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专题06 抛体运动-【高考二轮】2024年高考物理热点知识清单与题型讲练（全国通用）
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这是一份专题06 抛体运动-【高考二轮】2024年高考物理热点知识清单与题型讲练（全国通用），文件包含专题06抛体运动原卷版docx、专题06抛体运动解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题06 抛体运动
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc153020330" 题型一 平抛运动基本规律的应用 PAGEREF _Tc153020330 \h 1
\l "_Tc153020331" 题型二 有约束条件的平抛运动模型 PAGEREF _Tc153020331 \h 2
\l "_Tc153020332" 类型1 对着竖直墙壁的平抛运动 PAGEREF _Tc153020332 \h 4
\l "_Tc153020333" 类型2 半圆的平抛运动 PAGEREF _Tc153020333 \h 4
\l "_Tc153020334" 类型3 从斜面飞出的平抛运动问题 PAGEREF _Tc153020334 \h 5
\l "_Tc153020335" 类型4 飞向斜面的平抛运动问题 PAGEREF _Tc153020335 \h 7
\l "_Tc153020336" 题型三 平抛运动的临界与极值问题 PAGEREF _Tc153020336 \h 7
\l "_Tc153020337" 题型四 类平抛运动 PAGEREF _Tc153020337 \h 9
\l "_Tc153020338" 题型五 斜抛运动 PAGEREF _Tc153020338 \h 11
题型一 平抛运动基本规律的应用
1．性质
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
2．基本规律
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝eq \f(1,2)gt2.
(3)合速度：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0).
(4)合位移：s＝eq \r(x2＋y2)，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0).
3．对规律的理解
(1)飞行时间：由t＝ eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
(3)落地速度：vt＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图1所示．
图1
(5)两个重要推论
图2
①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A点和B点所示．
②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
（2023•高州市一模）一个小球在离地一定高度处向右水平抛出，不计空气阻力，抛出的初速度越大，则小球（ ）
A．落地时的速度越小
B．从抛出到落地过程中，速度的变化量越大
C．落地时的重力的瞬时功率不变
D．从抛出到落地过程中，动能的变化量变大
（2022秋•日照期末）2022年夏天，我国南方地区遭遇多轮暴雨袭击，抗洪救灾的战士们利用无人机参与救援物资的运送。已知无人机在距离地面20m的高空以2m/s的速度沿水平方向匀速飞行并进行物资投送，物资可看成质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物资离开无人机后在空中做自由落体运动
B．从无人机上拍摄的视频看到物资做平抛运动
C．物资落地的速度大小只由无人机的水平速度决定
D．无人机应该在距投放地点前方水平距离4m处投放
（2023春•怀仁市期末）假设宇航员在某一无大气层的星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一物体（不考虑星球自转的影响）并记录下物体的运动轨迹如图所示，O为抛出点。若该星球半径为4000km，引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2•kg﹣2，地球表面重力加速度取10m/s2，说法不正确的是（ ）
A．该星球表面的重力加速度为4.0m/s2
B．该星球的质量约为2.4×1023kg
C．该星球的第一宇宙速度为4.0km/s
D．若宇航员在地球上最多能举起100kg的重物，则在该星球上最多能举起250kg的重物
（2022秋•金平区校级期末）如图所示，O点处有一小球以v＝8m/s的水平初速度做平抛运动，经过2s，小球到达M点（g取10m/s2），则下列说法正确的是（ ）
A．O、M两点之间的水平距离为16m
B．O、M两点之间的竖直距离为16m
C．小球在M点的水平分速度大小为16m/s
D．小球在M点的竖直分速度大小为10m/s
题型二 有约束条件的平抛运动模型
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：
类型1 对着竖直墙壁的平抛运动
（2023秋•沙坪坝区校级期中）壁球是杭州亚运会的项目之一，运动员需要面对墙壁不断将球打在竖直墙壁上。如图所示，如果运动员在同一水平高度上的A、B两点分别击球，不计空气阻力时为使球能垂直打在墙上的同一点，则在A、B点击球后瞬间球的速度大小分别为vA和vB，则两者的大小关系正确的是（ ）
A．vA＞vBB．vA＝vBC．vA＜vBD．无法确定
（2023秋•重庆期中）飞镖游戏是一种非常有趣味性的娱乐活动，如图所示，某次飞镖比赛，某选手在距地面某相同的高度，向竖直墙面发射飞镖，每次飞镖均水平射出，且发射点与墙壁距离相同，某两次射出的飞镖插入墙面时速度与水平方向夹角第一次为30°和第二次为60°，若不考虑所受的空气阻力，则（ ）
A．两次末速度的反向延长线不一定交于水平位移的中点
B．第一次出手速度比第二次小
C．第一次与第二次运动的时间之比为1：3
D．两次末速度的大小之比为1：2
类型2 半圆的平抛运动
（2023春•福州期末）如图所示，将一个小球（可视为质点）从半球形坑的边缘A以速度v0沿直径方向水平抛出，落在坑壁某点B，忽略空气阻力。对A到B过程说法中正确的是（ ）
A．v0越大，小球运动时间越长
B．v0越大，小球运动位移越大
C．v0越大，小球运动加速度越大
D．v0取适当值，小球可能垂直坑壁落入坑中
（2023•河南开学）如图所示，半径为R的四分之一圆弧体ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O点下方某点处，水平向左抛出一个小球，恰好垂直击中圆弧上的D点，小球可视为质点，D点到水平地面的高度为25R，重力加速度为g，则小球抛出的初速度大小是（ ）
A．4111gRB．4113gRC．4115gRD．4117gR
（2023春•湖南期末）如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，O点为碗的圆心，A、B为水平直径的两个端点。将一弹性小球（可视为质点）从A点沿AB方向以初速度v1水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好经过B点；若将该小球从离O点32R处的C点以初速度v2水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好返回C点。假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，沿半径方向的速度等大反向，则v2与v1的比值为（ ）
A．23B．6C．5D．3
（2023春•绵阳期末）如图所示，竖直面内有一半圆形槽，O为圆心，直径AB水平，甲、乙两小球分别从A点和O点以速度v1和v2水平抛出，在空中运动时间分别是t1和t2，甲球落在半圆形槽最低点P，乙球落在PB弧上的Q点，Q点与OP的中点等高。则（ ）
A．t1＞t2，v1＞v2B．t1＞t2，v1＜v2
C．t1＜t2，v1＞v2D．t1＜t2，v1＜v2
（2023春•漳州期末）如图，﹣小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60度，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（ ）
A．3gR2B．3gR2C．33gR2D．3gR3
类型3 从斜面飞出的平抛运动问题
（2023春•绿园区校级月考）如图所示，斜面倾角为30°，现以初速度v0=3m/s的将小球从斜面上水平抛出，运动中不计阻力，则从抛出到落在斜面上P点的时间为（ ）
A．0.2sB．0.3sC．0.4sD．0.5s
（2023春•昌宁县校级期末）如图所示，在倾角为37°足够长的斜面顶端处，一小球以与斜面成30°角的初速度v抛出，小球最终落在斜面上。不计空气阻力，sin37°＝0.6，重力加速度为g，则从抛出小球到小球与斜面的距离最大时，小球飞行时间t为（ ）
A．5v4gB．2v3gC．5v8gD．4v5g
类型4 飞向斜面的平抛运动问题
（2023春•华容县期末）如图所示，将小球以水平速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面时速度与斜面垂直，则小球的飞行时间t为（重力加速度为g，空气阻力不计）（ ）
A．v0tanθB．2v0tanθgC．2v0gtanθD．v0gtanθ
（2023春•河池期末）如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，将甲、乙两小球在斜面上方的适当位置先后以相同的初速度水平抛出，分别经时间t1、t2击中斜面上的A、B两点（图中未画出）。已知甲恰好垂直于斜面落在A点，乙的抛出点与落点B的连线垂直于斜面，不计空气阻力。则t1：t2等于（ ）
A．1：2B．2：1C．2：3D．3：2
（2023春•拉萨期末）如图所示，以水平初速度v0＝5m/s抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，当地重力加速度为g＝10m/s2，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A．32sB．233sC．3sD．2s
（2023春•丰台区期中）在某次演习中，轰炸机沿水平方向以速度v0＝30m/s投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标P，山坡倾角为37°，如图所示。（不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8），则（ ）
A．炸弹击中山坡时的速度大小为50m/s
B．炸弹击中山坡时的速度大小为40m/s
C．炸弹做平抛运动的水平位移是200m
D．炸弹做平抛运动的竖直位移是120m
题型三 平抛运动的临界与极值问题
处理平抛运动中的临界问题要抓住两点
(1)找出临界状态对应的临界条件．
(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．
（2023春•东湖区校级月考）2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠，如图为排球比赛场地示意图。其长度为L，宽度s，球网高度为h．现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g。则关于排球的运动下列说法正确的是（ ）
A．能过网的最小初速度为L2g2ℎ
B．能落在界内的最大位移为L2+s24
C．能过网面不出界的最大初速度为g4ℎ(L2+s24)
D．能落在界内的最大末速度为g3ℎ(L2+s24)+3gℎ
（2023春•龙凤区校级月考）如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，已知重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为（ ）
A．2m/sB．2m/sC．22m/sD．23
（2023春•泉州期中）如图甲所示，抛球游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入水平篮筐且不擦到篮筐就能获得小红旗一枚。如图乙所示。篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d。忽略空气的阻力，已知重力加速度为g。设水平投篮出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是（ ）
A．皮球出手速度越大，皮球进筐前运动的时间越长
B．皮球从出手到入筐运动的时间为2(ℎ2−ℎ1)g
C．皮球出手速度v的最大值为(d+R−r)g2ℎ1
D．皮球出手速度v的最小值为(d−R+r)g2ℎ2
题型四 类平抛运动
1．受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m).
3．求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
（2023春•高新区校级月考）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上的远近关系是（ ）
A．P1较远B．P2较远
C．P1、P2等远D．大小不确定
（2023春•西湖区校级月考）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为10m/s2
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为22m/s
D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面
（2023春•杭州月考）如图所示的光滑斜面ABCD是边长为10m的正方形，倾角为30°，物块（视为质点）从斜面左上方顶点A以平行于AB边的初速度水平射入，恰好到达底边CD中点E，则（ ）
A．物块射入的初速度5m/s
B．物块射入的初速度2.5m/s
C．物块由A点运动到E点所用的时间t=2s
D．物块由A点运动到E点所用的时间t＝1s
题型五 斜抛运动
1．落点与抛出点在同一水平面上时的飞行时间：t＝eq \f(2v0sin θ,g).
2．射高：Y＝eq \f(v\\al(2,0y),2g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin2 θ,2g).
3．落点与抛出点在同一水平面上时的射程
X＝v0x·t＝v0cs θ·eq \f(2v0sin θ,g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin 2θ,g).
4．影响射程的因素
(1)当θ一定，v0越大，射程越大．
(2)当v0大小一定，θ＝45°时射程最大，当θ>45°时，射程随θ增大而减小；θ<45°时，射程随θ减小而减小．
（2022秋•南京期末）如图所示，1号、2号两个小球从水平地面上的不同位置斜向上抛出，沿不同轨迹运动，最终落在地面上同一点。已知两个轨迹的最高点等高，忽略空气阻力的影响，则下列说法中正确的是（ ）
A．1号小球在空中运动时间长
B．2号小球在空中运动时间长
C．1号小球落地的速率大
D．2号小球落地的速率大
（2023秋•湖北期中）2023年9月29日，在杭州亚运会田径项目女子铅球决赛中，中国选手巩立姣夺得金牌，获得亚运会三连冠。图甲是巩立姣正在比赛中。现把铅球的运动简化为如图乙模型：铅球抛出时离地的高度h＝1.928m，铅球落地点到抛出点的水平距离x＝20m，铅球抛出时的速度v0和水平方向的夹角θ＝37°，已知铅球的质量为m＝4kg，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10m/s2，2.6144=1.62，3.3856=1.84，则（ ）
A．小球运动到最高点时速度为零
B．小球在空中运动的时间为1.62s
C．从抛出到落地过程中小球速度的变化量是18.4m/s
D．小球落地前任意相等时间内速度的变化量不相等
（2023•浙江模拟）如图所示，甲、乙两名滑板运动员在水平U形赛道上比赛，甲、乙先后从赛道边缘上的A点滑出，一段时间后再次滑入赛道，观察发现甲的滞空时间比乙长，运动过程中乙的最小速度比甲的最小速度大。不计空气阻力，可将运动员视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的最大腾空高度相同
B．甲从A点滑出时的初速度一定大于乙的初速度
C．甲、乙从A点滑出时的初速度方向可能相同
D．甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同
（2023春•巴彦淖尔期末）如图所示，运动员将铅球（可视为质点）从A点以方向与水平方向夹角为30°、大小v0＝6m/s的初速度抛出，经过最高点B后铅球落到水平地面，已知铅球从A点到落地运动的总时间为1s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．铅球经过B点时的速度大小为3m/s
B．A点距离水平地面的高度为2.45m
C．铅球落地时的速度大小为7m/s
D．铅球落地点离A点的水平距离为33m
（2023春•高州市期末）如图所示，把石块从高处抛出，初速度大小v0，抛出高度为h，方向与水平方向夹角为α（0＜α＜90°），石块最终落在水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，对于不同的抛射角α，下列说法正确的是（ ）
A．抛出石块的落地时间为2ℎg
B．抛出石块达到最高点的时间为v0csαg
C．抛出石块在空中的加速度为g
D．抛出石块在最高点的速度为0
方法
内容
斜面
总结
分
解
速
度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))
分解速度，构建速度三角形
分
解
位
移
水平：x＝v0t
竖直：y＝eq \f(1,2)gt2
合位移：s＝eq \r(x2＋y2)
分解位移，构建位移三角形
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题06 抛体运动
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc153020330" 题型一 平抛运动基本规律的应用 PAGEREF _Tc153020330 \h 1
\l "_Tc153020331" 题型二 有约束条件的平抛运动模型 PAGEREF _Tc153020331 \h 2
\l "_Tc153020332" 类型1 对着竖直墙壁的平抛运动 PAGEREF _Tc153020332 \h 4
\l "_Tc153020333" 类型2 半圆的平抛运动 PAGEREF _Tc153020333 \h 4
\l "_Tc153020334" 类型3 从斜面飞出的平抛运动问题 PAGEREF _Tc153020334 \h 5
\l "_Tc153020335" 类型4 飞向斜面的平抛运动问题 PAGEREF _Tc153020335 \h 7
\l "_Tc153020336" 题型三 平抛运动的临界与极值问题 PAGEREF _Tc153020336 \h 7
\l "_Tc153020337" 题型四 类平抛运动 PAGEREF _Tc153020337 \h 9
\l "_Tc153020338" 题型五 斜抛运动 PAGEREF _Tc153020338 \h 11
题型一 平抛运动基本规律的应用
1．性质
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
2．基本规律
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝eq \f(1,2)gt2.
(3)合速度：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0).
(4)合位移：s＝eq \r(x2＋y2)，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0).
3．对规律的理解
(1)飞行时间：由t＝ eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
(3)落地速度：vt＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图1所示．
图1
(5)两个重要推论
图2
①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A点和B点所示．
②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
（2023•高州市一模）一个小球在离地一定高度处向右水平抛出，不计空气阻力，抛出的初速度越大，则小球（ ）
A．落地时的速度越小
B．从抛出到落地过程中，速度的变化量越大
C．落地时的重力的瞬时功率不变
D．从抛出到落地过程中，动能的变化量变大
（2022秋•日照期末）2022年夏天，我国南方地区遭遇多轮暴雨袭击，抗洪救灾的战士们利用无人机参与救援物资的运送。已知无人机在距离地面20m的高空以2m/s的速度沿水平方向匀速飞行并进行物资投送，物资可看成质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物资离开无人机后在空中做自由落体运动
B．从无人机上拍摄的视频看到物资做平抛运动
C．物资落地的速度大小只由无人机的水平速度决定
D．无人机应该在距投放地点前方水平距离4m处投放
（2023春•怀仁市期末）假设宇航员在某一无大气层的星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一物体（不考虑星球自转的影响）并记录下物体的运动轨迹如图所示，O为抛出点。若该星球半径为4000km，引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2•kg﹣2，地球表面重力加速度取10m/s2，说法不正确的是（ ）
A．该星球表面的重力加速度为4.0m/s2
B．该星球的质量约为2.4×1023kg
C．该星球的第一宇宙速度为4.0km/s
D．若宇航员在地球上最多能举起100kg的重物，则在该星球上最多能举起250kg的重物
（2022秋•金平区校级期末）如图所示，O点处有一小球以v＝8m/s的水平初速度做平抛运动，经过2s，小球到达M点（g取10m/s2），则下列说法正确的是（ ）
A．O、M两点之间的水平距离为16m
B．O、M两点之间的竖直距离为16m
C．小球在M点的水平分速度大小为16m/s
D．小球在M点的竖直分速度大小为10m/s
题型二 有约束条件的平抛运动模型
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：
类型1 对着竖直墙壁的平抛运动
（2023秋•沙坪坝区校级期中）壁球是杭州亚运会的项目之一，运动员需要面对墙壁不断将球打在竖直墙壁上。如图所示，如果运动员在同一水平高度上的A、B两点分别击球，不计空气阻力时为使球能垂直打在墙上的同一点，则在A、B点击球后瞬间球的速度大小分别为vA和vB，则两者的大小关系正确的是（ ）
A．vA＞vBB．vA＝vBC．vA＜vBD．无法确定
（2023秋•重庆期中）飞镖游戏是一种非常有趣味性的娱乐活动，如图所示，某次飞镖比赛，某选手在距地面某相同的高度，向竖直墙面发射飞镖，每次飞镖均水平射出，且发射点与墙壁距离相同，某两次射出的飞镖插入墙面时速度与水平方向夹角第一次为30°和第二次为60°，若不考虑所受的空气阻力，则（ ）
A．两次末速度的反向延长线不一定交于水平位移的中点
B．第一次出手速度比第二次小
C．第一次与第二次运动的时间之比为1：3
D．两次末速度的大小之比为1：2
类型2 半圆的平抛运动
（2023春•福州期末）如图所示，将一个小球（可视为质点）从半球形坑的边缘A以速度v0沿直径方向水平抛出，落在坑壁某点B，忽略空气阻力。对A到B过程说法中正确的是（ ）
A．v0越大，小球运动时间越长
B．v0越大，小球运动位移越大
C．v0越大，小球运动加速度越大
D．v0取适当值，小球可能垂直坑壁落入坑中
（2023•河南开学）如图所示，半径为R的四分之一圆弧体ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O点下方某点处，水平向左抛出一个小球，恰好垂直击中圆弧上的D点，小球可视为质点，D点到水平地面的高度为25R，重力加速度为g，则小球抛出的初速度大小是（ ）
A．4111gRB．4113gRC．4115gRD．4117gR
（2023春•湖南期末）如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，O点为碗的圆心，A、B为水平直径的两个端点。将一弹性小球（可视为质点）从A点沿AB方向以初速度v1水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好经过B点；若将该小球从离O点32R处的C点以初速度v2水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好返回C点。假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，沿半径方向的速度等大反向，则v2与v1的比值为（ ）
A．23B．6C．5D．3
（2023春•绵阳期末）如图所示，竖直面内有一半圆形槽，O为圆心，直径AB水平，甲、乙两小球分别从A点和O点以速度v1和v2水平抛出，在空中运动时间分别是t1和t2，甲球落在半圆形槽最低点P，乙球落在PB弧上的Q点，Q点与OP的中点等高。则（ ）
A．t1＞t2，v1＞v2B．t1＞t2，v1＜v2
C．t1＜t2，v1＞v2D．t1＜t2，v1＜v2
（2023春•漳州期末）如图，﹣小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60度，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（ ）
A．3gR2B．3gR2C．33gR2D．3gR3
类型3 从斜面飞出的平抛运动问题
（2023春•绿园区校级月考）如图所示，斜面倾角为30°，现以初速度v0=3m/s的将小球从斜面上水平抛出，运动中不计阻力，则从抛出到落在斜面上P点的时间为（ ）
A．0.2sB．0.3sC．0.4sD．0.5s
（2023春•昌宁县校级期末）如图所示，在倾角为37°足够长的斜面顶端处，一小球以与斜面成30°角的初速度v抛出，小球最终落在斜面上。不计空气阻力，sin37°＝0.6，重力加速度为g，则从抛出小球到小球与斜面的距离最大时，小球飞行时间t为（ ）
A．5v4gB．2v3gC．5v8gD．4v5g
类型4 飞向斜面的平抛运动问题
（2023春•华容县期末）如图所示，将小球以水平速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面时速度与斜面垂直，则小球的飞行时间t为（重力加速度为g，空气阻力不计）（ ）
A．v0tanθB．2v0tanθgC．2v0gtanθD．v0gtanθ
（2023春•河池期末）如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，将甲、乙两小球在斜面上方的适当位置先后以相同的初速度水平抛出，分别经时间t1、t2击中斜面上的A、B两点（图中未画出）。已知甲恰好垂直于斜面落在A点，乙的抛出点与落点B的连线垂直于斜面，不计空气阻力。则t1：t2等于（ ）
A．1：2B．2：1C．2：3D．3：2
（2023春•拉萨期末）如图所示，以水平初速度v0＝5m/s抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，当地重力加速度为g＝10m/s2，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A．32sB．233sC．3sD．2s
（2023春•丰台区期中）在某次演习中，轰炸机沿水平方向以速度v0＝30m/s投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标P，山坡倾角为37°，如图所示。（不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8），则（ ）
A．炸弹击中山坡时的速度大小为50m/s
B．炸弹击中山坡时的速度大小为40m/s
C．炸弹做平抛运动的水平位移是200m
D．炸弹做平抛运动的竖直位移是120m
题型三 平抛运动的临界与极值问题
处理平抛运动中的临界问题要抓住两点
(1)找出临界状态对应的临界条件．
(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．
（2023春•东湖区校级月考）2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠，如图为排球比赛场地示意图。其长度为L，宽度s，球网高度为h．现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g。则关于排球的运动下列说法正确的是（ ）
A．能过网的最小初速度为L2g2ℎ
B．能落在界内的最大位移为L2+s24
C．能过网面不出界的最大初速度为g4ℎ(L2+s24)
D．能落在界内的最大末速度为g3ℎ(L2+s24)+3gℎ
（2023春•龙凤区校级月考）如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，已知重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为（ ）
A．2m/sB．2m/sC．22m/sD．23
（2023春•泉州期中）如图甲所示，抛球游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入水平篮筐且不擦到篮筐就能获得小红旗一枚。如图乙所示。篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d。忽略空气的阻力，已知重力加速度为g。设水平投篮出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是（ ）
A．皮球出手速度越大，皮球进筐前运动的时间越长
B．皮球从出手到入筐运动的时间为2(ℎ2−ℎ1)g
C．皮球出手速度v的最大值为(d+R−r)g2ℎ1
D．皮球出手速度v的最小值为(d−R+r)g2ℎ2
题型四 类平抛运动
1．受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m).
3．求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
（2023春•高新区校级月考）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上的远近关系是（ ）
A．P1较远B．P2较远
C．P1、P2等远D．大小不确定
（2023春•西湖区校级月考）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为10m/s2
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为22m/s
D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面
（2023春•杭州月考）如图所示的光滑斜面ABCD是边长为10m的正方形，倾角为30°，物块（视为质点）从斜面左上方顶点A以平行于AB边的初速度水平射入，恰好到达底边CD中点E，则（ ）
A．物块射入的初速度5m/s
B．物块射入的初速度2.5m/s
C．物块由A点运动到E点所用的时间t=2s
D．物块由A点运动到E点所用的时间t＝1s
题型五 斜抛运动
1．落点与抛出点在同一水平面上时的飞行时间：t＝eq \f(2v0sin θ,g).
2．射高：Y＝eq \f(v\\al(2,0y),2g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin2 θ,2g).
3．落点与抛出点在同一水平面上时的射程
X＝v0x·t＝v0cs θ·eq \f(2v0sin θ,g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin 2θ,g).
4．影响射程的因素
(1)当θ一定，v0越大，射程越大．
(2)当v0大小一定，θ＝45°时射程最大，当θ>45°时，射程随θ增大而减小；θ<45°时，射程随θ减小而减小．
（2022秋•南京期末）如图所示，1号、2号两个小球从水平地面上的不同位置斜向上抛出，沿不同轨迹运动，最终落在地面上同一点。已知两个轨迹的最高点等高，忽略空气阻力的影响，则下列说法中正确的是（ ）
A．1号小球在空中运动时间长
B．2号小球在空中运动时间长
C．1号小球落地的速率大
D．2号小球落地的速率大
（2023秋•湖北期中）2023年9月29日，在杭州亚运会田径项目女子铅球决赛中，中国选手巩立姣夺得金牌，获得亚运会三连冠。图甲是巩立姣正在比赛中。现把铅球的运动简化为如图乙模型：铅球抛出时离地的高度h＝1.928m，铅球落地点到抛出点的水平距离x＝20m，铅球抛出时的速度v0和水平方向的夹角θ＝37°，已知铅球的质量为m＝4kg，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10m/s2，2.6144=1.62，3.3856=1.84，则（ ）
A．小球运动到最高点时速度为零
B．小球在空中运动的时间为1.62s
C．从抛出到落地过程中小球速度的变化量是18.4m/s
D．小球落地前任意相等时间内速度的变化量不相等
（2023•浙江模拟）如图所示，甲、乙两名滑板运动员在水平U形赛道上比赛，甲、乙先后从赛道边缘上的A点滑出，一段时间后再次滑入赛道，观察发现甲的滞空时间比乙长，运动过程中乙的最小速度比甲的最小速度大。不计空气阻力，可将运动员视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的最大腾空高度相同
B．甲从A点滑出时的初速度一定大于乙的初速度
C．甲、乙从A点滑出时的初速度方向可能相同
D．甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同
（2023春•巴彦淖尔期末）如图所示，运动员将铅球（可视为质点）从A点以方向与水平方向夹角为30°、大小v0＝6m/s的初速度抛出，经过最高点B后铅球落到水平地面，已知铅球从A点到落地运动的总时间为1s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．铅球经过B点时的速度大小为3m/s
B．A点距离水平地面的高度为2.45m
C．铅球落地时的速度大小为7m/s
D．铅球落地点离A点的水平距离为33m
（2023春•高州市期末）如图所示，把石块从高处抛出，初速度大小v0，抛出高度为h，方向与水平方向夹角为α（0＜α＜90°），石块最终落在水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，对于不同的抛射角α，下列说法正确的是（ ）
A．抛出石块的落地时间为2ℎg
B．抛出石块达到最高点的时间为v0csαg
C．抛出石块在空中的加速度为g
D．抛出石块在最高点的速度为0
方法
内容
斜面
总结
分
解
速
度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))
分解速度，构建速度三角形
分
解
位
移
水平：x＝v0t
竖直：y＝eq \f(1,2)gt2
合位移：s＝eq \r(x2＋y2)
分解位移，构建位移三角形
