2024年广东省汕头市澄海中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省汕头市澄海中学中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，下列条件能判断AD//BC的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠2=∠4
4.据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数超过290万个.数据“290万”用科学记数法表示为( )
A. 2.9×106B. 29×105C. 0.29×107D. 2.9×105
5.下列运算正确的是( )
A. 3a2−a2=3B. (a+b)2=a2+b2
C. (−3ab2)2=6a2b4D. a2⋅a4=a6
6.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC=5cm，则PD的长可以是( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 6cm
7.某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为( )
A. 100(x+1)2=331
B. 100(x+1)+100(x+1)2=331
C. 100+100(x+1)2=331
D. 100+100(x+1)+100(x+1)2=331
8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，CD=3，CF=2，则AE的长是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.判断关于x的方程kx2−(k+1)x+1=0(k是常数，k<1)的根的情况( )
A. 存在一个k，使得方程只有一个实数根B. 无实数根
C. 一定有两个不相等的实数根D. 一定有两个相等的实数根
10.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE=DE，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE.下列结论：①CH=BE；②CH⊥BE；③S△GCE=S△GDH；④当E是CD的中点时，GFGE=45；⑤当EC=2DE时，S正方形ABCD=6S四边形DEGH.其中正确结论的序号是( )
A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①③④⑤D. ②④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.要使二次根式 x−3有意义，则x的取值范围是 ．
12.分解因式：2x3−8x=______．
13.若点P(m,−2)与点Q(3,n)关于原点对称，则mn=______．
14.已知xy=35，则2x−yy= ．
15.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，则一次函数y=acx+b的图象不经过第______象限．
16.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=AB=2 2，∠BAC=90°，点E是射线BC上的一点，且CE=1，连接AE，以A为直角顶点，在AE的左侧作等腰直角Rt△AED，将线段EC绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M，则AM的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简，再求值：x2−6x+9x2−9÷x−32，其中x= 2−3．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：(12)−1+(π−2022)0−3tan30°+|3− 12|.
19.(本小题6分)
某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
20.(本小题8分)
某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级.请根据两幅统计图(不完整)中的信息回答下列问题：

(1)本次抽样调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；
(2)“C等级”在扇形图中的圆心角度数为______；
(3)若从体能测试结果为A等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，B(0,2)，AB所在圆的圆心为O.将AB向右平移5个单位，得到CD(点A平移后的对应点为C)．
(1)点D的坐标是______，CD所在圆的圆心坐标是______；
(2)在图中画出CD，并连接CD，BD；
(3)求由AB，线段BD、DC、CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长.(结果保留π)
22.(本小题8分)
如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；
(2)若AC=4 3，CE=4，求阴影部分的面积．
23.(本小题10分)
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x(0(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯(用含x的代数式表示)；
(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？
(3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？
24.(本小题10分)
(1)如图1，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，
①若BE=BC，过C作CF⊥BE交BE于点F，求证：△ABE≌△FCB；
②若S矩形ABCD=20时，则BE⋅CF= ______．
(2)如图2，在菱形ABCD中，csA=13，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD于点F，若S菱形ABCD=24时，求EF⋅BC的值．
25.(本小题10分)
抛物线y=ax2+bx−2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C.连结BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)x轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点P在线段OB上运动时，试探究：当m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
2.【答案】D
【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆；
B、三棱锥的俯视图是三角形；
C、三棱柱的俯视图是三角形；
D、正方体的俯视图是四边形．
故选D．
俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
3.【答案】C
【解析】解：当∠1=∠3时，不能推出AD//BC，
故A不合题意；
当∠2=∠3时，AB/​/CD，
故B不合题意；
当∠1=∠4时，AD//BC，
故C符合题意；
当∠2=∠4时，不能推出AD//BC，
故D不合题意；
故选：C．
依据平行线的判定方法，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4.【答案】A
【解析】解：∵290万=2900000，
∴2900000=2.9×106．
故选：A．
把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,a不为分数形式，n为整数)．
本题考查科学记数法，掌握把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,a不为分数形式，n为整数)是关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、原式=2a2，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、原式=a2+2ab+b2，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、原式=9a2b4，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、原式=a6，原变形正确，故本选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，
∴PD=PC，
∵PC=5cm，
∴PD=5(cm)，
即PD的最小值是5cm，
∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意，
故选：D．
过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，根据角平分线的性质求出此时PD的长度，再逐个判断即可．
本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等．
7.【答案】D
【解析】解：∵该棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，且月平均增长率的百分数是x，
∴该棉签生产工厂2022年十一月棉签产值达100(x+1)万元，十二月棉签产值达100(x+1)2万元．
根据题意得：100+100(x+1)+100(x+1)2=331．
故选：D．
由该棉签生产工厂2022年十月棉签产值及月平均增长率，可得出该棉签生产工厂2022年十一月棉签产值达100(x+1)万元，十二月棉签产值达100(x+1)2万元，结合该棉签生产工厂2022年第四季度总产值达331万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
由基本作图得到EF垂直平分AD，则AE=DE，AF=DF，EF⊥AD，再根据等腰三角形三线合一得到AE=AF，则可判断四边形AEDF为菱形，所以DE/​/AC，然后根据相似三角形的判定与性质可计算出AE．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质．
【解答】
解：由作法得EF垂直平分AD，
∴AE=DE，AF=DF，EF⊥AD，
∵AD平分∠BAC，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF为菱形，
∴ED/​/AC，
∴△BED∽△BAC，
∴DBBC=EDAC，
∵BD=6，CD=3，CF=2，
∴66+3=EDED+2，
解得：ED=4，
∴AE=4．
故选：B．
9.【答案】A
【解析】解：∵k<1，
∴当k=0时，原方程为−x+1=0，
解得：x=1；
当k≠0时，Δ=[−(k+1)]2−4k=(k−1)2>0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
当k=0时，可求出方程的根；k≠0时，利用，Δ=[−(k+1)]2−4k=(k−1)2>0即可判断原方程有实数根．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
10.【答案】A
【解析】解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=∠ADC=90°，
∵CE=DH，
∴△BCE≌△CDH(SAS)，
∴∠CBE=∠DCH，BE=CH，故①正确；
∵∠DCH+∠FCB=∠DCB=90°，
∴∠CBF+∠FCB=90°，
∴∠BFC=90°，
∴CH⊥BE，故②正确；
∵G在正方形对角线BD上，
∴G到AD，CD的距离相等，
∵△BCE≌△CDH(SAS)，
∴CE=DH，
∴S△GCE=S△GDH，故③正确；
设正方形ABCD的边长为4a，
∴BC=CD=4a，
当E是CD的中点时，EC=HD=2a．
由勾股定理得：
BE= BC2+CE2= (4a)2+(2a)2=2 5a=CH，
∵∠HDG=∠CBG=45°，∠HGD=∠CGB，
∴△HGD∽△CGB，
∴HGCG=DHBC=12，
∴GC=23CH，
∵∠BEC=∠CEF，∠ECB=∠EFC=90°，
∴△ECB∽△EFC，
∴CEEF=BECE，
∴2aEF=2 5a2a，
∴EF=2 5a5，
∴CF= CE2−EF2= (2a)2−(2 5a5)2=4 5a5，
∵GC=23CH=23×2 5a=4 5a3，
∴GF=CG−CF=4 5a3−4 5a5=8 5a15，
∴GE= GF2+EF2= (8 5a15)2+(2 5a5)2=2 5a3，
∴GFGE=8 5a15×32 5a=45，
∴当E是CD的中点时，GFGE=45，故④正确，
当EC=2DE时，CECD=23，
∵DH=CE，DC=BC，
∴DHBC=CECD=23，
∵△HGD∽△CGB，
∴S△HGDS△CGB=(DHBC)2=49，
∵△GDH中DH边上的高与△DGC中CD边上的高相等，DHBC=DHCD=23，
∴S△GDHS△DGC=DHCD=23，
设S△GDH=4x，则S△CGB=9x，S△DGC=6x，
∴S△BCD=S△CGB+S△DGC=9x+6x=15x，
∴S正方体ABCD=2S△BCD=30x，
当EC=2DE时，DECD=13，
∴S△DEGS△DCG=13，
∴S△DEG=2x，
∴S四边形DEGH=S△GDH+S△DEG=4x+2x=6x，
∴S正方体ABCD=5S四边形DEGH，故⑤不正确，
综上所述：正确结论的序号是①②③④，
故选：A．
根据正方形的性质证明△BCE≌△CDH，可以判断①；然后证明∠BFC=90°，可以判断②；由△BCE≌△CDH(SAS)，CE=DH，根据正方形对角线上的点到AD，DC边上的距离相等，即可判定③；设正方形ABCD的边长为4a，当E是CD的中点时，EC=HD=2a，根据相似三角形的判定与性质和勾股定理分别表示出GF，GE，进而可以判断④；设S△GDH=4x，则S△CGB=9x，S△DGC=6x，得S△BCD=15x，所以S正方体ABCD=2S△BCD=30x，当EC=2DE时，DECD=13，证得S四边形DEGH=S△GDH+S△DEG=4x+2x=6x，进而可以判断⑤．
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△HGD∽△CGB．
11.【答案】x≥3
【解析】解：二次根式 x−3有意义，故x−3≥0，
则x的取值范围是：x≥3．
故答案为：x≥3．
直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12.【答案】2x(x+2)(x−2)
【解析】【分析】
本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：(1)二项式；(2)两项的符号相反；(3)每项都能化成平方的形式．先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．
【解答】
解：2x3−8x，
=2x(x2−4)，
=2x(x+2)(x−2)．
故答案为2x(x+2)(x−2)．
13.【答案】9
【解析】解：∵点P(m,−2)与点Q(3,n)关于原点对称，
∴m=−3，n=2，
则mn=(−3)2=9．
故答案为：9．
直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
14.【答案】15
【解析】【分析】
根据题意，设x=3k，y=5k，代入即可求得2x−yy的值．
已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
【解答】
解：由题意，设x=3k，y=5k，
∴2x−yy=6k−5k5k=15．
故答案为：15
15.【答案】一
【解析】解：由图象可得，
a>0，b<0，c<0，
∴ac<0，
∴一次函数y=acx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
根据二次函数的图象，可以得到a、b、c的正负情况，然后即可得到ac的正负，然后再根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=acx+b的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是求出a、b、c的正负情况．
16.【答案】 102或 262
【解析】解：如图，连接BD，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=AE，∠DAE=90°，
∵AC=AB=2 2，∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC，
在△ADB与△AEC中，
AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，
∴△ADB≌△AEC(SAS)，
∴∠ABD=∠ACB，BD=CE，
∵∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°，
∵AC=AB=2 2，∠BAC=90°，
∴BC= 2AB=4，
∵CE=1，
∴BD=CE=1，
∴BE=3，
∴DE= BD2+BE2= 12+32= 10，
∵将线段EC绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，
∴∠CEF=90°，EF=CE=1，
∴∠BEF=90°，
∴∠DBE=∠FEB，
∵BD=EF，BE=EB，
∴△DBE≌△FEB(SAS)，
∴∠BDE=∠EFB，
∵∠BMD=∠EMF，BD=EF，
∴△BMD=≌△FME(AAS)，
∴DM=EM，
∴AM=12DE= 102，
如图，当点E在BC的延长线上时，
同理可得，BE=5，
∴DE= 12+52= 26，
∴AM=12DE= 262，
综上所述，AM的长为 102或 262，
故答案为： 102或 262．
连接BD，根据等腰直角三角形的性质得到AD=AE，∠DAE=90°，求得∠DAB=∠EAC，根据全等三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
17.【答案】解：原式=(x−3)2(x+3)(x−3)⋅2x−3=2x+3，
当x= 2−3时，原式= 2．
【解析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=2+1−3× 33+2 3−3
=3− 3+2 3−3
= 3．
【解析】利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值和绝对值的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=Vd，
把点(20,500)代入解析式得500=V20，
∴V=10000(m3).
(2)由(1)得S=10000d，
∴当d=16时，S=1000016=625，
当d=25时，S=1000025=400，
∴当16≤d≤25时，400≤S≤625．
【解析】此题主要考查反比例函数的应用，解答此题的关键是找出变量之间的函数关系，难易程度适中．
(1)设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=Vd，把点(20,500)代入解析式求出V的值；
(2)由d的范围和图象的性质求出S的范围即可．
20.【答案】50 115.2°
【解析】解：(1)10÷20=50(名)，
故答案为：50，
补全条形图如下：
(2)测试结果为C等级的学生数为：50−10−20−4=16(名)，
∴360°×1650=115.2°，
故答案为：115.2°；
(3)画出树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率为212=16．
(1)根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；
(2)用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；
(3)画树状图，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图，画条形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握相关性质是解题关键．
21.【答案】(5,2) (5,0)
【解析】解：(1)∵B(0,2)，AB所在圆的圆心为O(0,0)，将AB向右平移5个单位，得到CD，
∴D(5,2)，CD所在圆的圆心坐标是(5,0)，
故答案为：(5,2)，(5,0)；
(2)如图所示：CD，CD，BD即为所求；
(3)∵A(−2,0)，B(0,2)，
∴AB的半径为2，
∴AB=90π×2180=π，
∵将AB向右平移5个单位，得到CD，
∴AC=BD=5，C(3,0)，D(5,2)，
∴CD= 22+22=2 2，
∴由AB，BD，DC，CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长=π+5×2+2 2=π+10+2 2．
(1)根据平移的性质，即可解答；
(2)以点(5,0)为圆心，2为半径画弧，即可得出CD；
(3)根据弧长公式求出AB，根据平移的性质得出AC=BD=5，根据勾股定理求出CD，最后相加即可．
本题主要考查了坐标与图形变化−平移，求弧长，勾股定理，掌握平移的性质以及弧长公式是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，连接OA，

∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°，
∴∠C=90°−∠AOE=90°−50°=40°；
(2)设OA=OE=r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，
即r2+(4 3)2=(r+4)2，
解得：r=4，
∴OC=8，
∴OA=12OC，
∴∠C=30°，
∴∠AOC=60°，
∴S△AOC=12OA⋅AC=12×4×4 3=8 3，
∴阴影部分的面积=S△AOC−S扇形AOE=8 3−60⋅π⋅42360=8 3−83π.
【解析】(1)连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；
(2)设OA=OE=r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解得出OA=4，由扇形的面积公式和三角形的面积可得出答案．
本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，切线的性质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键．
23.【答案】(600−10x)
【解析】解：(1)售价上涨x元后，销售量减少10x个，此时的销售量为(600−10x)个，
故答案为：(600−10x)；
(2)由题意可得：(40+x−30)(600−10x)=10000，
化简得：x2−50x+400=0，
解得：x=10或x=40，
∵0∴x=10，40+x=50，600−10x=500，
即台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；
(3)设每月的销售利润为w，
根据题意得：w=(40−30+x)(600−10x)=−10(x−25)2+12250，
∵0当x=19时，w有最大值，最大值为11890，
此时售价为：40+19=59(元)，
答：台灯售价定为59元时，每月销售利润最大．
(1)根据售价上涨x元后，销售量减少10x个，列代数式即可；
(2)根据售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，列一元二次方程(40+x−30)(600−10x)=10000，求解即可；
(3)设销售利润为W元，求得W与x的函数关系，再根据二次函数的性质，求解即可．
此题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程和函数关系．
24.【答案】20
【解析】证明：①四边形ABCD是矩形，则∠A=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠FBC，
又∵CF⊥BE，
∴∠CFB=∠A=90°，
又∵BE=BC，
∴△ABE≌△FCB(AAS)；
②由①可得△ABE≌△FCB(AAS)，
∴BE=BC，CF=AB，
又∵S矩形ABCD=20=AB×BC，
∴BE⋅CF=AB⋅BC=20；
(2)∵在菱形ABCD中，csA=13，
∴AD//BC，AB=BC，
∴∠CBE=∠A，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴cs∠CBE=BECB，
∴BE=BC⋅cs∠CBE=BC×csA=13BC，
∴AE=AB+BE=AB+13BC=AB+13AB=43AB，
∵CE⊥AB，EF⊥AD，
∴∠AFE=∠BEC=90°，
又∵∠CBE=∠A，
∴△AFE∽△BEC，
∴AEBC=EFCE=AFBE，
∴EF⋅BC=AE⋅CE=43AB×CE=43S菱形ABCD=43×24=32．
(1)①根据矩形的性质得出∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠AEB=90°，进而证明∠AEB=∠FBC，结合已知条件，即可证明；
②由①可得△ABE≌△FCB(AAS)，根据S矩形ABCD=20=AB×BC，即可求解；
(2)根据菱形的性质得出AD//BC，AB=BC，根据已知条件得出BE=13BC，证明△AFE∽△BEC，根据相似三角形的性质即可求解；
本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−2与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，
∴设抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−4)=a(x2−3x−4)，
即−4a=−2，解得：a=12，
∴抛物线的解析式为：y=12x2−32x−2；
(2)设点P的坐标为(m,0)，
则PB2=(m−4)2，PC2=m2+4，BC2=20，
①当PB=PC时，(m−4)2=m2+4，解得：m=32；
②当PB=BC时，同理可得：m=4±2 5；
③当PC=BC时，同理可得：m=±4(舍去4)，
故点P的坐标为：(32,0)或(4+2 5,0)或(4−2 5,0)或(−4,0)；
(3)∵C(0,−2)
∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为(0,2)，
设直线BD的解析式为y=kx+2，又B(4,0)
解得k=−12，
∴直线BD的解析式为y=−12x+2；
则点M的坐标为(m,−12m+2)，
点Q的坐标为(m,12m2−32m−2)，
如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形
∴(−12m+2)−(12m2−32m−2)=2−(−2)，
解得m1=0(不合题意舍去)，m2=2，
∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形．
【解析】(1)抛物线与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，故抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−4)=a(x2−3x−4)，即−4a=−2，解得：a=12，即可求解；
(2)分PB=PC、PB=BC、PC=BC三种情况，分别求解即可；
(3)直线BD的解析式为y=−x+2；如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，则(−m+2)−(12m2−32m−2)=2−(−2)，即可求解．
本题是二次函数的综合题，主要考查二次函数的性质、一次函数性质、待定系数法、两点间距离公式、平行四边形性质、等腰三角形的性质等，解决此题的关键是注意分类讨论．