湖北省武汉市光谷未来学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份湖北省武汉市光谷未来学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题）(共10题)
1. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）.
A . B . C . D .
3. 在平行四边形中，若 ， 则的度数为（ ）．
A . B . C . D .
4. 在下列由线段 ， ， 的长为三边的中，不能构成直角三角形的是（ ）
A . B . C . ， ， D . ， ，
5. 已知：是整数，则满足条件的自然数n为有（ ）种可能．
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
6. 已知 ， 化简（ ）
A . 1 B . 3 C . D .
7. 如图， 中，对角线 、 相交于点O ， 交 于点E ， 连接 ，若 的周长为28，则 的周长为（ ）
A . 28 B . 24 C . 21 D . 14
8. 如图，在矩形中， ， 点E为上一点，把翻折，C恰好落在边上的F处，则的长是（ ）
A . B . C . D . 2
9. 如图，中， ， 分别以直角三角形的三条边为边，在直线同侧分别作正三角形，已知 ， ， ， 则的面积是（ ）
A . 5 B . 11 C . 17 D . 22
10. 如图，在四边形中， ， ， ， ， ， 则边的长为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（共6小题）(共6题)
11. 如果两个最简二次根式 与 能够合并，那么 a 的值为．
12. 已知 ， 则代数式的值为．
13. 一根木杆在离地2.5米处折断，木杆的顶端在离木杆底端 米处，则木杆折断之前的高度为米.
14. 如图，将长方形分成四个区域，其中 ， 两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是．
15. 在平行四边形 中， 平分 交边 于 ， 平分 交边 于 .若 ， ，则 .
16. 如图，在平行四边形中， ， ， 连接 ， 且 ， 平分交与于点 ． 点在边上， ， 若线段（点在点的左侧）在线段上运动， ， 连接 ， ， 则的最小值为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共6小题）(共8题)
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 如图，在中，平分 ， 交于点E ， 平分 ， 交于点F ． 求证：四边形是平行四边形．
19. 如图所示，在中， ， 求
（1） ；
（2） 求的长．
20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）.
（1） 在图中画一个 ，使其三边长分别为 ；
（2） 在（1）的条件下，计算： ； 边上的高为（直接写出结果）；
（3） 设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a，b及h，求证： .
21. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E ， 绳子始终绷紧且绳长保持不变．
（1） 若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号）
（2） 此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？
22. 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作 ， 如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．
如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、 ， 垂足分别是、、、 ， 直线交于点Q ， 在中， ， ，
∴ ．
（1） 由此得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式为：．
（2） 直接应用平面内两点间距离公式计算点 ， 之间的距离为．
（3） 在平面直角坐标系中的两点 ， ， P为x轴上任一点，求的最小值：
（4） 应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）．
（5） 应用拓展：如图，若点D在上运动， ， ， 连接 ， ， 求的周长的最小值．
23. 如图①，点A、B、C、D在同一条直线上，点O为直线外一点，连接、、、 ， 且

（1） 若 ， ， ．
①求的长度；
②旋转 ， 使C在上，D在的延长线上，如图②，若 ， ， 求m ， n之间的关系；
（2） 如图③，若 ， 点A在延长线上时，且 ， ， 则的长为（请直接写出答案）．
24. 在平面直角坐标系中， ，且a，b满足 ，
（1） 求点A的坐标：
（2） 若点B在x轴正半轴上，且 .在平面内有一动点P（点P不在x轴上）， ，且 ，求 的度数；
（3） 在（2）的条件下，直接写出 的最大值.