初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第三节 无理方程获奖ppt课件

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对方程的研究，总是与代数式相联系.我们已经学习了整式方程、分式方程,现在来讨论与根式有关的方程.
问题1用一根 30 厘米长的细铁丝弯折成一个直角三角形,使它的一条直角边长为 5 厘米，应该怎样弯折?
要把一根细铁丝弯折成一个直角三角形，关键是确定其中两边的长.为此,需求另一条直角边或斜边的长.
于是,这个问题可以解决.
已知细铁丝的长是 30 厘米，因此可列出方程
上面这个方程有什么特点?它与前面所学的方程有什么区别?
方程中不仅含有根号，而且根号里含有未知数 x.
方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程。无理方程也叫做根式方程。
辨一辨：下列方程是不是无理方程？若不是，则是什么方程？
整式方程和分式方程统称为有理方程.有理方程和无理方程统称为代数方程.
怎样将无理方程转化成有理方程？
方程变形的依据是什么？
下面,我们来探讨简单的无理方程的解法。
它们都是原方程的根吗？
检验：把x=4代入原方程的两边，左边=4，右边=4左边=右边， x=4是原方程的根
把x=-1代入原方程的两边，左边=-1，右边=1左边≠右边， x=-1是原方程的增根，舍去
讨论：为什么会产生增根？
解无理方程的一般步骤是什么？
无理方程如何进行“验根”？
代入原方程的左边和右边，使左边=右边，且根号有意义．
增根产生的原因是什么？
平方把无理方程化为有理方程，使原方程中未知数允许取值的范围扩大了．
当方程中只有一个含未知数的二次根式时，可先把方程变形,使这个二次根式单独在一边;然后方程两边同时平方,将这个方程化成有理方程.由于这一步骤必需且可能产生增根，因此验根是必不可少的步骤。
你能判断这个方程实数根的情况吗?
左边=一个非负数+1>0，右边=0,所以原方程没有实数根．
1.已知下列关于x的方程
其中无理方程是____________________(填序号).
在横线上填写适当的式、数或符号,完整表达解方程的过程.
1.下列方程中，有实数根的方程是：（ ）
2.下列方程中，有实数根的方程是…………（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） .
方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程.