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专题31 机械振动-【高考二轮】2024年高考物理热点知识清单与题型讲练（全国通用）
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这是一份专题31 机械振动-【高考二轮】2024年高考物理热点知识清单与题型讲练（全国通用），文件包含专题31机械振动原卷版docx、专题31机械振动解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题31 机械振动
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc153303696" 题型一 简谐运动的规律 PAGEREF _Tc153303696 \h 1
\l "_Tc153303697" 类型1 简谐运动基本物理量的分析 PAGEREF _Tc153303697 \h 2
\l "_Tc153303698" 类型2 简谐运动的周期性与对称性 PAGEREF _Tc153303698 \h 4
\l "_Tc153303699" 类型3 弹簧振子的动力学、能量特征分析 PAGEREF _Tc153303699 \h 5
\l "_Tc153303700" 题型二 简谐运动图像的理解和应用 PAGEREF _Tc153303700 \h 6
\l "_Tc153303701" 题型三 单摆及其周期公式的理解及应用 PAGEREF _Tc153303701 \h 8
\l "_Tc153303702" 类型1 单摆的受力特征及周期公式的应用 PAGEREF _Tc153303702 \h 8
\l "_Tc153303703" 类型2 单摆的振动图像及运动学特征 PAGEREF _Tc153303703 \h 10
\l "_Tc153303704" 题型四 受迫振动和共振规律的应用 PAGEREF _Tc153303704 \h 11
\l "_Tc153303705" 类型1 受迫振动概念及规律的理解应用 PAGEREF _Tc153303705 \h 12
\l "_Tc153303706" 类型2 共振曲线的应用 PAGEREF _Tc153303706 \h 13
\l "_Tc153303707" 类型3 “驱动摆”的分析 PAGEREF _Tc153303707 \h 14
题型一 简谐运动的规律
简谐运动的运动规律：x＝Asin (ωt＋φ)
(1)变化规律
位移增大时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(回复力、加速度增大,\x(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(速度、动能减小,势能增大))机械能守恒),振幅、周期、频率保持不变))
(2)对称规律
①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．
②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示．
(3)运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同．
类型1 简谐运动基本物理量的分析
（2023春•华安县校级期中）一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于对称的两个位置，下列说法正确的是（ ）
A．振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大
B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等
C．振子运动到P、Q两点时，位移相同
D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小
（2022春•怀仁市校级期中）关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．位移减少时，加速度减少，速度也减少
B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反
（2022•浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（ ）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为T2
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为v2时，其运动周期为2T
（2022•宁波模拟）如图甲所示，一带电量为2×10﹣8C的物块置于绝缘光滑水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上，整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能Ek﹣x关系图象如图乙所示，其中0.40m处物块的动能最大但未知，0.50m处的动能为1.50J，0.50m～1.25m间的图线为直线，其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合胡克定律，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强为1×107N/C
B．弹性绳的劲度系数为5N/m
C．弹性绳弹性势能的最大值为2.5J
D．物块会做往复运动，且全过程是简谐运动
（2023秋•荔湾区校级期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在t＝0.2s时，振子位于A点
B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2s时间内，振子做加速运动
D．在t＝0.4s时，振子有最大的速度
类型2 简谐运动的周期性与对称性
（2023秋•重庆月考）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（ ）
A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．2.0s
（2023春•玉林期末）小明在游乐园里玩弹簧振子游戏。他发现一个弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm。小球运动到B点时开始计时，t＝0.5s时振子第一次到达C点。若弹簧振子偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足x=Asin(2πTt+φ0)，则下列说法正确的是（ ）
A．周期T＝0.5s
B．振幅A＝20cm
C．ω＝π
D．t＝0.125s时，小球的位移为52cm
类型3 弹簧振子的动力学、能量特征分析
（2023秋•长沙期中）如图为某鱼漂示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A．水位在O点时，鱼漂的速度最大
B．水位到达N点时，鱼漂的位移向下最大
C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度
D．MN之间的距离即鱼漂的振幅
（2023秋•南京月考）如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在劲度系数为10N/m的轻质弹簧下静止不动，A的质量为20g，B的质量为50g。当连接A、B的绳突然被烧断后，可观察到物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为（ ）
A．5cmB．2cmC．7cmD．20cm
（2023秋•潍坊期中）甲、乙两物体各自做简谐运动，某时刻开始计时，它们的振动方程分别为x甲＝3asin（4πbt+π4），x乙＝2asin（8πbt+π2），下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的振幅之比为2：3
B．甲、乙的振动频率之比为2：1
C．各自的一个周期内，甲、乙运动的路程之差为4a
D．t＝0时，甲、乙的相位差为34π
（2023秋•苏州期中）如图，弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A，放手让其运动，A就是振动的振幅，用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，tn就是振动的周期。现把振幅减小为原来的一半，则钢球（ ）
A．振动周期变为原来的一半
B．经过平衡位置的动能变为原来的一半
C．最大加速度变为原来的一半
D．若n的值取小一些，可以减小测量误差
题型二 简谐运动图像的理解和应用
1．简谐运动的图象
2.振动图象的信息
(1)由图象可以看出振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．
（2023秋•长沙期中）扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是（ ）
A．t＝3×10﹣3s时刻纸盆中心的位移最小
B．t＝2×10﹣3s时刻纸盆中心的加速度最大
C．在0～2×10﹣3s之间纸盆中心的速度方向不变
D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10﹣4sin（500πt）m
（2023•贵州开学）如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．在各自的一个周期内，甲振子的位移比乙振子的位移大
B．第1s内，甲、乙两振子的加速度方向相反
C．4s～6s内，甲，乙两振子的加速度均为正值
D．第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
（2023春•南阳期末）如图所示，为某物体做简谐运动的图像。下列说法中正确的是（ ）
A．该简谐运动的位移—时间关系为x=4sin[2.5πt−14π](cm)
B．物体在t＝0时的位移为−22m
C．物体在t＝0时的速度为−52πcm/s
D．物体在t＝0.4s和t＝0.6s时动量相同
题型三 单摆及其周期公式的理解及应用
1．受力特征：重力和细线的拉力
(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．
(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcs θ.
特别提醒 ①当摆球在最高点时，F向＝eq \f(mv2,R)＝0，FT＝mgcs θ.
②当摆球在最低点时，F向＝eq \f(mv\\al(2,max),R)，F向最大，FT＝mg＋meq \f(v\\al(2,max),R).
2．周期公式：T＝2πeq \r(\f(l,g))，f＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,l))
(1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝eq \f(4π2l,T2)，求出当地的重力加速度g.
(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．
(3)g为当地的重力加速度．
类型1 单摆的受力特征及周期公式的应用
（2022秋•连云港期末）单摆摆动过程中摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，取π2＝10，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．单摆的周期为0.8s
B．单摆的摆长为0.64m
C．摆球第一次到达最低点的时刻是0.1s
D．0.1s～0.9s内，摆球的重力势能先增大后减小
（2023•石家庄模拟）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.1πs时小球位于B点
B．t＝0.4πs时小球位于C点
C．OA之间的距离为1.5m
D．OP之间的距离为1.2m
（2023秋•朝阳区期中）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为F1；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中F2、F3、T0均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A．多次改变图1中α角的大小，即可获得不同的等效重力加速度
B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为nT0
C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出T∝1sinθ就可以验证该结论成立
D．在图2的测量过程中，满足F3＝3F2﹣2F1关系
（2023秋•渝中区校级月考）如图为一有效摆长为l的单摆，现将质量为m的摆球A向左拉高平衡位置一个很小的角度，使得A球升高了h，然后由静止释放。A球摆至平衡位置P时，恰与静止在P处，质量为0.2m的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与距离为d的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时，A球恰好碰后第一次回到P点，则下列说法不正确的是（ ）
A．单摆的周期为T=4dv
B．当地的重力加速度为g=lπ2v24d2
C．A球释放到达P经历的时间小于A球碰后再次到达最高点的时间
D．A球碰后的速度大小为vA=2gℎ−v5
类型2 单摆的振动图像及运动学特征
（2023•贵阳开学）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F。现将摆球拉到A点，由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，图乙表示拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动的周期为0.2πs
B．单摆的摆长为0.6m
C．摆球的质量为0.0496kg
D．摆球运动过程中的最大速度为0.0810m/s
（2023•乐清市校级开学）两个单摆的振动图像如图所示，则甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1
题型四 受迫振动和共振规律的应用
1．受迫振动
(1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动．
(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．
2．共振
(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．
(2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率．
(3)特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线：如图所示．
3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
类型1 受迫振动概念及规律的理解应用
（2023秋•湖南期中）关于机械振动，下列说法正确的是（ ）
A．阻尼振动可能是简谐运动
B．弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅有关
C．物体做受迫振动达到稳定状态时，振动频率等于驱动力频率
D．只要驱动力频率超过物体的固有频率，就会发生共振现象
（2023春•佛山期末）用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来。如图，农夫肩上的扁担与木桶（含水）的固有频率是2Hz，下列说法正确的是（ ）
A．农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈
B．农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈
C．农夫走路时扁担与木桶（含水）上下振动的频率与农夫的步频无关
D．当发现桶里的水晃得很厉害时，适当的把步频加快可减小水的晃动
（2023秋•彭州市期中）下列说法正确的是（ ）
A．伽利略首先确定了单摆做简谐运动的周期公式
B．做简谐运动的物体所受的回复力就是它所受的合外力
C．驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大
D．做简谐运动的物体，当位移为负值时，回复力产生的加速度一定为正值
类型2 共振曲线的应用
（2023秋•长沙期中）如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行（g地＞g月），且摆长相等，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个单摆的受迫振动是在地球上同一地点进行的，则两个单摆的摆长之比LⅠ：LⅡ＝4：25
C．若摆长均约为1m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
D．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量
（2023春•济南期末）如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率的关系）则（ ）
A．此单摆的摆长约为2m
B．此单摆的固有周期为0.5s
C．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应减小摆长
（2023春•长安区校级期末）一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．发生共振时，此单摆的周期约为0.5s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增加，共振曲线的峰将向右移动
D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应减小摆长
类型3 “驱动摆”的分析
（2023春•泉州期末）如图所示，水平张紧的绳子上用细线挂有5个相同的小球，细线质量可忽略，细线长远大于球半径，A、D两球的细线长度相等，使小球A小角度垂直于纸面摆动，其余各球随之开始摆动，稳定后（ ）
A．小球C振动的周期最长
B．5个小球的振动周期均相同
C．小球C的振幅最大
D．小球E的振幅最大
（2023春•大兴区期中）如图所示，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球。B球靠近A球，但两者的悬线长度不同；C球远离A球，但两者的悬线长度相同，让A球在垂直于水平绳的方向摆动，则下列说法正确的是（ ）
A．B的振动周期比A的振动周期大
B．B的振动周期比A的振动周期小
C．振动稳定后C球的振幅比B球的振幅大
D．振动稳定后C球的振幅和B球的振幅相等
（2023春•白银区期中）如图所示，当A振动起来后，通过绷紧水平绳迫使B、C振动起来，下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C三个单摆的周期均相同
B．只有A、C两个单摆周期相同
C．A、B、C三个单摆的振幅相同
D．B的振幅比C的振幅大
图象
横轴
表示振动时间
纵轴
表示某时刻质点的位移
物理意义
表示振动质点的位移随时间的变化规律
振动
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆 (θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题31 机械振动
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc153303696" 题型一 简谐运动的规律 PAGEREF _Tc153303696 \h 1
\l "_Tc153303697" 类型1 简谐运动基本物理量的分析 PAGEREF _Tc153303697 \h 2
\l "_Tc153303698" 类型2 简谐运动的周期性与对称性 PAGEREF _Tc153303698 \h 4
\l "_Tc153303699" 类型3 弹簧振子的动力学、能量特征分析 PAGEREF _Tc153303699 \h 5
\l "_Tc153303700" 题型二 简谐运动图像的理解和应用 PAGEREF _Tc153303700 \h 6
\l "_Tc153303701" 题型三 单摆及其周期公式的理解及应用 PAGEREF _Tc153303701 \h 8
\l "_Tc153303702" 类型1 单摆的受力特征及周期公式的应用 PAGEREF _Tc153303702 \h 8
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\l "_Tc153303705" 类型1 受迫振动概念及规律的理解应用 PAGEREF _Tc153303705 \h 12
\l "_Tc153303706" 类型2 共振曲线的应用 PAGEREF _Tc153303706 \h 13
\l "_Tc153303707" 类型3 “驱动摆”的分析 PAGEREF _Tc153303707 \h 14
题型一 简谐运动的规律
简谐运动的运动规律：x＝Asin (ωt＋φ)
(1)变化规律
位移增大时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(回复力、加速度增大,\x(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(速度、动能减小,势能增大))机械能守恒),振幅、周期、频率保持不变))
(2)对称规律
①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．
②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示．
(3)运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同．
类型1 简谐运动基本物理量的分析
（2023春•华安县校级期中）一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于对称的两个位置，下列说法正确的是（ ）
A．振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大
B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等
C．振子运动到P、Q两点时，位移相同
D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小
（2022春•怀仁市校级期中）关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．位移减少时，加速度减少，速度也减少
B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反
（2022•浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（ ）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为T2
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为v2时，其运动周期为2T
（2022•宁波模拟）如图甲所示，一带电量为2×10﹣8C的物块置于绝缘光滑水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上，整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能Ek﹣x关系图象如图乙所示，其中0.40m处物块的动能最大但未知，0.50m处的动能为1.50J，0.50m～1.25m间的图线为直线，其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合胡克定律，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强为1×107N/C
B．弹性绳的劲度系数为5N/m
C．弹性绳弹性势能的最大值为2.5J
D．物块会做往复运动，且全过程是简谐运动
（2023秋•荔湾区校级期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在t＝0.2s时，振子位于A点
B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2s时间内，振子做加速运动
D．在t＝0.4s时，振子有最大的速度
类型2 简谐运动的周期性与对称性
（2023秋•重庆月考）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（ ）
A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．2.0s
（2023春•玉林期末）小明在游乐园里玩弹簧振子游戏。他发现一个弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm。小球运动到B点时开始计时，t＝0.5s时振子第一次到达C点。若弹簧振子偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足x=Asin(2πTt+φ0)，则下列说法正确的是（ ）
A．周期T＝0.5s
B．振幅A＝20cm
C．ω＝π
D．t＝0.125s时，小球的位移为52cm
类型3 弹簧振子的动力学、能量特征分析
（2023秋•长沙期中）如图为某鱼漂示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A．水位在O点时，鱼漂的速度最大
B．水位到达N点时，鱼漂的位移向下最大
C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度
D．MN之间的距离即鱼漂的振幅
（2023秋•南京月考）如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在劲度系数为10N/m的轻质弹簧下静止不动，A的质量为20g，B的质量为50g。当连接A、B的绳突然被烧断后，可观察到物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为（ ）
A．5cmB．2cmC．7cmD．20cm
（2023秋•潍坊期中）甲、乙两物体各自做简谐运动，某时刻开始计时，它们的振动方程分别为x甲＝3asin（4πbt+π4），x乙＝2asin（8πbt+π2），下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的振幅之比为2：3
B．甲、乙的振动频率之比为2：1
C．各自的一个周期内，甲、乙运动的路程之差为4a
D．t＝0时，甲、乙的相位差为34π
（2023秋•苏州期中）如图，弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A，放手让其运动，A就是振动的振幅，用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，tn就是振动的周期。现把振幅减小为原来的一半，则钢球（ ）
A．振动周期变为原来的一半
B．经过平衡位置的动能变为原来的一半
C．最大加速度变为原来的一半
D．若n的值取小一些，可以减小测量误差
题型二 简谐运动图像的理解和应用
1．简谐运动的图象
2.振动图象的信息
(1)由图象可以看出振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．
（2023秋•长沙期中）扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是（ ）
A．t＝3×10﹣3s时刻纸盆中心的位移最小
B．t＝2×10﹣3s时刻纸盆中心的加速度最大
C．在0～2×10﹣3s之间纸盆中心的速度方向不变
D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10﹣4sin（500πt）m
（2023•贵州开学）如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．在各自的一个周期内，甲振子的位移比乙振子的位移大
B．第1s内，甲、乙两振子的加速度方向相反
C．4s～6s内，甲，乙两振子的加速度均为正值
D．第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
（2023春•南阳期末）如图所示，为某物体做简谐运动的图像。下列说法中正确的是（ ）
A．该简谐运动的位移—时间关系为x=4sin[2.5πt−14π](cm)
B．物体在t＝0时的位移为−22m
C．物体在t＝0时的速度为−52πcm/s
D．物体在t＝0.4s和t＝0.6s时动量相同
题型三 单摆及其周期公式的理解及应用
1．受力特征：重力和细线的拉力
(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．
(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcs θ.
特别提醒 ①当摆球在最高点时，F向＝eq \f(mv2,R)＝0，FT＝mgcs θ.
②当摆球在最低点时，F向＝eq \f(mv\\al(2,max),R)，F向最大，FT＝mg＋meq \f(v\\al(2,max),R).
2．周期公式：T＝2πeq \r(\f(l,g))，f＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,l))
(1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝eq \f(4π2l,T2)，求出当地的重力加速度g.
(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．
(3)g为当地的重力加速度．
类型1 单摆的受力特征及周期公式的应用
（2022秋•连云港期末）单摆摆动过程中摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，取π2＝10，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．单摆的周期为0.8s
B．单摆的摆长为0.64m
C．摆球第一次到达最低点的时刻是0.1s
D．0.1s～0.9s内，摆球的重力势能先增大后减小
（2023•石家庄模拟）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.1πs时小球位于B点
B．t＝0.4πs时小球位于C点
C．OA之间的距离为1.5m
D．OP之间的距离为1.2m
（2023秋•朝阳区期中）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为F1；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中F2、F3、T0均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A．多次改变图1中α角的大小，即可获得不同的等效重力加速度
B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为nT0
C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出T∝1sinθ就可以验证该结论成立
D．在图2的测量过程中，满足F3＝3F2﹣2F1关系
（2023秋•渝中区校级月考）如图为一有效摆长为l的单摆，现将质量为m的摆球A向左拉高平衡位置一个很小的角度，使得A球升高了h，然后由静止释放。A球摆至平衡位置P时，恰与静止在P处，质量为0.2m的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与距离为d的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时，A球恰好碰后第一次回到P点，则下列说法不正确的是（ ）
A．单摆的周期为T=4dv
B．当地的重力加速度为g=lπ2v24d2
C．A球释放到达P经历的时间小于A球碰后再次到达最高点的时间
D．A球碰后的速度大小为vA=2gℎ−v5
类型2 单摆的振动图像及运动学特征
（2023•贵阳开学）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F。现将摆球拉到A点，由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，图乙表示拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动的周期为0.2πs
B．单摆的摆长为0.6m
C．摆球的质量为0.0496kg
D．摆球运动过程中的最大速度为0.0810m/s
（2023•乐清市校级开学）两个单摆的振动图像如图所示，则甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1
题型四 受迫振动和共振规律的应用
1．受迫振动
(1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动．
(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．
2．共振
(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．
(2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率．
(3)特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线：如图所示．
3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
类型1 受迫振动概念及规律的理解应用
（2023秋•湖南期中）关于机械振动，下列说法正确的是（ ）
A．阻尼振动可能是简谐运动
B．弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅有关
C．物体做受迫振动达到稳定状态时，振动频率等于驱动力频率
D．只要驱动力频率超过物体的固有频率，就会发生共振现象
（2023春•佛山期末）用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来。如图，农夫肩上的扁担与木桶（含水）的固有频率是2Hz，下列说法正确的是（ ）
A．农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈
B．农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈
C．农夫走路时扁担与木桶（含水）上下振动的频率与农夫的步频无关
D．当发现桶里的水晃得很厉害时，适当的把步频加快可减小水的晃动
（2023秋•彭州市期中）下列说法正确的是（ ）
A．伽利略首先确定了单摆做简谐运动的周期公式
B．做简谐运动的物体所受的回复力就是它所受的合外力
C．驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大
D．做简谐运动的物体，当位移为负值时，回复力产生的加速度一定为正值
类型2 共振曲线的应用
（2023秋•长沙期中）如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行（g地＞g月），且摆长相等，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个单摆的受迫振动是在地球上同一地点进行的，则两个单摆的摆长之比LⅠ：LⅡ＝4：25
C．若摆长均约为1m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
D．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量
（2023春•济南期末）如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率的关系）则（ ）
A．此单摆的摆长约为2m
B．此单摆的固有周期为0.5s
C．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应减小摆长
（2023春•长安区校级期末）一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．发生共振时，此单摆的周期约为0.5s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增加，共振曲线的峰将向右移动
D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应减小摆长
类型3 “驱动摆”的分析
（2023春•泉州期末）如图所示，水平张紧的绳子上用细线挂有5个相同的小球，细线质量可忽略，细线长远大于球半径，A、D两球的细线长度相等，使小球A小角度垂直于纸面摆动，其余各球随之开始摆动，稳定后（ ）
A．小球C振动的周期最长
B．5个小球的振动周期均相同
C．小球C的振幅最大
D．小球E的振幅最大
（2023春•大兴区期中）如图所示，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球。B球靠近A球，但两者的悬线长度不同；C球远离A球，但两者的悬线长度相同，让A球在垂直于水平绳的方向摆动，则下列说法正确的是（ ）
A．B的振动周期比A的振动周期大
B．B的振动周期比A的振动周期小
C．振动稳定后C球的振幅比B球的振幅大
D．振动稳定后C球的振幅和B球的振幅相等
（2023春•白银区期中）如图所示，当A振动起来后，通过绷紧水平绳迫使B、C振动起来，下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C三个单摆的周期均相同
B．只有A、C两个单摆周期相同
C．A、B、C三个单摆的振幅相同
D．B的振幅比C的振幅大
图象
横轴
表示振动时间
纵轴
表示某时刻质点的位移
物理意义
表示振动质点的位移随时间的变化规律
振动
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆 (θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
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