2024年广东省汕头市潮南区司马初级中学中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年广东省汕头市潮南区司马初级中学中考数学一模试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
2.将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.23×10−7B. 2.3×10−8C. 2.3×10−9D. 23×10−9
3.下列各数是不等式x−1≥0的解的是( )
A. −2B. −1
C. 0D. 1
4.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cbb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是( )
A. ∠BEA
B. ∠DEB
C. ∠ECA
D. ∠ADO
5.若关于x的一元二次方程的根为x=−2± 22−4×1×(−4)2×1，则这个方程是( )
A. x2+2x+4=0B. x2−2x+4=0C. x2+2x−4=0D. x2−2x−4=0
6.如图，已知a//b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，∠BAC=90∘，∠1=30∘，则∠2的度数是( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
7.从长度为1cm，1cm，2cm，2cm的4条线段中任意选3条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 16
8.下列计算中正确的是( )
A. (ab3)2=ab6B. a4÷a=a4C. a2⋅a4=a8D. (−a2)3=−a6
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=60∘，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若EF=2 3，则矩形ABCD的周长是( )
A. 16 3B. 8 3+4C. 4 3+8D. 8 3+8
10.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，AB=BC.若△OAC的面积为8，则k的值为( )
A. 2
B. 83
C. 163
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子 x+2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为______.
12.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则a+b−2m2−4cd的值为______.
13.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：
则这12名队员年龄的中位数是______岁.
14.如图，用一个卡钳(AD=BC,OCOB=ODOA=13)测量某个零件的内孔直径AB，量得CD长度为6cm，则AB等于______cm.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8cm，BC=3cm.D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是______.
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：(12)2+2sin45∘−( 2−1)0−327.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(x2−1x2−2x+1−1x−1)÷3x−1，其中x=−3.
18.(本小题6分)
为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二)：
根据以上信息回答下列问题：
(1)m=______名，阅读3小时的人数为______名，并补全条形统计图；
(2)若该校共有1800名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数.
19.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且BE=DF，连接EF与AC交于点M，连接AF，CE.求证：△AEM≌△CFM.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，作AB的垂直平分线MN，直线MN交BC于点D，连接AD.以点A为圆心，AD为半径画弧，交BC延长线于点E，连接AE.
(1)使用直尺和圆规完成作图过程(保留作图痕迹)；
(2)若BC=6，求△ADE的周长.
21.(本小题7分)
如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30∘和45∘.现测得AB=2km，求A，C两点之间的距离.(结果保留根号)
22.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=43x与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A(3,m)，B两点.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标.
23.(本小题10分)
实践课上，老师出示了两个长方形，如图1，长方形的两边长分别为m+1，m+7；如图2，长方形的两边长分别为m+2，m+4.(其中m为正整数)
请解答下列问题：
(1)图1中长方形的面积S1=______；图2中长方形的面积S2=______；
(2)比较S1与S2的大小；
(3)现有一面积为25的正方形，其周长与图1中的长方形周长相等，求m的值.
24.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，AB=13，AD=6.点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G.
(1)当E是CD的中点时：tan∠EAB的值为______；
(2)在(1)的条件下，证明：FG是⊙O的切线；
(3)试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由．
25.(本小题10分)
已知：y关于x的函数y=(a−2)x2+(a+1)x+b.
(1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且a=4b，则a的值是______；
(2)如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A(−2,0)，B(4,0)，并与动直线l：x=m(0①当点P为抛物线顶点时，求△PBC的面积；
②探究直线l在运动过程中，S1−S2是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：俯视图有3列，从左到右小正方形的个数是2，1，1，
故选：D.
从上往下看，看到的平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．
本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000023=2.3×10−8.
故选：B.
根据科学记数法的记数规则判断正误即可．
本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数规则是本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵x−1≥0，
∴x≥1，
故选：D.
移项即可得出答案．
本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】解：由示意图可知：△DOA和△DBE都是直角三角形，
∴∠O+∠ADO=90∘，∠DEB+∠ADO=90∘，
∴∠DEB=∠O，
故选：B.
根据直角三角形的性质可知：∠O与∠ADO互余，∠DEB与∠ADO互余，根据同角的余角相等可得结论．
本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元二次方程的根为x=−2± 22−4×1×(−4)2×1，
∴a=1，b=2，c=−4，
∴这个方程是x2+2x−4=0，
故选：C.
根据解一元二次方程-公式法，即可解答．
本题考查了解一元二次方程-公式法，一元二次方程的解，熟练掌握解一元二次方程-公式法是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题可知：∠BAC=90∘，∠1=30∘，
∵a//b，
∴∠1=∠ABC=30∘，
又知∠ABC+∠2=90∘，
故∠2=90∘−30∘=60∘.
故选：C.
根据平行线的性质与三角形的内角和为180∘进行解题即可．
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：从4条线段中任意选3条线段的所有结果为1、1、2；1、1、2；1、2、2；1、2、2，共有4种等可能的结果，
其中这三条线段能够组成等腰三角形的结果数为2种，
所有这三条线段能够组成等腰三角形的概率=24=12.
故选：A.
利用完全列举法展示所有4种等可能的结果，然后根据等腰三角形的判定方法和概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用完全列举法展示所有可能的结果．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的判定．
8.【答案】D
【解析】解：A、(ab3)2=a2b6，故此选项错误；
B、a4÷a=a3，故此选项错误；
C、a2⋅a4=a6，故此选项错误；
D、(−a2)3=−a6，正确．
故选：D.
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，
∴∠ABC=90∘，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，且AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠ABD=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OC=12AC，
∴AC=2AB，
∵AE⊥BD于点E，
∴E为OB的中点，
∵F是OC的中点，EF=2 3，
∴BC=2EF=2×2 3=4 3，
∴AD=BC=4 3，
∵BC= AC2−AB2= (2AB)2−AB2= 3AB，
∴ 3AB=4 3，
∴AB=CD=4，
∴AD+BC+AB+CD=4 3+4 3+4+4=8 3+8，
∴矩形ABCD的周长是8 3+8，
故选：D.
由矩形的性质得∠ABC=90∘，OA=OB，而∠ABD=60∘，则△AOB是等边三角形，所以AB=OA=OC=12AC，因为AE⊥BD于点E，所以E为OB的中点，而F是OC的中点，则BC=2EF=4 3，则勾股定理得BC= AC2−AB2= 3AB，则 3AB=4 3，AB=4，即可求得矩形ABCD的周长是8 3+8，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△AOB是等边三角形是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：过点A，B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图所示：
∴AD//BE，
∵AB=BC，
∴BE是△ADC的中位线，
∴AD=2BE，
设BE=t，则AD=2t，
对于y=ax+b，当y=t时，x=t−ba，当y=2t时，x=2t−ba，
∴点A(2t−ba,2t)，点B(t−ba,t)，
∵点A，B在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2t⋅2t−ba=t⋅t−ba，
∴b=3t，
对于y=ax+b，当y=0时，x=−ba，
∵点C的坐标为(−ba,0)，
∴OC=−ba，
∵△OAC的面积为8，
∴12OC⋅AD=8，
即12×(−ba)×2t=8，
∴bt=−8a，
∵b=3t，
∴t2=−8a3，
∴k=t⋅t−ba=t2−bta=−8a3+8aa=163.
故选：C.
过点A，B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，先证BE是△ADC的中位线，从而得AD=2BE，设BE=t，则AD=2t，然后求出点A(2t−ba,2t)，点B(t−ba,t)，进而得k=2t⋅2t−ba=t⋅t−ba，则b=3t，再求出点C(−ba,0)，根据△OAC的面积为8得12×(−ba)×2t=8，则bt=−8a，将b=3t代入得t2=−8a3，由此根据k=t⋅t−ba可得出k的值．
此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，理解函数图象上的点满足函数的表达式，满足函数表达式的点都在函数的图象上是解决问题的关键．
11.【答案】x≥−2且x≠1
【解析】解：根据题意得：x+2≥0且x−1≠0，
解得：x≥−2且x≠1，
故答案为：x≥−2且x≠1.
利用分式和二次根式有意义的条件确定关于x的不等式，从而确定答案．
此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握其条件是解决此题的关键．
12.【答案】−12
【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m2=4，
∴a+b−2m2−4cd
=0−2×4−4×1
=0−8−4
=−12，
故答案为：−12.
根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，可以得到a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
13.【答案】19
【解析】解：观察统计表可知：共12名队员，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是19岁．
故答案为：19.
根据中位数的定义求解．
本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．
14.【答案】18
【解析】解：∵OCOB=ODOA=13，∠COD=∠AOB，
∴△COD∽△AOB，
∴AB：CD=3，
∵CD=6cm，
∴AB=6×3=18(cm)，
故答案为：18.
根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB的长．
本题考查相似三角形的应用，求出AB：CD=3是解答本题的关键．
15.【答案】1cm
【解析】解：∵CE⊥AD，即∠AEC=90∘，
∴E在以AC为直径的圆上，
如图，取AC的中点M，以AC为直径作圆M，交AB于点N，连接BM，交圆M于点E′，
∴点E在⊙M的CN上(不含点C、可含点N)，
∴BE最短时，即为点E位于连接BM与⊙M的交点E′处，
∵∠ACB=90∘，AC=8cm，BC=3cm
∴AM=CM=ME′=4cm，
在Rt△BCM中，BM= CM2+BC2=5cm，
∴BE长度的最小值BE′=BM−ME′=5−4=1cm，
故答案为：1cm.
由∠AEC=90∘得E在以AC为直径的圆上，取AC的中点M，以AC为直径作圆M，交AB于点N，连接BM，交圆M于点E′，则点E在⊙M的CN上(不含点C、可含点N)，从而得到BE最短时，即为点E位于连接BM与⊙M的交点E′处，再由勾股定理求出BM，即可得到结论．
本题主要考查圆周角定理、勾股定理等知识点，根据题意得出BE最短时，即为点E位于连接BM与⊙M的交点E′处是解题的关键．
16.【答案】解：(12)2+2sin45∘−( 2−1)0−327
=14+2× 22−1−3
=14+ 2−1−3
= 2−154.
【解析】首先计算乘方、零指数幂、开立方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17.【答案】解：原式=[(x+1)(x−1)(x−1)2−1x−1]⋅x−13
=(x+1x−1−1x−1)⋅x−13
=xx−1⋅x−13
=x3，
当x=−3时，原式=−33=−1.
【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】60 20
【解析】解：(1)由题意得，m=15÷90360=60.
阅读3小时的人数为60−10−15−10−5=20(名).
故答案为：60；20.
补全条形统计图如图一所示．
(2)1800×20+10+560=1050(名).
∴估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数约1050名．
(1)由扇形统计图可得“2小时”的百分比，用条形统计图中“2小时”的人数除以扇形统计图中“2小时”的百分比可得m的值；用m的值分别减去1，2，4，5小时的人数，即可得阅读3小时的人数，再补全条形统计图即可．
(2)根据用样本估计总体，用1800乘以样本中3，4，5小时的人数所占的百分比之和，即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//DC，AB=DC(平行四边形的对边平行且相等).
∴∠AEM=∠CFM(两直线平行，内错角相等).
∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF.
在△AEM和△CFM中，
∠AEM=∠CMF∠AEM=∠CFMAE=CF.
∴△AEM≌△CFM(AAS).
【解析】直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
20.【答案】解：(1)如图所示：
(2)∵MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵AD=AE，∠ACB=90∘，
∴CD=CE，
∴AD+DC+CE+AE
=2BD+2CD
=2BC
=12，
∴△ADE的周长为12.
【解析】(1)根据线段的垂直平分线的基本作法作图；
(2)根据线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
21.【答案】解：如图：过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥CD，垂足为F，
由题意得：AE=BF，AB=EF=2km，
设CF=xkm，
∴CE=CF+EF=(x+2)km，
在Rt△CBF中，∠BCF=45∘，
∴BF=CF⋅tan45∘=x(km)，
在Rt△ACE中，∠ACE=30∘，
∴AE=CE⋅tan30∘= 33(x+2)km，
∴x= 33(x+2)，
解得：x= 3+1，
∴AE=BF=( 3+1)km，
∴AC=2AE=(2 3+2)km，
答：A，C两点之间的距离是(2+2 3)km.
【解析】过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥CD，垂足为F，根据题意可得：AE=BF，AB=EF=2km，然后设CF=xkm，则CE=(x+2)km，分别在Rt△CBF和Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义求出BF和AE的长，最后列出关于x的方程进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵点A(3,m)在一次函数y=43x的图象上，
∴m=43×3=4.
∴点A的坐标为(3,4).
∵反比例函数y=kx的图象经过点A(3,4)，
∴k=3×4=12.
∴反比例函数的解析式为y=12x.
(2)过A点作y轴的垂线，垂足为点H，
∵A(3,4)，
则AH=3，OH=4.
由勾股定理，得OA= AH2+OH2=5.
由图象的对称性，可知OB=OA=5.
又∵AC⊥BC，
∴OC=OA=5.
∴C点的坐标为(5,0).
【解析】(1)先求出A点坐标，再代入反比例函数解析式即可．
(2)根据反比例函数的对称性可求出AB的长，再由AC⊥BC并利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得OC的长，进而解决问题．
本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟知反比例函数和一次函数的对称性是解题的关键．
23.【答案】m2+8m+7m2+6m+8
【解析】解：(1)S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，
S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，
故答案为：m2+8m+7，m2+6m+8；
(2)S1−S2=m2+8m+7−(m2+6m+8)=2m−1，
∵m为正整数，
∴2m−1≥1，
∴S1−S2>0，即S1>S2；
(3)因为图1中长方形的周长为2(m+7+m+1)=4m+16，
所以正方形的边长为14(4m+16)=m+4；
依题意得(m+4)2=25，
解得m1=1，m2=−9，
∵m为正整数，
∴m=−9不合题意，舍去，
答：m的值为1.
(1)根据多项式乘多项式的运算法则计算即可；
(2)用作差法比较即可；
(3)先求出图1中长方形的周长，即可求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式计算即可求出m的值．
本题考查了多项式乘多项式，整式的加减运算，解一元二次方程，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
24.【答案】1213
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90∘，CD//AB，CD=AB=13，
∴∠EAB=∠DEA，
∵E是CD的中点，
∴DE=12CD=132，
∴tan∠DEA=ADDE=6132=1213.
故答案为：1213.
(2)证明：连接OF，
在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADE=∠BCE=90∘，
又CE=DE，
∴△ADE≌△BCE(SAS)，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA.
∵OF=OA，
∴∠OAF=∠OFA，
∴∠OFA=∠EBA.
∴OF//EB.
∵FG⊥BE，
∴FG⊥OF，
∴FG是⊙O的切线．
(3)解：若BE能与⊙O相切，由AE是⊙O的直径，则AE⊥BE，∠AEB=90∘.
设DE=x，则EC=13−x.
由勾股定理得：AE2+EB2=AB2，
即(36+x2)+[(13−x)2+36]=132，
整理得x2−13x+36=0，
解得：x1=4，x2=9，
∴DE=4或9，
当DE=4时，CE=9，BE= CE2+BC2= 92+62=3 13，
当DE=9时，CE=4，BE= CE2+BC2= 42+62=2 13，
∴BE能与⊙O相切，此时BE=2 13或3 13.
(1)可得∠EAB=∠DEA，求出tan∠DEA的值即可；
(2)连接OF，证明△ADE≌△BCE(SAS)，得出AE=BE，则∠EAB=∠EBA.证出OF//EB.可得出FG⊥OF，则结论得证；
(3)先假设BE能与⊙O相切，则AE⊥BE，即∠AEB=90∘.设DE的长为x，然后用x表示出CE的长，根据勾股定理可得出一个关于x的一元二次方程，若BE能与⊙O相切，那么方程的解即为DE的长；若方程无解，则说明BE不可能与⊙O相切．
本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、切线的判定、解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)0或2或−14；
(2)①如图，设直线l与BC交于点F，抛物线过A(−2,0)，B(4,0)，
根据题意得2a+b=1020a+b=28，
解得a=1b=8，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+8，
当x=0时，y=8，
∴C(0,8)，
∵y=−x2+2x+8=−(x−1)2+9，点P为抛物线顶点，
∴P(1,9)，
∵B(4,0)，C(0,8)，
∴直线BC的解析式为y=−2x+8，
∴F(1,6)，
∴PF=9−6=3，
∴△PBC的面积=12OB⋅PF=12×4×3=6；
②S1−S2存在最大值，
理由：如图，设直线x=m交x轴于H，
由①得，OB=4，AO=2，AB=6，OC=8，AH=2+m，P(m,−m2+2m+8)，
∴PH=−m2+2m+8，
∵OD//PH，
∴△AOD∽△AHP，
∴AOAH=ODPH，
∴22+m=OD−m2+2m+8，
∴OD=8−2m，
∵S1−S2=S△PAB−S△AOD−S△OBC=6(−m2+2m+8)2−2(8−2m)2−4×82=−3m2+8m=−3(m−43)2+163，
∵−3<0，0∴当m=43时，S1−S2存在最大值，最大值为163.
【解析】解：(1)①当a−2=0时，即a=2时，
y关于x的函数解析式为y=3x+12，
此时y=3x+12与x轴的交点坐标为(−16,0)，
与y轴的交点坐标为(0,12)；
②当a−2≠0时，y关于x的函数为二次函数，
∵二次函数图象抛物线与坐标轴有两个交点，
∴抛物线可能存在与x轴有两个交点，其中一个交点为坐标原点或与x轴有一个交点与y轴一个交点两种情况．
当抛物线与x轴有两个交点且一个为坐标原点时，
由题意得b=0，此时a=0，抛物线为y=−2x2+x.
当y=0时，−2x2+x=0，
解得x1=0，x2=12.
∴其图象与x轴的交点坐标为(0,0)(12,0).
当抛物线与x轴有一个交点与y轴有一个交点时，
由题意得，y=(a−2)x2+(a+1)x+b所对应的一元二次方程(a−2)x2+(a+1)x+b=0有两个相等实数根．
∴Δ=(a+1)2−4(a−2)×14a=0，
解得a=−14，
此时y=−94x2+34x−116，
当x=0时，y=−116，
∴与y轴的交点坐标为(0,−116)，
当y=0时，−94x2+34x−116=0，
解得x1=x2=16，
∴与x轴的交点坐标为(16,0)，
综上所述，若y关于x的函数y=(a−2)x2+(a+1)x+b的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为2，0，−14，
故答案为：2或0或−14；
(2)①见答案；
②见答案．
(1)y关于x的函数应分一次函数与二次函数两种情况，其中二次函数应分为①与x轴有两个交点且一个交点为原点；②与x轴有一个交点，与y轴有一个交点两种情况讨论；
(2)①如图，设直线l与BC交于点F，待定系数法求得抛物线的解析式为y=−x2+2x+8，当x=0时，y=8，得到C(0,8)，P(1,9)，求得直线BC的解析式为y=−2x+8，得到F(1,6)，根据三角形的面积公式即可得到结论；
②如图，设直线x=m交x轴于H，由①得，OB=4，AO=2，AB=6，OC=8，AH=2+m，P(m,−m2+2m+8)，得到PH=−m2+2m+8，根据相似三角形的性质得到OD=8−2m，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，注意当函数没有明确为何函数时，要注意对函数进行分情况讨论．年龄/岁
18
19
20
21
22
人数
3
5
2
1
1