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甘肃省武威八中联考2023—-2024学年下学期九年级中考数学三模试卷
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这是一份甘肃省武威八中联考2023—-2024学年下学期九年级中考数学三模试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2的倒数是（ ）
A． 2B．-2C．12D．−12
2．（3分）已知a2+bc=3，b2−2bc=−2．则5a2+4b2−3bc的值是（ ）
A．−23B．7C．13D．23
3．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（ ）
A．12(x−4.5)=x−1B．2x−1=x+4.5
C．12(x+4.5)=x−1D．12(x+4.5)=x+1
4．（3分）如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（ ）
A．∠A=∠CB．∠A+∠ABC=180°
C．∠C=∠CBED．∠A=∠CBE
5．（3分）将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上， BC//DE ， ∠C=45° ， ∠D=30° ，则 ∠ABD 的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。6．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（ ）
A．1B．32C．52D．53
7．（3分）如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若 S△APD=a，S△BQC=b，S▱ABCD=c，则阴影部分的面积为（ ）
A．a+bB．12c−a−bC．c−2a−bD．2a+b
8．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB= 33 ，则劣弧AB的长是（ ）
A．2πB．3πC．4πD．6π
9．（3分）如图，点A1,0，B0,2，以AB为边作正方形ABCD，点E是边AD上一点，且DE=15AD，则点E的坐标为（ ）
A．135,45B．85,45C．125,15D．85,15
10．（3分）如图，反比函数y=kx(x>0)的图像与Rt△AOB的直角边AB相交于点C，直角顶点B在x轴上，交斜边AO于点D，若AD:OD=2:3，且S△OAC=16，则k的值为（ ）
A．16B．8C．9D．18
二、填空题(共24分)
11．（3分）﹣64的立方根是 ．
12．（3分）正六边形的每个内角的度数为 .
13．（3分）如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝ ．
14．（3分）分解因式：x2+5x＝ ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E为BC上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在C'处，连接AC'，若F，G分别是AC'，AB的中点，则FG的最小值为 ．
16．（3分）如图，已知线段AB=13．①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q；②画直线PQ交AB于点O，以O为圆心，OA为半径画圆；③在⊙O上取一点C，连接BC交PQ于点D，连接AC，AD．当tanB=512时，△ACD的周长是 ．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q．若FG=1，HF=3，则四边形PCQE的面积是 ．
18．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD，AD∥BC，⊙O的直径AE与BC交于点F，连接BD．若AE∥CD，sin∠DBC=23，EF=2，则AE的长为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）（1）（4分）计算：π−20230+1−3−2cs30°+12−1．
（2）（4分）解不等式组：x≥3−2x①x−12−x−36<1②
四、作图题(共6分)
20．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A(−1,2)，B(−3,3)，C(−3,1)．
（1）（3分）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）（3分）以A为位似中心，在网格中画出△ADE，使△ADE与△ABC位似且面积比为4：1。
五、解答题(共52分)
21．（6分）如图，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．求证：BC=DE；
22．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且OA=OC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
23．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是AC延长线上一点，连接BD，交⊙O于点E，点F在BD上，∠DCF=∠ABC．
（1）（3分）试判断直线CF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）（3分）若BE=CE，ACBC=34，BD=5，求⊙O的半径．
24．（8分）为了加强中小学学生的劳动教育，2024年计划将该区1000m2的土地作为社会实践基地，该基地准备种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系y=120x+10，其中200≤x≤600；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．
（1）（4分）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使w最小？
（2）（4分）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（1）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2026年的总种植成本为28920元？
25．（8分）为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）（3分）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；
（2）（2分）将两个统计图补充完整；
（3）（3分）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．
26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E．过点D的圆O的切线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF=CD．
（1）（4分）求∠F的度数；
（2）（4分）若DE⋅DC=8，求⊙O的半径．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点． 直线y1=−12x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y2=x2+bx+c经过点A，与x轴的另一个交点为C−1,0，与y轴交于点D．
（1）（3分）求这条抛物线的函数表达式．
（2）（7分）点M是直线y1=−12x+1上的一个动点，设点M的横坐标为m，
①（3分）若△ACM的面积为S，求S关于m的函数表达式；
②（4分）在直线y1=−12x+1上取MN=655，N在M的左侧，在直线的下方作正方形MNPQ，求正方形与抛物线有两个交点时m的取值范围．
答案
1-5 CBCCB 6-10 BBCAD
11．-4 12．120° 13．40° 14．x（x+5） 15．92 16．17 17．6 18．6
19．（1）2 ；（2）1≤x<3
20．（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（2）如图，△AD1E1与△AD2E2即为所求作的三角形．
21．∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠B=∠D，AB=AD，
∴△ABC≌△ADE(ASA)，
∴BC=DE；
22．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，
在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC，
∴△AOD≌△COB(AAS)，∴AD=CB，
∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
23．（1）直线CF与⊙O相切，
如图，连接OC．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∵点D是AC延长线上一点，
∴∠DCB=90°，∴∠DCF+∠BCF=90°．
∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．
∵∠DCF=∠ABC，∴∠DCF=∠OCB，
∴∠OCB+∠BCF=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CF．
∵OC是⊙O的半径，∴直线CF与⊙O相切．
（2）如图，连接AE．
∵BE=CE，∴∠BAE=∠DAE．
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AED=90°．
∵AE=AE，∴△AEB≌△AED(ASA)，∴AB=AD
在Rt△ACB中，ACBC=34，
设AC=3x，BC=4x，则AB=AC2+BC2=(3x)2+(4x)2=5x，
∴AD=AB=5x，DC=AD−AC=5x−3x=2x，
∴在Rt△DCB中，CD2+BC2=BD2，即(2x)2+(4x)2=(5)2，解得：x=12，
∴AB=5x=52，∴⊙O的半径为54
（1）当200≤x≤600时，
w=x(120x+10)+50(100−x)=120(x−400)2+42000∵120>0，
∴抛物线开口向上．
∴当x=400时，w有最小值，w最小值=42000．
∴1000−x=1000−400=600，
∴当甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，w最小．
（2）由题意可知：甲、乙两种蔬菜总种植成本是42000元，
乙种蔬菜的种植成本是50×600=30000（元），
甲种蔬菜的种植成本是42000−30000=12000（元），
(1−10%)2×12000+(1−a%)2×30000=28920，
设a%=m，则(1−m)2=0.64，
解得：m1=0.2，m2=1.8（舍去），
∴a%=20%．
∴a=20．
当a为20时，2026年的总种植成本为28920元．
25．（1）由图形可知：A实心球的人数是15人，占学生总人数的10%，
∴被调查的学生总人数为15÷10%=150(人)，
∴喜欢“跑步”的学生人数为150-(15+45+30)=60(人)；
（2）喜欢“跑步”的学生占学生总人数1-(10%+30%+20%)=40%，
补全统计图如下：
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，刚好抽到2名女生的有2种情况，
∴刚好抽到2名女生的概率为212=16．
26．（1）67.5° （2）2
27．（1）y2=x2−x−2
（2）①S=−34m+32m≤234m−32m>2
②−1.5
1．（3分）2的倒数是（ ）
A． 2B．-2C．12D．−12
2．（3分）已知a2+bc=3，b2−2bc=−2．则5a2+4b2−3bc的值是（ ）
A．−23B．7C．13D．23
3．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（ ）
A．12(x−4.5)=x−1B．2x−1=x+4.5
C．12(x+4.5)=x−1D．12(x+4.5)=x+1
4．（3分）如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（ ）
A．∠A=∠CB．∠A+∠ABC=180°
C．∠C=∠CBED．∠A=∠CBE
5．（3分）将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上， BC//DE ， ∠C=45° ， ∠D=30° ，则 ∠ABD 的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。6．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（ ）
A．1B．32C．52D．53
7．（3分）如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若 S△APD=a，S△BQC=b，S▱ABCD=c，则阴影部分的面积为（ ）
A．a+bB．12c−a−bC．c−2a−bD．2a+b
8．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB= 33 ，则劣弧AB的长是（ ）
A．2πB．3πC．4πD．6π
9．（3分）如图，点A1,0，B0,2，以AB为边作正方形ABCD，点E是边AD上一点，且DE=15AD，则点E的坐标为（ ）
A．135,45B．85,45C．125,15D．85,15
10．（3分）如图，反比函数y=kx(x>0)的图像与Rt△AOB的直角边AB相交于点C，直角顶点B在x轴上，交斜边AO于点D，若AD:OD=2:3，且S△OAC=16，则k的值为（ ）
A．16B．8C．9D．18
二、填空题(共24分)
11．（3分）﹣64的立方根是 ．
12．（3分）正六边形的每个内角的度数为 .
13．（3分）如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝ ．
14．（3分）分解因式：x2+5x＝ ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E为BC上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在C'处，连接AC'，若F，G分别是AC'，AB的中点，则FG的最小值为 ．
16．（3分）如图，已知线段AB=13．①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q；②画直线PQ交AB于点O，以O为圆心，OA为半径画圆；③在⊙O上取一点C，连接BC交PQ于点D，连接AC，AD．当tanB=512时，△ACD的周长是 ．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q．若FG=1，HF=3，则四边形PCQE的面积是 ．
18．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD，AD∥BC，⊙O的直径AE与BC交于点F，连接BD．若AE∥CD，sin∠DBC=23，EF=2，则AE的长为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）（1）（4分）计算：π−20230+1−3−2cs30°+12−1．
（2）（4分）解不等式组：x≥3−2x①x−12−x−36<1②
四、作图题(共6分)
20．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A(−1,2)，B(−3,3)，C(−3,1)．
（1）（3分）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）（3分）以A为位似中心，在网格中画出△ADE，使△ADE与△ABC位似且面积比为4：1。
五、解答题(共52分)
21．（6分）如图，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．求证：BC=DE；
22．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且OA=OC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
23．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是AC延长线上一点，连接BD，交⊙O于点E，点F在BD上，∠DCF=∠ABC．
（1）（3分）试判断直线CF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）（3分）若BE=CE，ACBC=34，BD=5，求⊙O的半径．
24．（8分）为了加强中小学学生的劳动教育，2024年计划将该区1000m2的土地作为社会实践基地，该基地准备种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系y=120x+10，其中200≤x≤600；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．
（1）（4分）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使w最小？
（2）（4分）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（1）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2026年的总种植成本为28920元？
25．（8分）为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）（3分）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；
（2）（2分）将两个统计图补充完整；
（3）（3分）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．
26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E．过点D的圆O的切线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF=CD．
（1）（4分）求∠F的度数；
（2）（4分）若DE⋅DC=8，求⊙O的半径．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点． 直线y1=−12x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y2=x2+bx+c经过点A，与x轴的另一个交点为C−1,0，与y轴交于点D．
（1）（3分）求这条抛物线的函数表达式．
（2）（7分）点M是直线y1=−12x+1上的一个动点，设点M的横坐标为m，
①（3分）若△ACM的面积为S，求S关于m的函数表达式；
②（4分）在直线y1=−12x+1上取MN=655，N在M的左侧，在直线的下方作正方形MNPQ，求正方形与抛物线有两个交点时m的取值范围．
答案
1-5 CBCCB 6-10 BBCAD
11．-4 12．120° 13．40° 14．x（x+5） 15．92 16．17 17．6 18．6
19．（1）2 ；（2）1≤x<3
20．（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（2）如图，△AD1E1与△AD2E2即为所求作的三角形．
21．∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠B=∠D，AB=AD，
∴△ABC≌△ADE(ASA)，
∴BC=DE；
22．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，
在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC，
∴△AOD≌△COB(AAS)，∴AD=CB，
∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
23．（1）直线CF与⊙O相切，
如图，连接OC．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∵点D是AC延长线上一点，
∴∠DCB=90°，∴∠DCF+∠BCF=90°．
∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．
∵∠DCF=∠ABC，∴∠DCF=∠OCB，
∴∠OCB+∠BCF=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CF．
∵OC是⊙O的半径，∴直线CF与⊙O相切．
（2）如图，连接AE．
∵BE=CE，∴∠BAE=∠DAE．
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AED=90°．
∵AE=AE，∴△AEB≌△AED(ASA)，∴AB=AD
在Rt△ACB中，ACBC=34，
设AC=3x，BC=4x，则AB=AC2+BC2=(3x)2+(4x)2=5x，
∴AD=AB=5x，DC=AD−AC=5x−3x=2x，
∴在Rt△DCB中，CD2+BC2=BD2，即(2x)2+(4x)2=(5)2，解得：x=12，
∴AB=5x=52，∴⊙O的半径为54
（1）当200≤x≤600时，
w=x(120x+10)+50(100−x)=120(x−400)2+42000∵120>0，
∴抛物线开口向上．
∴当x=400时，w有最小值，w最小值=42000．
∴1000−x=1000−400=600，
∴当甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，w最小．
（2）由题意可知：甲、乙两种蔬菜总种植成本是42000元，
乙种蔬菜的种植成本是50×600=30000（元），
甲种蔬菜的种植成本是42000−30000=12000（元），
(1−10%)2×12000+(1−a%)2×30000=28920，
设a%=m，则(1−m)2=0.64，
解得：m1=0.2，m2=1.8（舍去），
∴a%=20%．
∴a=20．
当a为20时，2026年的总种植成本为28920元．
25．（1）由图形可知：A实心球的人数是15人，占学生总人数的10%，
∴被调查的学生总人数为15÷10%=150(人)，
∴喜欢“跑步”的学生人数为150-(15+45+30)=60(人)；
（2）喜欢“跑步”的学生占学生总人数1-(10%+30%+20%)=40%，
补全统计图如下：
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，刚好抽到2名女生的有2种情况，
∴刚好抽到2名女生的概率为212=16．
26．（1）67.5° （2）2
27．（1）y2=x2−x−2
（2）①S=−34m+32m≤234m−32m>2
②−1.5
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