甘肃省定西市临洮县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份甘肃省定西市临洮县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题中是真命题的是（ ）
A．两边相等的平行四边形是菱形B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3．下列式子计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形
5．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．3B．5C．15D．25
6．菱形的周长为16，且有一个内角为，则此菱形的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，AB＝5，则AD的长是（ ）
图1
A．B．C．5D．10
8．中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则的周长为（ ）
A．42或32B．32C．42D．37或33
9．如图2，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何?意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ）
图2
A．B．
C．D．
10．如图3，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，的面积（ ）
图3
A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大，再减小
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．面积为5的正方形的边长是______．
12．当x满足______时，在实数范围内有意义．
13．若，化简二次根式______．
14．如图4所示，在中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则的面积是______cm2．
图4
15．如图5，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为______．
图5
16．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD的取值范围是______．
17．如图6，中，AB＝10cm，AC＝8cm，点E为是BC的中点，若AD平分，，线段DE的长为______．
图6
18．如图7，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是______．
图7
三、解答题（共30分）
19．（6分）计算：（1） ；（2）
20．（6分）如图，中，于E，于F．求证：DE＝BF．
21．（6分）已知，，求的值．
22．（6分）如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．
23．（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）通过计算判断的形状；
（2）在图中确定一个格点D，连接AD，CD，使四边形ABCD为平行四边形．
四、解答题（共36分）
24．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
25．（6分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6米，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4米，距地面1.4米，求秋千AB的长．
26．（8分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长?
27．（8分）如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AD＝AF（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
28．（8分）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
，
．
善于思考的小明进行了探索，找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）按照上述两个根式化简过程的基本思想，填空______
（2）按照上述两个根式化简过程的基本思想，将化简
（3）针对上述各式反映的规律，写出中m、n与a、b之间的关系．
2023—2024学年度第二学期期中教学质量评估测试
八年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C2．C3．D4．D5．C6．B7．B
8．A9．D10．C
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．12．且13．14．6
15．10016．17．1cm18．10
三、解答题（共30分）
19．（每小题3分，共6分）
（1）原式
（2）原式
20．（6分）
证明：在中，，AD＝BC，
∴．
∵，，∴．
∴，DE＝BF．
21．（6分）原式
22．（6分）
如图，连接AC，
∵，∴为直角三角形，
由勾股定理可知，
，又，
故三角形ABC是直角三角形，
∴这块地的面积＝的面积－的面积
．
23．（6分）（1）由题意可得，，
，，
∵，即，
∴是直角三角形．
（2）过点A作，过点C作，
直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图，
四、解答题（共36分）
24．（6分）
（1）．∵BF＝DE，∴，即BE＝DF
∵，，∴和是直角三角形
，∴
（2）．如图，
∵，∴，∴
∵AB＝CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO．
25．（6分）
设，由题意可得出：（m）
∵，∴m
在中，∵
∴
，解得：
∴AB的长为4m
26．（8分）
由折叠的性质知AD＝AF，DE＝EF．∵AD＝BC＝10cm，
∴AF＝10cm．∵，∴BF＝6，∴CF＝4．
设EC＝x，则DE＝8－x＝EF．在中，
由勾股定理得，解得x＝3，∴EC＝3．
27．（8分）
【解答】（1）证明：∵，∴，
∵E是AD的中点，∴AE＝DE，
在和中，
∴，∴AF＝BD，
∵在中，，AD是中线，
∴，∴AD＝AF；
（2）解：四边形ADCF是正方形．
∵AF＝BD＝DC，，∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是中线，∴，
∵AD＝AF，∴四边形ADCF是正方形．
28．（8分）
（1）．
故答案为：；
（2）
（3）把两边平方可得：
∴，．