湖北省武汉市光谷未来学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题()

这是一份湖北省武汉市光谷未来学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题()，共6页。试卷主要包含了下列等式正确的是，下列说法中正确的个数为，将一副直角三角尺按如图所示放置等内容，欢迎下载使用。

1．如图，以下四个图标中能看作由“基本图案”经平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．在实数，0，,2.01001001中，其中无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
4．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，把长方形沿折叠后使两部分重合，若，则（ ）
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7．下列说法中正确的个数为（ ）
①在平面内，两条直线的位置关系只有两种；相交和垂直；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．将一副直角三角尺按如图所示放置（其中，，）,满足点E在上，点F在上，,，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．介于两个连续的整数a与b之间，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
10．如图，在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．实数的相反数是___________．
12．在平面直角坐标系中，已知点A在第二象限且A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．则点A的坐标是___________．
13．如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为2，以为边在数轴上方作一个正方形,以A为圆心，为半径作圆交数轴的负半轴于点E,则点E表示的数是___________．
14．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少，那么这两个角的度数分别是___________．
15．观察表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数a满足；④．其中正确的是___________．（填写序号）
16．如图，已知直线,点A、B分别在上，射线自射线的位置开始，以每秒的速度绕点A逆时针旋转至便立即顺时针回转，旋转至后停止运动，射线自射线的位置开始，以每秒的速度绕点B顺时针旋转至后停止运动．若射线先旋转20秒，射线才开始转动，当射线互相平行时，射线的旋转时间为___________秒．
三．解答题（共8小题）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．如图，直线相交于点平分．
（1）若，求的度数；
（2）若,求的度数．
19．把下面的说理过程补充完整．
已知：如图，，．试判断与的关系，并说明理由．
结论：．
理由：（①），（已知）
．（②）
．（③）
．（④）
,（已知）
⑤．
．（⑥）
．（⑦）
又，（⑧）
．
20．已知是x的相反数，求的平方根与立方根．
21．如图，在平面直角坐标系中，．将平移至，点A对应点,点B对应点,点C对应点．
（1）画出平移后的,并写出的坐标；
（2）求的面积；
（3）若存在点使得和面积相等，其中m,n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为___________．
22．某小区准备开发一块长为,宽为的长方形空地．
（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为___________;
（2）方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．
23．已知直线分别为直线上的点，P为直线上方一点．
图1 图2 图3
（1）如图1．若，，求：的度数．
（2）如图2．的角平分线的反向延长线与的角平分线交于点N,试说明：,（不能利用三角形的内角和）
（3）如图3，若的角平分线与的角平分线交于点的角平分线与的角平分线交于点G,当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由．
24．如图1，在坐标系中，已知,连接交y轴于点．
图1 图2 图3
（1）请直接写出点A,B的坐标，A___________，B___________；
（2）如图2，分别表示三角形、三角形的面积，点P在y轴上，使,点P若存在，求P点纵坐标、若不存在，说明理由；
（3）如图3，若是x轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值．a
15
15.1
15.2
15.3
15.4
…
225
228.01
231.04
234.09
237.16
…