2024年甘肃省武威市民勤县民勤县昌宁中学教研联片九年级中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市民勤县民勤县昌宁中学教研联片九年级中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）－2的倒数是（ ）
A．2 B．－2 C．12 D．-12
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．7a+a=7a2B．5y-3y=2
C．x3-x=x2D．2xy2-xy2=xy2
3．（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122°B．151°C．116°D．97°
4．（3分）9的平方根是（ ）
A．±3B．±3C．3D．3
5．（3分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 12 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（ ）
A．2B．103C．158D．152
7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c满足以下三个条件：①b2a>4c，②a-b+c<0，③bA．B．C．D．
8．（3分）剪纸艺术是我国的非物质文化遗产，如图是以正八边形为背景图形设计成的剪纸作品，记正八边形A1B1C1D1E1F1G1H1的面积为S1，图中阴影部分面积S2，则S1S2的值为（ ）
A．22B．1+22C．2-2D．24
9．（3分）如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（ ）
A．2﹣3B．2+3C．3﹣2 D．3+1
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，ΔBPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②ΔDFP∽ΔBPH；③ΔPFD∽ΔPDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④
二、填空题(共24分)
11．（3分）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= .
12．（3分）关于x的方程组 3x+2y=2m+12x+3y=m-1 的解满足 x>y ，则m的取值范围是 .
13．（3分）如图，点B，E是等边三角形△ACD的边CD所在直线上的两点，且BC=CD=DE，则∠BAE= 度．
14．（3分）计算： 18-2 = ．
15．（3分）如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 .
16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若AE=2，BE=8，CE=2DE，则O到CD的距离为 .
17．（3分） 如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，－6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5，若P是⊙C上一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是 ．
18．（3分）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y= ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算：cs30°tan60°-2sin45°；
（2）（4分）解方程：3x2-1=-2x.
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图，在大小为6×6的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1，B1，C1都在正方形方格的顶点上．
五、解答题(共54分)
21．（6分）已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求证：ED⊥AC．
22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在DA、BC延长线上，且AE=CF.求证：四边形EBFD为平行四边形．
23．（8分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽
24．（8分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差.请根据图中信息，解答下列问题：
（1）（2分）求全班学生总人数；
（2）（3分）在扇形统计图中，a= ，b= ，C类的圆心角为 ；
（3）（3分）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率.
25．（8分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 BC 的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．
（1）（4分）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）（4分）若OF=4，求AC的长度．
26．（8分）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处．
（1）（4分）求证：△ABF∽△FCE；
（2）（4分）若AB＝8，AD＝10，求EC的长．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A，且过点B(-1，2)，C(3，0)．
（1）（3分）求抛物线的函数解析式；
（2）（3分）将抛物线向左平移m(m>0)个单位，当抛物线经过点B时，求m的值；
（3）（4分）若P是抛物线上位于第一象限内的一点，且S△ABC=2S△ACP，求点P的坐标．
答案
1-5 DDBAA 6-10 CDBBC
11．1 12．m＞-2 13．120 14．2 2 15．12﹣4 6 或 33 ﹣3或4
16．7 17．3112 18．6
19．（1）32-2； （2）x1=-1，x2=13.
20. 如图所示：△A1B1C1即为所求．
21．∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴∠EAD=∠CBA=90°，
在Rt△ADE和中Rt△ABC中，
DE=ACAE=AB ，
∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），
∴∠EDA=∠C，
又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴∠CAB+∠C=90°
∴∠CAB+∠EDA=90°，
∴∠AFD=90°，
∴ED⊥AC
22．∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵AE=CF，AD=BC，
∴AD+AE=BC+CF，
∴ED=BF，
∵ED=BF，ED//BF，
∴四边形EBFD为平行四边形．
23．设小路的宽为xm，依题意有
（40-x）（32-x）=1140，
整理，得x2-72x+140=0．
解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．
答：小路的宽应是2m
24．（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；
（2）15；60；54°
（3）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果
∴P（全是B类学生）＝212=16．
25．（1）DE与⊙O相切．
证明：连接OD、AD，
∵点D是 BC 的中点，
∴BD = CD ，
∴∠DAO=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∴∠DAC=∠ODA，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE与⊙O相切．
（2）连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，
由垂径定理可得：OH⊥BC， BG = BD = DC ，
∴DG = BC ，
∴DG=BC，
∴弦心距OH=OF=4，
∵AB是直径，
∴BC⊥AC，
∴OH∥AC，
∴OH是△ABC的中位线，
∴AC=2OH=8．
26．（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
由翻折可得：
∠D＝∠AFE＝90°，
∴∠AFB+∠EFC＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∵∠B＝∠C，
∴△ABF∽△FCE；
（2）∵四边形ABCD是矩形，AD＝10，
∴BC＝10，
由翻折可得：
AF＝10，
在Rt△ABF中，
BF=AF2-AB2=6，
∴CF＝10﹣6＝4，
∵△ABF∽△FCE，
∴ABFC=BFCE，
∴84=6CE，
∴CE＝3．
27．（1）把点B(-1，2)，C(3，0)代入抛物线，得
a-b+3=29a+3b+3=0
解得：a=-12，b=12
∴y=-12x2+12x+3
（2）∵y=-12x2+12x+3=-12(x-12)2+258
∴当抛物线向左平移m个单位时，y=-12(x-12+m)2+258
把B(-1，2)代入得：-12(-1-12+m)2+258=2，
解得：m1=0（舍），m2=3
∴m=3．
（3）如图：
过点P作PE⊥x轴，交AC于点E
∵A（0，3），B（-1，2），C(3，0)，
∵AB=2，AC=32，BC=25
∵AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC=12×2×32=3
∵A（0，3），C(3，0)，
∴直线AC解析式：y=-x+3
设P(t，-12t2+12t+3)，则E(t，-t+3)
∴PE=-12t2+32t，
∴S△ACP=12×3×(-12t2+32t)=-34t2+94t
∵S△ABC=2S△ACP，
∴2(-34t2+94t)=3，
解得：t1=1，t2=2
∴P1(1，3)，P2(2，2)
A
B
B
C
A
\
(A，B)
(A，B)
(A，C)
B
(B，A)
\
(B，B)
(B，C)
B
(B，A)
(B，B)
\
(B，C)
C
(C，A)
(C，B)
(C，B)
\