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专题07 圆周运动-【高考二轮】2024年高考物理热点知识清单与题型讲练（全国通用）
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这是一份专题07 圆周运动-【高考二轮】2024年高考物理热点知识清单与题型讲练（全国通用），文件包含专题07圆周运动原卷版docx、专题07圆周运动解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题07 圆周运动
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc153022654" 题型一 圆周运动的运动学问题 PAGEREF _Tc153022654 \h 1
\l "_Tc153022655" 题型二 圆周运动的动力学问题 PAGEREF _Tc153022655 \h 4
\l "_Tc153022656" 类型1 水平面上的圆周运动——圆锥摆模型 PAGEREF _Tc153022656 \h 4
\l "_Tc153022657" 类型2 生活中的圆周运动 PAGEREF _Tc153022657 \h 6
\l "_Tc153022658" 题型三 竖直面内圆周运动的两类模型问题 PAGEREF _Tc153022658 \h 8
\l "_Tc153022659" 题型四 圆周运动中的临界问题 PAGEREF _Tc153022659 \h 10
\l "_Tc153022660" 类型1 水平面的圆周运动临界问题 PAGEREF _Tc153022660 \h 10
\l "_Tc153022661" 类型2 竖直平面内的圆周圆周运动临界问题 PAGEREF _Tc153022661 \h 12
\l "_Tc153022662" 类型3 斜面上的圆周运动临界问题 PAGEREF _Tc153022662 \h 13
题型一 圆周运动的运动学问题
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T).
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T).
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝eq \f(2πr,v)，T＝eq \f(1,f).
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝eq \f(v2,r)＝ωv＝eq \f(4π2,T2)r.
5．相互关系：(1)v＝ωr＝eq \f(2π,T)r＝2πrf.(2)an＝eq \f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq \f(4π2,T2)r＝4π2f2r.
（2023秋•广州期中）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm。下列说法正确的是（ ）
A．活塞在水平方向上做匀速直线运动
B．当OA竖直时，活塞的速度为12πm/s
C．当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s
D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为4πm/s
（2023秋•合肥期中）某小区门口的车闸杆如图所示，O为杆上的转动轴，A、B分别为杆上的两点，且AO＝2BO。杆绕轴O转动的过程中，A、B两点（ ）
A．角速度之比为2：1
B．角速度之比为1：2
C．向心加速度大小之比为1：2
D．向心加速度大小之比为2：1
（2023春•滁州期末）在我国东北地区严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中，图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，可抽象为如图乙所示的模型，泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5s内带动杯子转动了210°，人的臂长约为0.6m，则泼水过程中（ ）
A．杯子沿顺时针方向运动
B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C．杯子运动的角速度大小为7π3rad/s
D．杯子运动的线速度大小约为7π10m/s
（2023•广西模拟）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆距地面高为1m，可绕转轴O在竖直面内匀速转动；自动识别区ab到a'b'的距离为6.9m。汽车以速度3m/s匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为0.3s；若汽车可看成高1.6m的长方体，闸杆转轴O与车左侧面水平距离为0.6m。要使汽车匀速顺利通过，闸杆转动的角速度至少为（ ）
A．π8rad/sB．π6rad/sC．π4rad/sD．π3rad/s
（2023秋•洛宁县校级月考）如图甲所示，自动喂鱼投料机安装在鱼塘上方的水平平台上，投料口距水面的高度为1.25m。投料机开机运行时饵料通过机内小孔向下落入图乙所示的带挡板的银色转盘中，转盘在电动机的带动下转动将饵料甩出，从而实现自动投喂。某次投喂时调好电动机转速，饵料投送的距离在2m～17m的范围内，若忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．饵料被水平甩出时的最大速度为17m/s
B．饵料被水平甩出时的最小速度为1m/s
C．增大投料机的安装高度同时减小电动机转速，饵料的最大投放距离一定增大
D．降低投料机的安装高度同时增大电动机转速，饵料的最大投放距离可以不变
题型二 圆周运动的动力学问题
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．
3．向心力的公式Fn＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝mreq \f(4π2,T2)＝mr4π2f2
解决圆周运动问题的主要步骤
(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；
(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
类型1 水平面上的圆周运动——圆锥摆模型
（2023春•运城期末）如图有一固定且内壁光滑的半球形容器，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面。A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α＝53°和β＝37°，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，则（ ）
A．A、B两球所受弹力的大小之比为3：4
B．A、B两球运动的角速度之比为4：3
C．A、B两球运动的周期之比为4：3
D．A、B两球的转速之比为2：3
（2023秋•沈阳期中）两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．运动的线速度大小相等
B．运动的角速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．向心力大小相等
（2023秋•河西区期中）如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．A、B球受到的支持力之比为3：3
B．A、B球的向心力之比为3：1
C．A、B球运动的角速度之比为3：1
D．A、B球运动的线速度之比为1：2
类型2 生活中的圆周运动
（2023秋•小店区校级月考）汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为ρ1，C处的曲率半径为ρ2，重力加速度为g。若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ，当该车以恒定的速率v沿这段凹凸路面行驶时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车经过A处时处于超重状态，经过C处时处于失重状态
B．汽车经过B处时最容易爆胎
C．为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过gρ1
D．汽车经过C处时所受的摩擦力大小为μmg
（2023秋•沙河口区校级期中）如图甲为生产流水线上的水平皮带转弯机，由一段直线皮带AB和一段圆弧皮带BC平滑连接而成，其俯视图如图乙所示，虚线ABC是皮带的中线，AB段长度L＝4m，BC段半径R＝2.0m，中线上各处的速度大小均为v＝1.0m/s。某次将一个质量m＝0.5kg的小物件轻放在直线皮带的起点A处后被传送至B处，随后滑上圆弧皮带。已知小物件与两皮带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．小物件自A点做匀加速直线运动到达B点
B．小物件在圆弧皮带上运动时滑动摩擦力提供向心力
C．小物件在圆弧皮带上运动时所受的摩擦力大小为0.25N
D．若将中线上速度增大至3m/s，则小物体在圆弧皮带上运动时会打滑
（2023秋•包河区校级月考）港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100km/h。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径R＝150m的圆弧形弯道，总质量m＝1800kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v＝90km/h做匀速圆周运动（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度）。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的34，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4000N
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为4m/s2
D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为155m/s
（2023春•荔湾区校级期中）列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α（α很小，可近似认为tanα≈sinα），重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
B．列车过转弯处的速度v=gRℎd时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨
C．列车过转弯处的速度v＜gRℎd时，列车轮缘会挤压外轨
D．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度
题型三 竖直面内圆周运动的两类模型问题
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
（2023春•南宁期末）如图所示，长度均为l＝1m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝0.5kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l，重力加速度g取10m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（ ）
A．53NB．203NC．15ND．103N
（2023秋•桃城区校级月考）如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最高点时，小球的速度为零
B．当小球运动到a点时，人受到台秤给其向左的静摩擦力
C．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同
D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态
（2023春•滨州期末）如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．图线与横轴交点b=gl
B．图像函数表达式为F=mv2l+mg
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小
D．增加轻绳的长度，图线与横轴交点b的位置不变
（2023春•杭州期中）如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B，球A距轴O的距离为已知。现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是（ ）
A．球B的速度为2gL
B．球B的速度为2gL
C．球B的速度为22gL
D．杆对球B的弹力方向竖直向上
题型四 圆周运动中的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
类型1 水平面的圆周运动临界问题
（2023•桃城区校级开学）如图所示，O为水平转盘的圆心，物块A和B质量均为m，中间用轻绳连接在一起，A与竖直转轴之间也用轻绳连接，两绳恰好且能承受的张力足够大，A、B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止，已知A与O点距离为R，B与O点距离为2R，A、B与转盘之间动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，水平转盘的角速度ω从零开始缓慢增大的过程中，有（ ）
A．当ω=2μgR时，AB绳开始有张力
B．当ω=μgR时，AB绳开始有张力
C．当ω=2μg3R时，OA绳开始有张力
D．当ω=μgR时，OA绳开始有张力
（2023春•潍坊期末）如图所示，置于竖直面内的光滑矩形框ABCD，一个带孔的小球穿在竖直边BC上，并与一根细绳相连，细绳另一端固定于上边AB的中点O。矩形框绕竖直对称轴OO'匀速转动，则（ ）
A．细绳的拉力可能为零
B．竖直边BC对小球的弹力可能为零
C．转速越大，细绳的拉力越大
D．转速越大，竖直边BC对小球的弹力越大
（2023春•沙坪坝区期末）如图所示，叠放在水平圆形转台上的物体A、B能随转台在半径r的圆周上运动，A、B质量均为m，A与B、B与转台间的动摩擦因数分别为0.2、0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力一定为0.2mg
B．在转台的角速度不断增大的过程中，A先相对滑动被甩出
C．在转台的角速度不断增大的过程中，A受到的摩擦力一定指向圆心
D．A、B能随转台一起转动的最大角速度为0.3gr
类型2 竖直平面内的圆周圆周运动临界问题
（2023•通辽模拟）如图，一质量为m的小球从竖直光滑圆轨道的最低点P以v0开始运动，圆轨道的圆心为O，半径为R，圆轨道上有一点Q，OQ与OP间夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若小球能做完整的圆周运动，则小球做一次完整的圆周运动所用的时间小于2πRv0
B．小球经过Q点时对轨道的压力大小为mgcsθ+mv02−2gR(1−csθ)R
C．只有当v0≥5gR时，小球才不会脱离圆轨道
D．小球完成次完整的圆周运动的过程，小球重力的平均功率不为零
（2023•汕头一模）如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
B．由于磁力的作用，铁球绕轨道运动过程中机械能不守恒
C．铁球在A点的速度必须大于gR
D．轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，才能使铁球不脱轨
类型3 斜面上的圆周运动临界问题
（多选）（2022秋•凉州区校级月考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为1kg，与盘面间的动摩擦因数为32，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．角速度ω的最大值是1rad/s
B．小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心
C．小物体在最高点的速度v≥522m/s
D．小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为25J
绳模型
杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由mg＝meq \f(v2,r)得
v临＝eq \r(gr)
由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论分析
(1)过最高点时，v≥eq \r(gr)，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，绳、圆轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点时，v(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
(2)当0(3)当v＝eq \r(gr)时，FN＝0
(4)当v>eq \r(gr)时，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题07 圆周运动
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc153022654" 题型一 圆周运动的运动学问题 PAGEREF _Tc153022654 \h 1
\l "_Tc153022655" 题型二 圆周运动的动力学问题 PAGEREF _Tc153022655 \h 4
\l "_Tc153022656" 类型1 水平面上的圆周运动——圆锥摆模型 PAGEREF _Tc153022656 \h 4
\l "_Tc153022657" 类型2 生活中的圆周运动 PAGEREF _Tc153022657 \h 6
\l "_Tc153022658" 题型三 竖直面内圆周运动的两类模型问题 PAGEREF _Tc153022658 \h 8
\l "_Tc153022659" 题型四 圆周运动中的临界问题 PAGEREF _Tc153022659 \h 10
\l "_Tc153022660" 类型1 水平面的圆周运动临界问题 PAGEREF _Tc153022660 \h 10
\l "_Tc153022661" 类型2 竖直平面内的圆周圆周运动临界问题 PAGEREF _Tc153022661 \h 12
\l "_Tc153022662" 类型3 斜面上的圆周运动临界问题 PAGEREF _Tc153022662 \h 13
题型一 圆周运动的运动学问题
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T).
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T).
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝eq \f(2πr,v)，T＝eq \f(1,f).
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝eq \f(v2,r)＝ωv＝eq \f(4π2,T2)r.
5．相互关系：(1)v＝ωr＝eq \f(2π,T)r＝2πrf.(2)an＝eq \f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq \f(4π2,T2)r＝4π2f2r.
（2023秋•广州期中）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm。下列说法正确的是（ ）
A．活塞在水平方向上做匀速直线运动
B．当OA竖直时，活塞的速度为12πm/s
C．当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s
D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为4πm/s
（2023秋•合肥期中）某小区门口的车闸杆如图所示，O为杆上的转动轴，A、B分别为杆上的两点，且AO＝2BO。杆绕轴O转动的过程中，A、B两点（ ）
A．角速度之比为2：1
B．角速度之比为1：2
C．向心加速度大小之比为1：2
D．向心加速度大小之比为2：1
（2023春•滁州期末）在我国东北地区严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中，图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，可抽象为如图乙所示的模型，泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5s内带动杯子转动了210°，人的臂长约为0.6m，则泼水过程中（ ）
A．杯子沿顺时针方向运动
B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C．杯子运动的角速度大小为7π3rad/s
D．杯子运动的线速度大小约为7π10m/s
（2023•广西模拟）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆距地面高为1m，可绕转轴O在竖直面内匀速转动；自动识别区ab到a'b'的距离为6.9m。汽车以速度3m/s匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为0.3s；若汽车可看成高1.6m的长方体，闸杆转轴O与车左侧面水平距离为0.6m。要使汽车匀速顺利通过，闸杆转动的角速度至少为（ ）
A．π8rad/sB．π6rad/sC．π4rad/sD．π3rad/s
（2023秋•洛宁县校级月考）如图甲所示，自动喂鱼投料机安装在鱼塘上方的水平平台上，投料口距水面的高度为1.25m。投料机开机运行时饵料通过机内小孔向下落入图乙所示的带挡板的银色转盘中，转盘在电动机的带动下转动将饵料甩出，从而实现自动投喂。某次投喂时调好电动机转速，饵料投送的距离在2m～17m的范围内，若忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．饵料被水平甩出时的最大速度为17m/s
B．饵料被水平甩出时的最小速度为1m/s
C．增大投料机的安装高度同时减小电动机转速，饵料的最大投放距离一定增大
D．降低投料机的安装高度同时增大电动机转速，饵料的最大投放距离可以不变
题型二 圆周运动的动力学问题
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．
3．向心力的公式Fn＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝mreq \f(4π2,T2)＝mr4π2f2
解决圆周运动问题的主要步骤
(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；
(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
类型1 水平面上的圆周运动——圆锥摆模型
（2023春•运城期末）如图有一固定且内壁光滑的半球形容器，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面。A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α＝53°和β＝37°，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，则（ ）
A．A、B两球所受弹力的大小之比为3：4
B．A、B两球运动的角速度之比为4：3
C．A、B两球运动的周期之比为4：3
D．A、B两球的转速之比为2：3
（2023秋•沈阳期中）两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．运动的线速度大小相等
B．运动的角速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．向心力大小相等
（2023秋•河西区期中）如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．A、B球受到的支持力之比为3：3
B．A、B球的向心力之比为3：1
C．A、B球运动的角速度之比为3：1
D．A、B球运动的线速度之比为1：2
类型2 生活中的圆周运动
（2023秋•小店区校级月考）汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为ρ1，C处的曲率半径为ρ2，重力加速度为g。若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ，当该车以恒定的速率v沿这段凹凸路面行驶时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车经过A处时处于超重状态，经过C处时处于失重状态
B．汽车经过B处时最容易爆胎
C．为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过gρ1
D．汽车经过C处时所受的摩擦力大小为μmg
（2023秋•沙河口区校级期中）如图甲为生产流水线上的水平皮带转弯机，由一段直线皮带AB和一段圆弧皮带BC平滑连接而成，其俯视图如图乙所示，虚线ABC是皮带的中线，AB段长度L＝4m，BC段半径R＝2.0m，中线上各处的速度大小均为v＝1.0m/s。某次将一个质量m＝0.5kg的小物件轻放在直线皮带的起点A处后被传送至B处，随后滑上圆弧皮带。已知小物件与两皮带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．小物件自A点做匀加速直线运动到达B点
B．小物件在圆弧皮带上运动时滑动摩擦力提供向心力
C．小物件在圆弧皮带上运动时所受的摩擦力大小为0.25N
D．若将中线上速度增大至3m/s，则小物体在圆弧皮带上运动时会打滑
（2023秋•包河区校级月考）港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100km/h。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径R＝150m的圆弧形弯道，总质量m＝1800kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v＝90km/h做匀速圆周运动（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度）。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的34，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4000N
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为4m/s2
D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为155m/s
（2023春•荔湾区校级期中）列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α（α很小，可近似认为tanα≈sinα），重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
B．列车过转弯处的速度v=gRℎd时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨
C．列车过转弯处的速度v＜gRℎd时，列车轮缘会挤压外轨
D．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度
题型三 竖直面内圆周运动的两类模型问题
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
（2023春•南宁期末）如图所示，长度均为l＝1m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝0.5kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l，重力加速度g取10m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（ ）
A．53NB．203NC．15ND．103N
（2023秋•桃城区校级月考）如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最高点时，小球的速度为零
B．当小球运动到a点时，人受到台秤给其向左的静摩擦力
C．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同
D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态
（2023春•滨州期末）如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．图线与横轴交点b=gl
B．图像函数表达式为F=mv2l+mg
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小
D．增加轻绳的长度，图线与横轴交点b的位置不变
（2023春•杭州期中）如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B，球A距轴O的距离为已知。现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是（ ）
A．球B的速度为2gL
B．球B的速度为2gL
C．球B的速度为22gL
D．杆对球B的弹力方向竖直向上
题型四 圆周运动中的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
类型1 水平面的圆周运动临界问题
（2023•桃城区校级开学）如图所示，O为水平转盘的圆心，物块A和B质量均为m，中间用轻绳连接在一起，A与竖直转轴之间也用轻绳连接，两绳恰好且能承受的张力足够大，A、B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止，已知A与O点距离为R，B与O点距离为2R，A、B与转盘之间动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，水平转盘的角速度ω从零开始缓慢增大的过程中，有（ ）
A．当ω=2μgR时，AB绳开始有张力
B．当ω=μgR时，AB绳开始有张力
C．当ω=2μg3R时，OA绳开始有张力
D．当ω=μgR时，OA绳开始有张力
（2023春•潍坊期末）如图所示，置于竖直面内的光滑矩形框ABCD，一个带孔的小球穿在竖直边BC上，并与一根细绳相连，细绳另一端固定于上边AB的中点O。矩形框绕竖直对称轴OO'匀速转动，则（ ）
A．细绳的拉力可能为零
B．竖直边BC对小球的弹力可能为零
C．转速越大，细绳的拉力越大
D．转速越大，竖直边BC对小球的弹力越大
（2023春•沙坪坝区期末）如图所示，叠放在水平圆形转台上的物体A、B能随转台在半径r的圆周上运动，A、B质量均为m，A与B、B与转台间的动摩擦因数分别为0.2、0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力一定为0.2mg
B．在转台的角速度不断增大的过程中，A先相对滑动被甩出
C．在转台的角速度不断增大的过程中，A受到的摩擦力一定指向圆心
D．A、B能随转台一起转动的最大角速度为0.3gr
类型2 竖直平面内的圆周圆周运动临界问题
（2023•通辽模拟）如图，一质量为m的小球从竖直光滑圆轨道的最低点P以v0开始运动，圆轨道的圆心为O，半径为R，圆轨道上有一点Q，OQ与OP间夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若小球能做完整的圆周运动，则小球做一次完整的圆周运动所用的时间小于2πRv0
B．小球经过Q点时对轨道的压力大小为mgcsθ+mv02−2gR(1−csθ)R
C．只有当v0≥5gR时，小球才不会脱离圆轨道
D．小球完成次完整的圆周运动的过程，小球重力的平均功率不为零
（2023•汕头一模）如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
B．由于磁力的作用，铁球绕轨道运动过程中机械能不守恒
C．铁球在A点的速度必须大于gR
D．轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，才能使铁球不脱轨
类型3 斜面上的圆周运动临界问题
（多选）（2022秋•凉州区校级月考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为1kg，与盘面间的动摩擦因数为32，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．角速度ω的最大值是1rad/s
B．小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心
C．小物体在最高点的速度v≥522m/s
D．小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为25J
绳模型
杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由mg＝meq \f(v2,r)得
v临＝eq \r(gr)
由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论分析
(1)过最高点时，v≥eq \r(gr)，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，绳、圆轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点时，v
(2)当0
(4)当v>eq \r(gr)时，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大
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