甘肃省定西市陇西县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

这是一份甘肃省定西市陇西县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 以下列长度三条线段为边，不能组成直角三角形的是 （ ）
A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 5，12，13 D. 1，1，
3. 下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质 （ ）
A．对角线相等B．对角线平分一组对角
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
5. 已知函数是一次函数，且随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是 （ ）
A． B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），则一次函数的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣3B．y＝﹣2x﹣6C．y＝﹣2x+3D．y＝2x+6
8. 如图，在中，，分别是和平分线，过点E作交于D，交于F，若，，则的周长为 （ ）
A. 6 B. 8 C. 7 D. 10
第8题图 第9题图 第10题图
9．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是 （ ）
A．甲队开挖到30m时，用了2h B．开挖6 h时甲队比乙队多挖了60m
C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式y＝5x+20
D．x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等
10. 如图，菱形的边长为2，，点是边的中点，点是对角线上一动点，则周长的最小值是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11. 计算的结果是_______．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13. 将直线向下平移2个单位长度，所得到的直线的解析式为______．
14. 如图，这是一块等腰三角形空地，已知点，分别是边，的中点，量得米，米，若用篱笆围成四边形，则需要篱笆的长是______米．
第14题图 第15题图 第16题图
15. 某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，（元）表示车费．若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，则这位乘客乘车的里程为______．
16. 如图，将一组邻边长分别为2和6的两个矩形和矩形拼成“”形图案，则线段的长为______．
三、解答题：本大题共5小题，共32分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
17.（4分）计算：3﹣×2+
（4分）先化简，再求值： ，其中
（4分）已知一次函数的图象经过，两点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)试判断点是否在此一次函数的图象上．
20.（6分）如图，在四边形中，，．
(1)作的平分线交于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接．请判断四边形的形状，并给出证明过程．
21.(6分)．如图，在中，点E是的中点，连结并延长，交的延长线于点F．求证：．
22.（8分）如图，在中，，为中点，连接，在的左侧有一点，连接，，且，．求证：四边形是矩形．
四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
23.（7分）四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm , BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求DH的长.
24.（7分）已知函数．
（1）在给出的平面直角坐标系中，请在表格中画出这个函数的图象；
（2）若这个函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求的面积．
25. ( 8分 ) 已知a，b，c满足|a－eq \r(7)|＋eq \r(b－5)＋(c－4eq \r(2))2＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能够成三角形，此三角形是什么形状？
26.（8分） 定西马铃薯是定西市特产，中国国家地理标志产品，在马铃薯收获的季节，某蔬菜超市购进了500千克马铃薯进行售卖，几天后超市进行促销活动，活动中这批马铃薯打折销售，活动结束后剩余马铃薯恢复原价进行售卖，每天的销量及每千克所获的利润如表：
假设该超市促销期间卖了千克马铃薯，500千克全部售卖完后所获总利润为元 ．
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）超市计划20天内销售完所有马铃薯，请计算该超市销售这500千克马铃薯能获得的最大利润．
27.（10分）如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在X轴正半轴上，∠COA＝60°，OA＝10cm，OC＝4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求点C，B的坐标（结果用根号表示）
（2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形；
（3）在点P、Q运动过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
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八年级数学 参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．D． 2．B． 3．D． 4．C． 5．A． 6．B． 7．D． 8．C． 9．D． 10．A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11． ． 12．x≤1且x≠﹣2 13． ． 14.22 ． 15． 25 ． 16．.
三、解答题（一）（共32分）
17. 原式=
18.解：原式
；
当时，原式．
19.（1）解：设一次函数的解析式为，
∵，在函数图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：由（1）知，函数解析式为：，
∴当时，，
∴点在一次函数的图象上．
20.【详解】（1）解：如图即为所求作的图形；
；
（2）解：四边形是菱形．理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
21.证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
22. 【答案】见解析
【详解】证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，为的中点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
四、解答题（二）（写出必要的解答过程或文字说明，共40分）
23. （7分）
24.（7分）
【答案】（1）见解析；（2）1
【解析】
【详解】解：（1）
（2）若这个函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
则A（1，0），B（0，-2），
∴OA=1，OB=2，
∴S△AOB=OA•OB=×1×2=1．
25.(8分)
解：(1)∵a，b，c满足|a－eq \r(7)|＋eq \r(b－5)＋(c－4eq \r(2))2＝0，
∴|a－eq \r(7)|＝0，eq \r(b－5)＝0，(c－4eq \r(2))2＝0，
解得a＝eq \r(7)，b＝5，c＝4eq \r(2).
(2)∵a＝eq \r(7)，b＝5，c＝4eq \r(2)，
∴a＋b＝eq \r(7)＋5>4eq \r(2).
∴以a，b，c为边能构成三角形．
∵a2＋b2＝(eq \r(7))2＋52＝32＝(4eq \r(2))2＝c2，
∴此三角形是直角三角形．
27.(8分)
【答案】（1）y＝﹣0.4x+500
（2）380
【小问1详解】
解：根据题意，得y＝0.6x+1（500﹣x）＝﹣0.4x+500，
∴y＝﹣0.4x+500；
【小问2详解】
解：设超市促销了m天，则促销期间销量为30m千克，原价销售了（500﹣30m）千克，
根据题意，得m+，
解得m≥10，
∴y＝﹣0.4×30m+500＝﹣12m+500，
∵﹣12＜0，
∴y随着m的增大而减小，
∴当m＝10时，总利润y最大，且最大利润为：﹣120+500＝380（元），
∴该超市销售这500千克马铃薯能获得的最大利润是380元．
28.（10分）解：（1）过C作CE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，
∵∠COA＝60°，
∴∠1＝30°，
∴OECO＝2cm，
在Rt△COE中，CE2，
∴C点坐标是（2，2），
∵四边形OABC是平行四边形，
∴CO＝AB，CO∥AB，
∵CE⊥OA，过B作BF⊥OA，
∴CE＝BF＝2（平行线之间的距离相等），
∴Rt△COE≌Rt△BAF，
∴AF＝EO＝2，
∴OF＝OA+AF＝12（cm），
∴B点坐标是（12，2）；
（2）设从运动开始，经过x秒，四边形OCPQ是平行四边形，
10﹣3x＝x，
解得：x＝2.5，
故运动开始，经过2.5秒，四边形OCPQ是平行四边形；
（3）不能成为菱形，
如果四边形OCPQ菱形，则CO＝QO＝CP＝4cm，
∵OA＝10cm，
∴AQ＝10﹣4＝6（cm），
则Q的运动时间是：6÷3＝2（秒），
这时CP＝2×1＝2（cm）
∵CP≠4cm，
∴四边形OCPQ不能成为菱形．
陇西县崇文中学2023-2024学年八年级第二学期第二次月考
题号
一
二
三
四
总分
得分
销售形式
每天销量（千克）
每千克所获利润（元）
促销打折售卖
30
0. 6
原价售卖
20
1