福建省厦门市同安区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份福建省厦门市同安区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求）
1. 使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≠1B. x≥0C. x≥1D. x＜1
2. 以下列各组数为三边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7
3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，在中，，，的平分线交于点，则的长是（ ）
A. 7B. 4C. D. 3
6. 如图，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ，以下说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 对顶角相等D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
8. 如图，在菱形中，周长为16，，则的长等于（ ）
A. B. 4C. D. 2
9. 如图，在中，D，E分别是的中点，， F是线段上一点，连接，且．若，则的长度是（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
10. 如图，在矩形中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，再分别以点C，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点G．若，，则长为（ ）
A. 5B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，11题每空2分，其余每小题4分，共28分）
11. （1）＝_____________；
（2）＝___________；
（3）＝____________；
（4）＝___________．
12. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E是的中点．若，则的长为_______．
13. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为______.
14. 《九章算术》中“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，则点A的坐标为_________．
16. 如图，菱形的边长为4，，M为的中点，点N在上．若N是上动点，则的最小值为_________．
三、解答题（本大题有9小题，共82分）
17. 计算
（1）
（2）
18. 如图，已知四边形ABCD平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，．求证：．
19. 已知，，求代数式的值．
20. 如图，货船和轮船从码头A同时出发，其中，货船沿着北偏西方向以5海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东方向以12海里/小时的速度航行，1小时后，两船分别到达B，C点．求B，C两点之间的距离．
21. 如图，为的对角线，点E在边上．
（1）尺规作图：求作点E，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，若，，，求证：．
22. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
23. （1）填空：（只填写符号：＞，＜，＝，≥或≤）
①当，时， ；
②当，时， ；
③当，时， ；
④当，时， ．
（2）观察以上式子，猜想与（，）的数量关系，并证明；（提示：）
（3）实践应用：现在要用篱笆围一个面积为9的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少？
24. 如图1，正方形中，点E，G，H分别在、、上，且，垂足为点O．
（1）求证：；
（2）平移图1中线段，使点G与点D重合，点H在延长线上，连接，取中点P，连接．如图2，试探究线段CP与BE的数量关系，并说明理由．
25. 如图1，将矩形放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足．
（1）求点A的坐标；
（2）取中点M，连接，与关于所在直线对称，连接并延长，交x轴于点P．
①求长；
②如图2，点D位于线段上，且．点E为平面内一动点，满足，连接．请你求出线段长度的最大值．数学答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求）
1. C
解析：解：根据题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：C．2.
B
解析：解：A、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意．
故选：B．
3.B
解析：解：A、不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
4. C
解析：A.与不是同类二次根式，无法相加，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
故选：C．
5. D
解析：解：四边形是平行四边形，
，
，
又平分，
，
，
，
．
故选：D．
6. D
解析：解：∵四边形是矩形，
∴，
∴A、B、C说法正确，不符合题意，
根据现有条件无法证明，
∴D说法错误，
故选D．
7. B
解析：解：A、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；
B、“两条直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题，所以B选项正确；
C、“对顶角相等”的逆命题为“若两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题，所以C选项错误
D、“如果两个数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题为“如果两个数的绝对值相等，那么它们相等”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．
故选：B．
8. B
解析：解：在菱形中，，，
∴是等边三角形，
∵菱形的周长为16，
∴，
∴
故选B．
9. A
解析：解：∵D、E分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，点E是的中点，
∴，
故选A．
10. A
解析：解：如图，连接，
根据作图过程可知：是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
在中，，，
，
，
在中，，，，
，
解得．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，11题每空2分，其余每小题4分，共28分）
11. ①. 3 ②. ③. ④. ##
解析：解：（1），
（2），
（3），
（4），
故答案为：3，，，．
122
解析：解：∵在平行四边形中，对角线交于点O，
∴点O是的中点，
∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：2．
13.
解析：解：如图：

由勾股定理得： ，
∴ ，
，
故答案为：．
14. x2＋62＝(10－x)2
解析：根据题意画出图形，折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10﹣x)2，
故答案为x2+62=(10﹣x)2．
15.
解析：解：如图，过点作轴于，过点作轴于，
点坐标为，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
点；
故答案为：．
16.
解析：解：菱形的边长为4，，
，，
是等边三角形，
点关于的对称点为点，连接交于点，如图，
∴此时最小，
∵为的中点，
，，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题有9小题，共82分）
17.（1） （2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
18.见解析
解析：证明：如图连接DE，BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF．
∴OE＝OF，
∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE＝DF．
19.
解析：解：∵，，
∴，，
∴
．
20. 13海里
解析：解：根据题意得，
在中，，，
（海里）．
答：、两点之间的距离为13海里．
21.（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
解：如图，点E为所求：
小问2解析：
∵在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，，
∵，
∴，
∴．
22.（1）见解析；（2）
解析：（1）证明：如图，∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：连接DF，
∵AF∥BC，AF＝BD，
∴四边形ABDF平行四边形，
∴DF＝AB＝5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S＝AC•DF＝10．
23.（1），，，；（2），证明见解析；（3）12米
解析：解：（1）①当，时，，，；
②当，时，，，；
③当，时，，，；
④当，时，，，．
故答案为：，，，；
（2），理由如下：
，
，
；
（3）设矩形的长为米，宽是米，则，
，
，
，
即花坛周长的最小值为12米．
24.（1）见解析 （2），理由见解析
小问1解析：
解：证明：作平行四边形，则，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
小问2解析：
，理由是：
在上截取一点，使得．则是等腰直角三角形，．
，
，
，，
，
，
，
，即．
25.（1） （2）①；②
小问1解析：
解：．
，，
解得，，
点的坐标为；
小问2解析：
①与关于所在直线对称，
，，，
如图，连接，
，
，，
设，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
点为的中点，
，
∴；
②取的中点，连接，．
，点是的中点，
．
，
，
，
由中点坐标可知：点的坐标为，
，
，
，
当点、、三点共线时，的长度最大，
则的最大值，
，，
，
的最大值．
故答案为：．