】整数加减法是相同数位对齐；小数加减法是相同数位对齐；分数加减法的“通分”，是把他们的分数单位变成一样的，再进行加减，也属于相同计数单位的数相加减。
11．【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：12÷3=4，分子增加了4倍，
要使分数的大小不变，分母也要增加4倍，4的4倍是16，分母应加上16。
故答案为：D。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
12．【答案】B
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：图形①图形②沿虚线折叠后能围成长方体。
故答案为：B。
【分析】解这类题比较直观的方法就是把题干中的4个图印下来，亲自动手折叠一下即可知道答案。
13．【答案】D
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：A：1至6月份的平均气温是逐步身高的，折线统计图不可能表示A；
B：5名同学某次数学测试的成绩应该用条形统计图表示，折线统计图不可能表示B；
C：阳阳6至11岁的身高是逐步增加的，折线统计图不可能表示C；
D：产品的销售量变化情况是无法确定的，可能有上升，可能有下降，折线统计图可能表示D。
故答案为：D。
【分析】条形统计图可以清楚的表示出数据的多少；折线统计图不但可以表示出数据的多少，还可以描述出其变化趋势。
14．【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：如图，左边的图形绕着点O顺时针旋转90°得到右边的图形。
故答案为：C。
【分析】判断一个图形怎么旋转时，可以观察其中的一条线段，这条线段旋转的方向和度数就是这个图形旋转的方向和度数。
15．【答案】D
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：长方体容器的长25cm×宽2dm×水面上升的高度1.5分米-10升水=这块石头的体积，
需要用到的信息有长25cm、宽2dm、水面上升的高度1.5分米、10升水。
故答案为：D。
【分析】长方体容器的长×宽×水面上升的高度=10升水和石头的体积，10升水和石头的体积-10升水=石头的体积。
16．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：240、420、450、540、405、这5个数都是3和5的公倍数，
符合条件的三位数一共有5个。
故答案为：C。
【分析】同时是3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0或5，所有数位上的数字之和是3的倍数。
17．【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】如图：
5+2+1=8（个），这三个几何体至少有8个小正方体。
故答案为：B。
【分析】从上面看到的图形决定每个小正方体的摆放位置，从其他方向看到的图形决定每个位置上小正方体的摆放个数，从三个面看到的图形就决定了物体的形状。
18．【答案】A
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：8厘米的4根，5厘米的8根，组成长5厘米、宽5厘米、高8厘米的长方体。
5×5×8
=25×8
=200（立方厘米）。
故答案为：A。
【分析】8厘米的4根，5厘米的8根，组成长5厘米、宽5厘米、高8厘米的长方体，长方体的体积=长×宽×高。
19．【答案】B
【知识点】分母在10以内的同分母分数大小比较；分母在10以内的同分母分数加减运算
【解析】【解答】解：1-27-37=27，37最大， 第二段木棒比较长。
故答案为：B。
【分析】单位1-第一段占全长的几分之几-第二段占全长的几分之几=第三段占全长的几分之几；37最大， 第二段木棒比较长。
20．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；真分数、假分数的含义与特征；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：①自然数1既不是质数也不是合数，原题说法错误；
②假分数大于或等于1，真分数小于1，假分数一定比真分数大，原题说法正确；
③奇数+奇数=偶数，质数×质数=合数，原题说法正确；
④一个玻璃瓶，最多可以装1.5L液体。我们说这个玻璃瓶的容积是1.5L，原题说法错误。
故答案为：C。
【分析】①一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，又不是合数；
②分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1；
③不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
④物体所占空间的大小叫物体的体积。计量体积要用体积单位；箱子、油桶、仓库、杯子等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。计量容积要用容积单位。
21．【答案】
【知识点】分数与除法的关系；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数；
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算；
分数加减混合运算，没有括号的按从左到右的顺序计算。
22．【答案】解：56+14−23
=56−46+14
=16+14
=512
10−1712−1712
=10−(1712+1712)
=10-256
=716
23−（16+512）
=812−(212+512)
=812−712
=112
0.25+1511+34+711
=(14+34)+(1511+711)
=1+2
=3
197−56+27−16
=(197+27)−(56+16)
=3-1
=2
49+57−（139−27）
=49+57−139+27
=(57+27)−(139−49)
=1-1
=0
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】第一题：分数加减混合运算，按从左到右的顺序计算；
第二题：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。据此进行简算；
第三题：分数加减混合运算，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；
第四题：同分母分数相加，可以使运算简便；
第五题：运用加法交换律和连减性质进行简算；
第六题：减去两个数的差，等于减去第一个数，加上第二个数。据此简算。
23．【答案】
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第一题：根据等式性质1，方程两边同时减去34；
第二题：先根据等式性质一方程两边同时减去37，再根据等式性质二方程两边同时除以5。
24．【答案】解：(15+20)×8÷2×35
=35×8÷2×35
=280÷2×35
=140×35
=4900(cm3)
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】柱体的底面积是梯形，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，柱体的体积=柱体的底面积×柱体的高。
25．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从正面看到两竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形；
从左面看到两竖列，第一竖列有1个小正方形，第二竖列有3个小正方形；
从上面看到两竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有2个小正方形，这两竖列上面、下面对齐。
26．【答案】解：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】将三角形AOB先绕点O逆时针旋转270°，就是顺时针旋转90°；
做旋转后的图形：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图；
做平移后的图形：先把图形中的关键点或关键线段都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；据此做图。
27．【答案】解：700÷2100=7002100=13
27+13=621+721=1321
答：两天一共用了这批砖的1321。
【知识点】分数与除法的关系；异分母分数加减法
【解析】【分析】第二天用的块数÷运来盲道砖的总块数=第二天用的块数占总块数的几分之几，第一天用的块数占总块数的几分之几+第二天用的块数占总块数的几分之几=两天一共用了这批砖的几分之几。
28．【答案】解：36=2×2×9，40=2×2×2×5，
36和40的最大公因数是2×2=4。
答：最多有4名学生。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】几个数它们公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的因数，叫做它们的最大公因数；
两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最大公因数就是最多的学生数。
29．【答案】（1）解：
（2）解：1.5÷3×4
=0.5×4
=2（米）
答：这根绳子原来有2米长。
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几
【解析】【分析】（1）绳子被平均分成4份，用去了一份，剩下的3份长1.5米，求这根绳子的长度，据此作图；
（2）3份的长度÷3=1份的长度，1份的长度×4=这根绳子原来的长度。
30．【答案】解：100÷5=20(cm2)
0.2L=200mL
200÷20=10(cm)
10+5=15(cm)
15<20
答：容器中的水不会溢出来。因为两次注入水的高度之和低于容器的高度，所以不会溢出来。
【知识点】长方体的体积；体积的等积变形
【解析】【分析】注入红色的颜料水的容积÷水面的高度=容器的底面积，再要注入黄色的颜料水的容积÷容器的底面积=水面上升的高度，注入红色的颜料水水面的高度+再注入黄色的颜料水水升高的高度=水面的总高度，水面的总高度＜容器的高度，说明不会溢出来。
31．【答案】解：10×4×22=880(cm2)
5×4×22=440(cm2)
10×10-5×5=75(cm2)
75×2=150(cm2)
880+440+150=1320(cm2)
1320+150=1470(cm2)
答：它与水接触的面积是1470平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】底面边长×4=底面周长，底面周长×高=长方体侧面的面积，据此再求出长方体里面侧面的面积，长方体的底面积-中间空心正方形的面积=长方体上面的面积，长方体上面的面积×2=上下两个面的面积，长方体侧面的面积+长方体里面侧面的面积+长方体里面上下两个面的面积=它与水接触的面积。
32．【答案】（1）答：我建议超市老板后面一段时间将乙饮料多进一些。因为乙饮料的销量呈上升趋势，甲饮料的销量呈下降趋势。
（2）解：6=2×3，4=2×2
6和4的最小公倍数是2×2×3=12
12+2=14（元）
答：刘老师带了14元。
【知识点】最小公倍数的应用；从复式折线统计图获取信息
【解析】【分析】（1）甲饮料的销量在下降，乙饮料的销量在上升，所以建议超市老板后面一段时间将乙饮料多进一些；
（2）刘老师带的钱数=6和4的最小公倍数+2元，据此解答。911−211=
13−14=
23+512=
34−0.5=
0.375+58=
2718−518=
1−19−29=
2-1÷6=
911−211=711
13−14=112
23+512=1312
34−0.5=14
0.375+58=1
2718−518=219
1−19−29=23
2-1÷6=156
34+x=79
解：34+x−34=79−34
x=2836−2736
x=136
5x+37=107
解：5x+37−37=107−37
5x=77
5x÷5=1÷5
x=15