2024年甘肃省武威市+民勤县新河中学联考中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市+民勤县新河中学联考中考三模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）5的倒数是（ ）
A．−5B．−55C．−5D．55
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．8−2=2B．2+3=5C．2×3=6D．8÷2=4
3．（3分） 若不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3−x−bk6=1（a、b是常数）的解总是x=1，则a−b的值是（ ）
A．−12B．12C．152D．−152
4．（3分）如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点M(1,2)，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1
C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D．关于x，y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是x=1y=2
5．（3分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70°B．68°C．65°D．60°
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB,DC上分别有两个动点E,F，连接EF,ED,BF，若EF∥BC，AB=6,AD=4，则四边形BFDE的周长的最小值是（ ）
A．23B．16C．22D．15
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（ ）
A．4B．4πC．8πD．8
8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（ ）
A．10B．11C．23D．4
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：2，且DE=23，则AC的长度是（ ）
A．25B．2C．8D．533
10．（3分）已知反比例函数y=kx的图象与函数y=16x的图象没有交点．若点−32,y1、−67,y2、13,y3在这个反比例函数y=kx的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1
二、填空题(共24分)
11．（3分） 已知2x−3+|y3+1|=0，4x−3y的平方根是 ．
12．（3分）分解因式：m2−36= ．
13．（3分）若关于x的方程x−4x−5=m5−x有增根，则m= ．
14．（3分） 如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE= 度.
15．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF.若MF=AB，则∠DAF= 度.
16．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC= .
17．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点O．若AB=AC=5，BC=6，∠ADB=2∠CBD，则AD的长为 ．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 .
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）3tan45°−(2023−π)0+|23−2|+(14)−1−27
（2）（4分）(1x−y−1x+y)÷2yx2+2xy+y2，其中x=3,y=2．
四、作图题(共6分)
20．（6分） 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）（3分）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；
（2）（3分）求出三角形A1B1C1的面积．
五、解答题(共52分)
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O，过点D,E分别作DE∥AC，CE∥BD，连接OE．
（1）（3分）求证：四边形ODEC是菱形．
（2）（3分）若∠AOB=60°，DE=2，求BC的长．
22．（8分）如图，已知△ABC，∠C=50°，将AB沿射线BC的方向平移至A'B'，使B'为BC的中点，连结AA'，记A'B'与AC的交点为O．
（1）（4分）求证：△AOA'≌△COB'；
（2）（4分）若AC平分∠BAA'，求∠B的度数．
23．（6分） 一家商店于春节后购进了一批新款春装，从销售中记录发现，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利.市场调研认为，若每件降价1元，则平均每天就可多售出2件．
（1）（2分）若活动期间平均每天的销售量为38件，求每件春装盈利是多少元？
（2）（2分）要想平均每天销售这款春装能盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？
（3）（2分）平均每天销售这款春装盈利的最大值是多少元？
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且AD平分∠BAC，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E．
（1）（4分）求证：BC//DE；
（2）（4分）若csE=45，BC=12，求BE的长．
25．（6分）某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动.为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1.跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2．
（1）（2分）求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2．
（2）（2分）若全校600名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变.请通过计算，估计这600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分(含9分)有多少人？
（3）（2分）选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价．
26．（8分） 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AE⊥BC于E，BA平分∠EBD．
（1）（4分）AE是否为⊙O的切线，请证明你的判断；
（2）（4分）若AB=5BE，求ABBC的值．
27．（10分）如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．
（1）（3分）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）（3分）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）（4分）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？
答案
1-5 DACBA 6-10 BAACB
11．±3 12．(m+6)(m−6) 13．-1 14．70
15．18 16．4 17．973 18．3或 33 或 37
19．（1）1； （2）x+yx−y，当x=3,y=2时，原式=3+23−2=5．
20．（1）如图所示，三角形A1B1C1即为平移后的三角形；
（2）S△A1B1C1=32−12×2×3−12×1×2−12×1×3=72．
∴三角形A1B1C1的面积为72．
21．（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴DE∥OC，CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC=OA=OB，∴四边形ODEC是菱形．
（2）∵DE=2，且四边形ODEC是菱形，
∴OD=OC=DE=OA=2，∴AC=4．
∵∠AOB=60°，AO=OB，
∴△AOB是等边三角形，∴AB=2．
在Rt△ABC中，AC=4，AB=2，
∴BC=AC2−AB2=23，
22．（1）证明：由平移可知，AB=A'B'，AB∥A'B'，
∴四边形ABB'A'是平行四边形，
∴AA'=BB'，AA'∥BB'，
∴∠A'AO=∠C=50°，
∵点B'是BC的中点，
∴BB'=CB'，
∴B'C=AA'，
在△AOA'与△COB'中，
∵∠A'AO=∠C，∠AOA'=∠COB'，B'C=AA'
∴△AOA'≌△COB'（AAS）；
（2）解：∵AC平分∠BAA'，∠A'AO=∠C=50°，
∴∠BAC=∠OAA'=50°，
∴∠B=180°−50°−50°=80°．
23．（1）解：根据题意得：40−(38−20)÷2
=40−18÷2
=40−9
=31(元)．
答：每件新款春装盈利31元；
（2）解：设每件新款春装应降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)件，
根据题意得：(40−x)(20+2x)=1200，
整理得：x2−30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20，
又∵要尽量减少库存，
∴x=20．
答：每件新款春装应降价20元；
（3）解：设每件新款春装应降价x元，每天销售这款春装盈利y元，
根据题意得，y=(40−x)(20+2x)=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250，
答：平均每天销售这款春装盈利的最大值是1250元．
24．（1）证明：连接OD．过程
（2）BE=5
25．（1）解：被抽取的九年级总人数：5+12+28+10+5=60(人)，
∴活动结束后D等级的人数：60−6−24−16−4=10(人)，
补全的统计图如下：
（2）解：600×6+2460=300（人），
答：估计这600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有300人；
（3）解：用平均数分析，
活动前的赋分平均数：5×10+12×9+28×8+10×7+5×660=48260(分)，
活动结束后的赋分平均数：6×10+24×9+16×8+10×7+4×660=49860(分)，
∵活动结束后的赋分平均数比活动前的高，
∴该校跳绳系列活动的效果良好．
26．（1）解：AE是⊙O的切线，
证明：连接OA，如图所示，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵BA平分∠DBE，
∴∠EBA=∠DBA，
∴∠EBA=∠OAB，
∴OA//BE，
∵AE⊥CE，
∴AE⊥OA，
∵OA是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：连接AC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵AE⊥BE，
∴∠E=90°，
∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，
∴ABBE=BDAB=5，
∴设AB=x，BD=5x，
∴AD=BD2−AB2=2x，
∵∠ABE=ADC，∠ACD=∠ABD，ABE=∠ABD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴AD=AC，
∴AD=AC，
连接AO并延长交CD于H，
∴AH⊥CD，CH=DH，
∴∠AHD=∠BAD=90°，
∴△ADH∽△DBA，
∴ADBD=DHAB，
∴2x5x=HDx，
∴HD=255，
∴CD=2DH=455x，
∴BC=BD2−CD2=5x2−165x2=355x，
∴ABBC=x355x=53．
27．（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，2），
∴x=2；
又∵tan∠OAC==2，
∴OA=1，即A（1，0）；
又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上，
∴0=12+b×1+2，b=-3；
∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2；
（2）存在．
过点C作对称轴l的垂线，垂足为D，如图所示，

点P的坐标为（，）或（，）．
（3）如图所示，易得直线BC的解析式为：y=-x+2，

∵点M是直线l′和线段BC的交点，
∴M点的坐标为（t，-t+2）（0＜t＜2），
∴MN=-t+2-（t2-3t+2）=-t2+2t，
∴S△BCN=S△MNC+S△MNB=MN▪t+MN▪（2-t）=MN▪（t+2-t）=MN=-t2+2t（0＜t＜2），
∴S△BCN=-t2+2t=-（t-1）2+1，
∴当t=1时，S△BCN的最大值为1．