2024年重庆市北碚区西南大学附中中考数学一诊试卷

这是一份2024年重庆市北碚区西南大学附中中考数学一诊试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．2B．πC．D．3.14159
2．（4分）下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则k的值是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
4．（4分）若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形的面积之比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
5．（4分）如图，若AB∥CD，CE⊥AF，∠1=130°，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．（4分）估计的值应在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．（4分）如图，第①个图案中有2个黑色正方形，第②个图案中有4个黑色正方形，第③个图案中有8个黑色正方形，第④个图案中有12个黑色正方形，……，依此类推，第⑧个图案中黑色正方形的个数是（ ）
A．20B．30C．40D．50
8．（4分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BO的延长线于点D，若OB=1，则OD的长为（ ）​
A．2B．3C．D．
9．（4分）如图，将正方形ABCD的边BC绕点C顺时针旋转得到CE，连接AE，再将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接FE，FB，若∠BCE=α（0＜α＜90°），则∠ABF的大小为（ ）
A．B．α﹣30°C．D．2α
10．（4分）将代数式a+（b+c+d）+（e+f）中的任意两个加号变为减号，然后再去掉括号，这样的操作称之为“双减运算”，例如：a-（b-c+d）+（e+f）=a-b+c-d+e+f.
下列说法：
①不存在两个“双减运算”的结果和为0；
②所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果；
③所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分.请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．（4分）＝ ．
12．（4分）若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是 ．
13．（4分）不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为 ．
14．（4分）“阅百十风华，致生涯广大”——附中将迎来办学110周年系列庆祝活动，文创产品深受校友们的喜爱，其中最热卖的单品是“烟雨伞”．据了解，2月份销售数量是1700把，4月份销售数量是2871把，设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程为 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，以点B为圆心，线段BA的长为半径作弧，与AC交于点D，与BC交于点E．若AB=2，则图中阴影部分面积为 .（结果保留π）
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，CE平分∠ACB，交AB于点E，连接DE，交AC于点F，则EF的长为 .
17．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足a+d＝，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5127，因为5+7=12，所以5127是“加和数”；又如：四位数6238，因为6+8≠23，所以6238不是“加和数”．若M是“加和数”，记F（M）=a-b+c-d,若F（M）是一个完全平方数，则d-c= ；记，若“加和数”能被7整除，则满足条件的所有P（M）的和为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共78分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。
19．（8分）计算：
（1）（x+y）2﹣x（x+2y）；
（2）．
20．（10分）某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等．该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系．请根据下列探究思路完成作图和填空：
（1）尺规作图：过点E作EF⊥AE，分别交边AD、BC于点G、F．
（2）已知：在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，EF⊥AE，分别交边AD、BC于点G、F．求证：EC=EF=AE．
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴BD平分∠ADC，∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AD=CD．
∴ ．
在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE（SAS）．
∴∠DAE＝∠DCE，AE＝CE，
又∵∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE
∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE
∴∠BAE＝∠BCE，
∵EF⊥AE，
∴ ．
∵∠ABF+∠BFE+∠FEA+∠BAE＝360°，且∠ABF+∠FEA＝90°+90°＝180°
∴∠BAE+∠BFE＝180°
∵ ，
∴∠EFC＝∠BAE．
∴ ．
∴EF＝EC＝AE．
21．（10分）我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x≤42，B：42＜x≤44，C：44＜x≤46，D：46＜x≤48，E：48＜x≤50），并给出了下列信息：
1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，49，50，50，50
2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，48，48．
1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
（1）根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？
22．（10分）去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种．某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共20个，半盔型进价是180元，全盔型进价是210元，半盔型售价为230元，全盔型售价为250元．
（1）若该店第一次购买两种头盔共花了3840元，则购买半盔型和全盔型各多少个？
（2）第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变．半盔型售价在第一次的基础上涨了元；全盔型售价比第一次降低了m元，结果半盔型获得265元的利润和全盔型获得190元的利润时售卖数量相同，求m的值．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点P从点A出发，沿折线A→B→D方向以每秒1个单位长度运动，运动到点D处停止．设运动时间为x秒，△BCP的面积为y.
（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）当△BCP的面积超过3时，直接写出x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）
24．（10分）“办学110周年庆祝活动”筹备小组为了更好的服务校友们，特绘制了校园地图．学校大门在点A处，格致楼B在学校大门的北偏西60°方向相距100米处，博雅楼C在格致楼B的正北方向，万象楼D在学校大门A的正北方向80米处，在操场E的西南方向，操场E在博雅楼C的正东方向，在学校大门A的北偏东30°方向．
（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
（1）求DE的长度；（结果精确到1米）
（2）筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动．筹备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿A-B-C-E，速度预计为30米/分钟，线路二：沿A-D-E，速度预计为20米/分钟，若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到操场？（结果精确到0.1分）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点（2，5），交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD∥y轴交AC于点D，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线y'与x轴的负半轴交于点N，请问在新抛物线y'上是否存在一点T，使得∠TNB+∠OBC=90°？若存在，则直接写出点T的坐标；若不存在，则说明理由
26．（10分）在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是线段AC上一点．
（1）如图1，已知AD＝，BD＝；
（2）如图2，点D是AC的中点，点R、G分别是线段BC、BD上的点，连接RG并延长与AB交于点F，以RG为直角边，构造等腰Rt△GRH，在BC上取一点E，当∠BHE=∠HRE，EH=FG时，求证：BF+BE=BR；
（3）如图3，将△BCD沿BD所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BC′D，将△ABD沿BD所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△A′BD，以A'C'为直角边作等腰Rt△A'C'P，连接CP，当CP取得最小值时，直接写出的值．
2024年重庆市北碚区西南大学附中中考数学一诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.请将答题卡上对应题目的正确答案序号涂黑。
1．【答案】B
【解答】解：A、2是有理数；
B、π是无理数；
C、是有理数；
D、3.14159是有理数；
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，
∴k＝﹣1×4＝﹣3，
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：若两个相似三角形的相似比为1：4，
则这两个三角形的面积之比是7：16，
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠1＝130°，
∵CE⊥AF，
∴∠CEF＝90°，
∴∠C＝∠AFD﹣∠CEF＝130°﹣90°＝40°．
故选：B．
6．【答案】B
【解答】解：原式＝2×﹣×
＝2﹣
＝5﹣，
∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴3＜6﹣＜4，
即6＜＜3，
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：由所给图形可知，
第①个图案中黑色正方形的个数是：2＝；
第②个图案中黑色正方形的个数是：3＝；
第③个图案中黑色正方形的个数是：8＝；
第④个图案中黑色正方形的个数是：12＝；
…，
所以第n个图案中黑色正方形的个数是（n为正奇数），．
当n＝8时，
（个），
即第⑧个图案中黑色正方形的个数是40个．
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：连接OA，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，
∴，
∴BD⊥AC，
∴∠ABD＝ABC＝30°，
∵OB＝OA，
∴∠BAO＝∠ABO＝30°，
∴∠AOD＝∠ABO+∠BAO＝60°°，
∵AD是⊙O的切线，
∴∠OAD＝90°，
∴∠D＝30°，
∴OD＝8OA＝2，
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：连接DE，
∵将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，
∴AF＝AE，∠FAE＝90°＝∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAE，
又∵AB＝AD，
∴△BAF≌△DAE（SAS），
∴∠ADE＝∠ABF，
∵边BC绕点C顺时针旋转得到CE，
∴BC＝CE＝CD，
∴∠CDE＝＝＝45°+，
∴∠ADE＝45°﹣，
∴∠ADE＝∠ABF＝45°﹣，
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：选择改变第一和第二个加号：a﹣（b﹣c+d）+（e+f）＝a﹣b+c﹣d+c+f；
选择改变第一和第三个加号：a﹣（b+c﹣d）+（e+f）＝a﹣b﹣c+d+e+f；
选择改变第一和第四个加号：a﹣（b+c+d）﹣（e+f）＝a﹣b﹣c﹣d﹣e﹣f；
选择改变第一和第五个加号：a﹣（b+c+d）+（e﹣f）＝a﹣b﹣c﹣d+e﹣f；
选择改变第二和第三个加号：a+（b﹣c﹣d）+（e+f）＝a+b﹣c﹣d+e+f；
选择改变第二和第四个加号：a+（b﹣c+d）﹣（e+f）＝a+b﹣c+d﹣e﹣f；
选择改变第二和第五个加号：a+（b﹣c+d）+（e﹣f）＝a+b﹣c+d+e﹣f；
选择改变第三和第四个加号：a+（b+c﹣d）﹣（e+f）＝a+b+c﹣d﹣e﹣f；
选择改变第三和第五个加号：a+（b+c﹣d）+（e﹣f）＝a+b+c﹣d+e﹣f；
选择改变第四和第五个加号：a+（b+c+d）﹣（e﹣f）＝a+b+c+d﹣c+f．
由上述可得，所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果；
所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种，故③说法正确；
对于运算结果a﹣b﹣c+d+e+f和a﹣b﹣c﹣d﹣e﹣f，两式子相加可得 2a﹣8b﹣2c，两式相加的结果为0．
故选：C．
二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分.请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．【答案】3+．
【解答】解：
＝3+﹣1
＝5+，
故答案为：3+．
12．【答案】36°．
【解答】解：设这个正多边形为正n边形，由题意得，
（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得n＝10，
即这个正多边形是正十边形，
所以它的每一个外角为，
故答案为：36°．
13．【答案】．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的结果有2种，
∴小明和小红都没有抽到蓝球的概率为＝．
14．【答案】1700（1+x）2＝2871．
【解答】解：设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x
1700（7+x）2＝2871，
故答案为：1700（1+x）4＝2871．
15．【答案】+．
【解答】解：如图，连接BD，
∵∠BAC＝60°，AB＝BD，
∴△ABD是正三角形，
∴AB＝BD＝AD＝2，∠ABD＝60°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣60°＝30°，
∴S阴影部分＝S△ABD+S扇形BDE
＝×2×（
＝+．
故答案为：+．
16．【答案】．
【解答】解：∵CE平分∠ACB，
∴E到BC、AC的距离相等，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BAD＝90°，DC∥AB，
∵AB＝8，BC＝6，
∴AC＝＝10，
∵△ABC的面积＝△ACE的面积+△BCE的面积，
∴AB•BC＝AC•x＝，
∴6×8＝16x，
∴x＝4，
∵EB⊥BC，
∴BC＝x＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣4＝5，
∴DE＝＝，
∵AE∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴FE：FD＝AE：CD，
∴EF：（﹣EF）＝5：8，
∴EF＝．
故答案为：．
17．【答案】4．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤a，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤a，
∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，
∴﹣7＜a≤3，
，
，
8y﹣a+y﹣4＝y﹣1，
4y+y﹣y＝4﹣1+a
8y＝3+a，
，
∵关于y的分式方程有非负整数解，
∴，即2+a＝0或2或7或6…，
解得：a＝﹣3或﹣6或1或3…，
∵y﹣2≠0，
∴3+a≠6，
∴a≠﹣1，
∴满足条件的整式a的值为：3或3，
∴所有满足条件的整数a的值之和是：3+1＝2，
故答案为：4．
18．【答案】4；．
【解答】解：∵a+d＝，
∴b＝1，a+d＝10+c，
∴c﹣d＝a﹣10，
∵F（M）＝a﹣b+c﹣d＝a﹣1+a﹣10＝7a﹣11是一个完全平方数，且1≤a≤9，
∴﹣8≤2a﹣11≤7，
∴4a﹣11＝0，1，4，
∵a是整数，
∴a＝6，
∴d﹣c＝10﹣a＝4；
＝＝＝144c﹣143d+1443+
∵9≤2c+2d﹣1≤33，
∴2c+8d﹣1＝14（舍），21，35（舍），
∴c+d＝11，
∴，，（舍），，
∴M＝3129，5138，
∴P（M）＝21++＝．
三、解答题：本大题共8小题，共78分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。
19．【答案】（1）y2；
（2）﹣．
【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（x+2y）
＝x6+y2+2xy﹣x8﹣2xy
＝y2；
（2）
＝（﹣）•
＝•
＝﹣．
20．【答案】∠ADE＝∠CFE，∠AEF＝90°，∠BFE+∠EFC＝180°，∠ECF＝∠EFC．
【解答】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴BD平分∠ADC，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°．
∴∠ADE＝∠CFE，
在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE（SAS）．
∴∠DAE＝∠DCE，AE＝CE，
又∵∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE
∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE
∴∠BAE＝∠BCE，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∵∠ABF+∠BFE+∠FEA+∠BAE＝360°，且∠ABF+∠FEA＝90°+90°＝180°
∴∠BAE+∠BFE＝180°
∵∠BFE+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝∠BAE．
∴∠ECF＝∠EFC，
∴EF＝EC＝AE．
故答案为：∠ADE＝∠CFE，∠AEF＝90°，∠ECF＝∠EFC．
21．【答案】（1）30，48，50；
（2）1班的学生知识竞答成绩较好，理由见解答；
（3）380人．
【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣5%﹣7%﹣15%﹣45%＝30%；
把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，故中位数b＝；
8班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数c＝50．
故答案为：30，48；
（2）1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下：
因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比3班中位数和众数都比2班高；
（3）（+45%）÷2＝47.3%，
800×47.5%＝380（人），
答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．
22．【答案】（1）购买半盔型12个，全盔型8个；
（2）2．
【解答】解：（1）设购买半盔型x个，全盔型y个，
由题意得：，
解得：，
答：购买半盔型12个，全盔型8个；
（2）由题意得：＝，
解得：m＝2，
经检验，m＝3是原方程的解，
答：m的值为2．
23．【答案】（1）y＝；
（2）当3＜x≤8时，y随x的增大而增大；
（3）0≤x＜1.5或5.5＜x≤8．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，
∴BD＝＝5，
当0≤x≤6时，
∵AP＝x，
∴BP＝3﹣x，
∴y＝＝＝6﹣4x，
当3＜x≤8时，如图，
∴PH∥CD，
∴△BPH∽△BDC，
∴，
∴，
∴PH＝，
∴y＝BC•PH＝×＝，
综上所述，y关于x的函数表达式为y＝；
（2）如图所示，即为所求；
由函数图象可知，当3＜x≤2时；
（3）由函数图象可知，当△BCP的面积超过3时．
24．【答案】（1）DE的长度约为154米；
（2）线路二的校友先到操场．
【解答】解：（1）延长AD交CE于点F，
由题意得：AF⊥CE，
设EF＝x米，
在Rt△DEF中，∠FED＝45°，
∴DF＝EF•tan45°＝x（米），
在Rt△AEF中，∠FAE＝30°，
∴AF＝＝＝x（米），
∵AF﹣DF＝AD，
∴x﹣x＝80，
解得：x＝40+40，
∴EF＝DF＝（40+40）米，
∴DE＝＝＝40≈154（米），
∴DE的长度约为154米；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，
由题意得：BG＝CF，BC＝GF，
在Rt△ABG中，∠BAG＝60°，
∴BG＝AB•cs60°＝100×＝50（米），
AG＝AB•sin60°＝100×＝50，
∴CF＝BG＝50米，
∴BC＝FG＝AD+DF﹣AG＝80+40+40﹣50＝（70+40，
∴线路一需要的时间＝＝≈14.5（分），
线路二需要的时间＝＝≈11.7（分），
∵11.3分＜14.5分，
∴线路二的校友先到操场．
25．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；
（2）存在最大值为，点P（﹣，﹣）；
（3）存在，点T的坐标为：（，﹣）或（，）．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）由抛物线的表达式知，点A、B，0），4），﹣3），
则直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，
设点D（x，﹣x﹣7），x2+2x﹣2），
则PD＝（﹣x﹣3）﹣（x2+4x﹣3）＝﹣x2﹣5x，
由点A、B、C的坐标得，tan∠OCB＝，
∵PD∥y，PE∥BC，
则∠EPD＝∠BCO，∠PDE＝∠ACO＝45°，
则tan∠EPD＝，
过点E作EH⊥PD于点H，设EH＝x＝DH，
则PH＝3x，则PE＝x，
而PD＝DH+PH＝2x，则x＝，
则PE＝x＝，
则＝PD＝7﹣3x），
∵﹣＜0，
故存在最大值为，
此时x＝﹣，点P（﹣，﹣）；
（3）存在，理由：
原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y'，
则平移后的抛物线的表达式为：y′＝（x﹣6）2+2（x﹣5）﹣3+3＝x8﹣1，
即点N（﹣1，3），0），
∵tan∠OBC＝3，∠TNB+∠OBC＝90°，
则tan∠TNB＝，
则直线NT的表达式为：y＝±（x+1），
联立上式和抛物线的表达式得：x2﹣2＝﹣（x+6）或x2﹣1＝（x+1），
解得：x＝﹣5（舍去）或或，
即点T的坐标为：（，﹣）或（，）．
26．【答案】（1）2；
（2）证明见解答过程；
（3）．
【解答】（1）解：过点D作DM⊥AB，如图1，
∵AB＝BC．∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠C＝45°，
∴△ADM是等腰直角三角形，
设DM＝AM＝x，
则由勾股定理得：，
解得：x＝7，
∴DM＝AM＝1，
在Rt△DBM中，，
∴AB＝1+7＝3，
同理在等腰Rt△ABC中，由勾股定理得，
∴；
（2）证明：过点R作RN⊥BC交BD的延长线于点N，如图2，
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵点D是AC的中点，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，
∵RN⊥BC，
∴△BRN是等腰直角三角形，
∴BR＝RN，
在Rt△GRH中，GR＝RH，
∴∠BRH＝∠NRG，
在△BRH和△NRG中，
，
∴△BRH≌△NRG（SAS），
∴∠RBH＝∠N＝45°，BH＝NG，
∴∠ABG＝∠HBR，
∵∠BFG+∠BRG＝90°．∠BRG+∠HRE＝90°，
∴∠BFG＝∠BRH，
∵∠ERH＝∠BHE，
∴∠BFG＝∠BHE，
在△BFG和△BHE中，
，
∴△BFG≌△BHE（AAS），
∴BH＝BF，BG＝BE，
∴BF＝NG，
在Rt△BRN中，，
∴，
∴；
（3）解：连接BP，如图3，将△ABD沿BD所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△ABD，
∴△ABC≌△ABC，
∴∠BC′A′＝∠BAC＝45°，BA＝BC'，
以AC′为直角边作等腰Rt△AC′P，
∴∠A′C′P＝45°，
∴∠BC′P＝90°，
在等腰Rt△BCA中，，
在等腰Rt△PCA中，PC′＝，
∴PC′＝2BC′，
∴，
∵BC+CP≥BP，
∴CP≥BP﹣BC，
当点B、C、P三点共线时，
过点O作OH⊥AB，如图4，
∵∠6+∠C′BC＝90°＝∠2+∠C'BC，
∴∠1＝∠2，，
∵∠A＝45°，
∴设OH＝AH＝x，则BH＝2x，
∴AB＝3x，，
∴，
在Rt△BHO中，由勾股定理得：，
∵∠A＝∠C′＝45°，∠BOA＝∠DOC′，
∴△BOA∽△DOC′，
∴＝，
∴设，C′D＝4a，
由翻折得，CD＝C′D，∠ODC′＝∠GDC，
∴△ODC′≌△GDC（ASA），
∴CD＝C′D＝3a，
∵AO+OD+DC＝AC，
∴2x+y3a+3a＝32x，
解得：，
∴，
∴．平均数
中位数
众数
1班
47.5
48.5
c
2班
47.5
b
49