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2024年山东省聊城市茌平区中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省聊城市茌平区中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省聊城市茌平区中考一模数学试题原卷版docx、2024年山东省聊城市茌平区中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列计算结果中是正数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为，则的值是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 如图所示的几何体的左视图为（ ）
A B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A 80°B. 95°C. 100°D. 110°
7. 定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
8. 已知：顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点交于点．②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点E．③画射线，交于点，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：=_______.
12. 不等式组的解集是_________________．
13. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为____________．
14. 如图，矩形的一边在x轴上，顶点A，B分别落在双曲线，上，边交双曲线于点E，连接，则的面积为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为________．
16. 是直径，，分别是直径和弦上的两个动点，已知，，则线段的最小值是______．
三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 以下是某同学化简分式的部分运算过程：
（1）上面的运算过程中第__________步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
18. 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板，为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm）
（1）每张原材料板材可以裁得A型纸板______张或裁得B型纸板______张；
（2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？
19. 某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵•展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽取八、九年级各10名参赛同学的竞赛成绩（单位：分）
【数据收集】
八年级：80，80，80，70，70，100，100
九年级：70，90，90，80，70，90，80
【数据整理】
绘制成如下两幅不完整的统计图．
【数据分析】
根据上述的收集、整理和分析结果，解答下列问题．
（1）扇形图中 ，表中 ，并补全条形统计图；
（2）请计算表中b的值（需写出计算过程）；
（3）若九年级共有100名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次竞赛中拿到了满分？
20. 如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象相交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时的取值范围；
（2）若点在轴上，位于原点右侧，且，求．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．
23. 如图，二次函数的图象交x轴于，两点，交y轴于点C．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向终点B运动．当点P运动到线段上时，过点P作轴，交线段于Q，交抛物线于点D，设运动的时间t秒．
（1）求a，b的值．
（2）连接，当t为何值时的值最大，此时的面积为多少？
（3）作线段的垂直平分线交直线于点M，连接，随着点P的运动，当点M在直线的上方且时，求点D的坐标．
24. （综合与实践
问题情境】
为了研究四边形中与中点有关的“手拉手模型”问题，老师给数学社团的学生准备了一张印有四边形的纸片，E，F分别是线段和的中点，如图1．
【探究实践】
老师引导同学们用三角尺分别过点E，F作线段和的垂线，两垂线交于点G，连接．
老师引导同学们探究：由于四边形的不稳定性，点的位置也在发生变化，在变化的过程中能有哪些发现呢？
经过思考和讨论，大刚和小莹给同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，大刚发现：“当图形满足时，．”
（2）如图2，小莹发现：“当图形满足条件时，．”
老师肯定了两人结论的正确性，请你说明两人结论成立的理由．
【拓展应用】
（3）如图3，小明在大刚和小莹发现的基础上，经过进一步思考发现：“若所在的直线互相垂直，且，就能求出的值．”老师也肯定了小明结论的正确性，请你帮小明求出的值．
解：原式①
②
③
…
解：
年级
众数
中位数
平均数
八年级
a
80
84
九年级
90
90
b
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列计算结果中是正数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为，则的值是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 如图所示的几何体的左视图为（ ）
A B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A 80°B. 95°C. 100°D. 110°
7. 定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
8. 已知：顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点交于点．②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点E．③画射线，交于点，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：=_______.
12. 不等式组的解集是_________________．
13. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为____________．
14. 如图，矩形的一边在x轴上，顶点A，B分别落在双曲线，上，边交双曲线于点E，连接，则的面积为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为________．
16. 是直径，，分别是直径和弦上的两个动点，已知，，则线段的最小值是______．
三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 以下是某同学化简分式的部分运算过程：
（1）上面的运算过程中第__________步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
18. 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板，为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm）
（1）每张原材料板材可以裁得A型纸板______张或裁得B型纸板______张；
（2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？
19. 某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵•展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽取八、九年级各10名参赛同学的竞赛成绩（单位：分）
【数据收集】
八年级：80，80，80，70，70，100，100
九年级：70，90，90，80，70，90，80
【数据整理】
绘制成如下两幅不完整的统计图．
【数据分析】
根据上述的收集、整理和分析结果，解答下列问题．
（1）扇形图中 ，表中 ，并补全条形统计图；
（2）请计算表中b的值（需写出计算过程）；
（3）若九年级共有100名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次竞赛中拿到了满分？
20. 如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象相交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时的取值范围；
（2）若点在轴上，位于原点右侧，且，求．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．
23. 如图，二次函数的图象交x轴于，两点，交y轴于点C．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向终点B运动．当点P运动到线段上时，过点P作轴，交线段于Q，交抛物线于点D，设运动的时间t秒．
（1）求a，b的值．
（2）连接，当t为何值时的值最大，此时的面积为多少？
（3）作线段的垂直平分线交直线于点M，连接，随着点P的运动，当点M在直线的上方且时，求点D的坐标．
24. （综合与实践
问题情境】
为了研究四边形中与中点有关的“手拉手模型”问题，老师给数学社团的学生准备了一张印有四边形的纸片，E，F分别是线段和的中点，如图1．
【探究实践】
老师引导同学们用三角尺分别过点E，F作线段和的垂线，两垂线交于点G，连接．
老师引导同学们探究：由于四边形的不稳定性，点的位置也在发生变化，在变化的过程中能有哪些发现呢？
经过思考和讨论，大刚和小莹给同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，大刚发现：“当图形满足时，．”
（2）如图2，小莹发现：“当图形满足条件时，．”
老师肯定了两人结论的正确性，请你说明两人结论成立的理由．
【拓展应用】
（3）如图3，小明在大刚和小莹发现的基础上，经过进一步思考发现：“若所在的直线互相垂直，且，就能求出的值．”老师也肯定了小明结论的正确性，请你帮小明求出的值．
解：原式①
②
③
…
解：
年级
众数
中位数
平均数
八年级
a
80
84
九年级
90
90
b
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